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1、 广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 a 1 b 4 且ab 0 则a b的值为 A 3 B 3 C 3 D 5 2 在下图的四个立体图形中 从正面看是四边形的立体图形有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 在下列四个银行标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 下列运算正确的是 A x 8 x 2 x 6 B x 3y 2 x 5y2 C 2 a 1 2a 1 D x 3 2 x 2 9 5 如果在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A x 7 B x 7 C x 7 D x
2、 7 6 对于函数y 2x 1 下列结论正确的是 A 它的图象必经过点 1 3 B 它的图象经过第一 二 三象限 C 当时 y 0 D y值随x值的增大而增大 7 一元二次方程kx 2 4x 1 0 有两个实数根 则 k的取值范围是 A k 4 B k 4 C k 4 D k 4 且k 0 8 若要得到函数y x 1 2 2 的图象 只需将函数 y x 2 的图象 A 先向右平移1 个单位长度 再向上平移2 个单位长度 B 先向左平移1 个单位长度 再向上平移2 个单位长度 C 先向左平移1 个单位长度 再向下平移2 个单位长度 D 先向右平移1 个单位长度 再向下平移2 个单位长度 9 如图
3、 O是 ABC的外接圆 A 50 则 OCB等于 A 60 B 50 C 40 D 30 10 二次函数y ax 2 bx c的图象如图所示 则下列关系式中错误的是 A a 0 B c 0 C b 2 4ac 0 D a b c 0 二 填空题 共6 小题 满分18 分 每小题3 分 11 若一个样本的方差是s 2 x1 32 2 x 2 32 2 xn 32 2 则该样本的容量是 样本平均数是 12 58 万千米用科学记数法表示为 千米 13 在 O中 半径为5 AB CD 且AB 6 CD 8 则AB CD之间的距离为 14 如果反比例函数的图象经过点 3 4 那么函数的图象在第象限 15
4、 如图 一次函数y mx n的图象与二次函数y ax 2 bx c 的图象交于A 1 p B 4 q 两点 则关于x的不等式mx n ax 2 bx c的解集是 16 如图 O为等腰 ABC的外接圆 直径AB 12 P为弧上任意一点 不与B C重合 直线CP交 AB延长线于点Q O在点P处切线PD交BQ于点D 下列结论正确的是 写出所有正确结论 的序号 若 PAB 30 则弧的长为 若PD BC 则AP平分 CAB 若PB BD 则PD 6 无论点P在弧上的位置如何变化 CP CQ为定值 三 解答题 共9 小题 满分102 分 17 解不等式组并把解在数轴上表示出来 18 计算 1 先化简 再
5、求值 其中a 1 2 已知x 2 求代数式 7 4 x 2 2 x 的值 19 如图 AC是矩形ABCD的一条对角线 1 作AC的垂直平分线EF 分别交AB DC于点E F 垂足为O 要求用尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 2 求证 OE OF 20 某学校为了增强学生体质 决定开设以下体育课外活动项目 A 篮球B 乒乓球C 羽毛球D 足 球 为了解学生最喜欢哪一种活动项目 随机抽取了部分学生进行调查 并将调查结果绘制成了两幅不 完整的统计图 请回答下列问题 1 这次被调查的学生共有人 2 请你将条形统计图 2 补充完整 3 在平时的乒乓球项目训练中 甲 乙 丙 丁四人表现优秀 现决定从这
6、四名同学中任选两名参加 乒乓球比赛 求恰好选中甲 乙两位同学的概率 用树状图或列表法解答 21 如图 一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60 同时测得其底部点C的俯角为30 点A与点B的距离为60 米 求这栋楼高BC的长 22 如图 A B为反比例函数y 图象上的点 AD x轴于点D 直线AB分别交x轴 y轴于点E C CO OE ED 1 求直线AB的函数解析式 2 F为点A关于原点的对称点 求 ABF的面积 23 如图 AB是半圆O的直径 C D是半圆O上的两点 弧AC 弧BD AE与弦CD的延长线垂直 垂足为 E 1 求证 AE与半圆O相切 2 若DE 2 AE 求图中阴影部
7、分的面积 24 如图 1 所示 在四边形ABCD中 点O E F G分别是AB BC CD AD的中点 连接OE EF FG GO GE 1 证明 四边形OEFG是平行四边形 2 将 OGE绕点O顺时针旋转得到 OMN 如图 2 所示 连接GM EN 若OE OG 1 求的值 试在四边形ABCD中添加一个条件 使GM EN的长在旋转过程中始终相等 不要求证明 25 如图所示 已知抛物线y ax 2 a 0 与一次函数 y kx b的图象相交于A 1 1 B 2 4 两点 点P是抛物线上不与A B重合的一个动点 点Q是y轴上的一个动点 1 请直接写出a k b的值及关于x的不等式ax 2 kx
8、2 的解集 2 当点P在直线AB上方时 请求出 PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标 3 是否存在以P Q A B为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出P Q的坐标 若不存 在 请说明理由 广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 分析 根据题意 因为ab 0 确定a b的取值 再求得a b的值 解答 解 a 1 b 4 a 1 b 4 ab 0 a b 1 4 3 或a b 1 4 3 故选 C 点评 本题主要考查了绝对值的运算 先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果 比较简单 2 分析 找到从正面看所得
9、到的图形比较即可 解答 解 正方体的正视图是四边形 球的正视图是圆 圆锥的正视图是等腰三角形 圆柱的正视图是四边形 是四边形的有两个 故选 B 点评 本题考查了三视图的知识 正视图是从物体的正面看得到的视图 3 分析 根据轴对称和中心对称图形的概念求解 解答 解 根据中心对称图形的概念 观察可知 第一个既是轴对称图形 也是中心对称图形 第二个是轴对称图形 不是中心对称图形 第三个不是轴对称图形 也不是中心对称图形 第四个是轴对称图形 也是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2 个 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分
