最新2020年河南省新乡中考数学模拟试卷(一)(有配套答案)

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1、 河南省新乡中考数学模拟试卷 一 一 选择题 1 5 的相反数是 A 5 B 5 C D 2 2015 年 1 3 月 全国网上商品零售额6310 亿元 将6310 用科学记数法表示应为 A 6 310 10 3 B 63 10 10 2 C 0 6310 10 4 D 6 310 10 4 3 在数轴上表示不等式3x 1 4 的解集 正确的是 A B C D 4 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是 A B C D 5 把多项式分解因式 正确的结果是 A 4a 2 4a 1 2a 1 2 B a 2 4b2 a 4b a b C a 2 2a 1 a 1 2 D a b a b a 2 b

2、2 6 如图 直线a b 被直线 c 所截 a b 2 3 若 1 80 则 4 等于 A 20 B 40 C 60 D 80 7 如图 点P为 O外一点 连结OP交 O于点 Q 且 PQ OQ 经过点 P的直线 l 1 l2 都与 O相交 则 l 1与 l2所成的锐角 的取值范围是 A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 8 如图 一根长为5 米的竹竿AB斜立于墙 MN的右侧 底端B与墙角 N 的距离为3 米 当竹竿顶端A下滑 x 米时 底端B便随着向右滑行y 米 反映 y 与 x 变化关系的大致图象是 A B C D 二 填空题 9 方程 3 的解是 x 10 若关于x 的

3、一元二次方程x 2 mx 1 0有实数根 则 m的取值范围是 11 如图 四边形ABCD 是 O的内接四边形 若 B 130 则 AOC的大小为 12 如图 