10、 沿对称轴折叠后可重合 判断中心对称图形是要寻找对称中心 图形旋转180 度后与原图形重合 4 分析 根据同底数幂的除法 积的乘方 多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可 解答 解 A x 8 x2 x 6 正确 B x 3y 2 x 6y2 错误 C 2 a 1 2a 2 错误 D x 3 2 x 2 6x 9 错误 故选 A 点评 此题考查同底数幂的除法 积的乘方 多项式的乘法和完全平方公式 关键是根据法则进行计 算 5 分析 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 解答 解 在实数范围内有意义 x 7 0 解得 x 7 故选 D 点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件 正确把握
11、二次根式的定义是解题关键 6 分析 根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断 可得解 解答 解 当x 1 时 y 3 故A选项正确 函数y 2x 1图象经过第一 二 四象限 y随x的增大而减小 B D选项错误 y 0 2x 1 0 x C选项错误 故选 A 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 一次函数性质 熟练掌握一次函数的性质是本题的 关键 7 分析 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k 0 且 4 2 4k 0 然后求出两不等式 的公共部分即可 解答 解 根据题意得k 0 且 4 2 4k 0 解得k 4 且k 0 故选 D 点评 本题考查了根的判别式 一元
12、二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的根与 b 2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的两个实数根 当 0 时 方程有两个相等的两个实数根 当 0 时 方程无实数根 8 分析 找出两抛物线的顶点坐标 由a值不变即可找出结论 解答 解 抛物线y x 1 2 2 的顶点坐标为 1 2 抛物线y x 2 的顶点坐标为 0 0 将抛物线y x 2 先向左平移1 个单位长度 再向上平移2 个单位长度即可得出抛物线y x 1 2 2 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 通过平移顶点找出结论是解题的关键 9 分析 首先根据圆周角定理可得 BOC 2 A 100 再利用三角形内
13、角和定理可得 OCB的度数 解答 解 A 50 BOC 100 BO CO OCB 180 100 2 40 故选 C 点评 此题主要考查了圆周角定理 关键是掌握在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都 等于这条弧所对的圆心角的一半 10 分析 根据二次函数的开口方向 与y轴的交点 与x轴交点的个数 当x 1 时 函数值的正负判 断正确选项即可 解答 解 A 二次函数的开口向下 a 0 正确 不符合题意 B 二次函数与y轴交于正半轴 c 0 正确 不符合题意 C 二次函数与x轴有 2 个交点 b 2 4ac 0 正确 不符合题意 D 当x 1 时 函数值是负数 a b c 0 错误 符合
14、题意 故选 D 点评 考查二次函数图象与系数的关系 用到的知识点为 二次函数的开口向下 a 0 二次函数与 y轴交于正半轴 c 0 二次函数与x轴有 2 个交点 b 2 4ac 0 a b c的符号用当x 1 时 函数值 的正负判断 二 填空题 共6 小题 满分18 分 每小题3 分 11 分析 方差公式为 S 2 x1 2 x2 2 xn 2 其中 n是样本容量 表示平 均数 根据公式直接求解 解答 解 一个样本的方差是s 2 x1 32 2 x2 32 2 xn 32 2 该样本的容量是40 样本平均数是32 故答案为40 32 点评 本题主要考查方差的知识点 解答本题的关键是熟练运用方差
15、公式 此题难度不大 12 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看 把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n是负数 解答 解 根据58 万 580000 用科学记数法表示为 5 8 10 5 故答案为 5 8 10 5 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中 1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 13 分析 过O作OE CD于E OE交AB于F 连接OD OA 根据垂径定理求出A
16、F DE 根据勾股定理 求出OE OF 分两种情形分别求解即可 解答 解 过O作OE CD于E OE交AB于F 连接OD OA AB AC OE AB OE CD OE过O DE CE CD 4 在 Rt ODE中 由勾股定理得 OE 3 同理OF 4 分为两种情况 如图 1 EF OE OF 3 4 7 如图 2 EF OF OE 4 3 1 故答案为 1 或 7 点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用 用了分类讨论思想 14 分析 让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数 根据比例系数的符号即可判断反比例函数 的两个分支所在的象限 解答 解 设反比例函数解析式为y 反比例函数的图象经过点 3 4 k 3 4 12 函数的图象在第一 三象限 故答案是 一 三 点评 用到的知识点为 反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积 比例系数大于0 反比例函数的两个分支在一 三象限 15 分析 写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可 解答 解 当x 1 或x 4 所以关于x的不等式mx n ax 2 bx c 的解集是x 1 或x 4 故答案为x 1 或x 4 点评 本题考查
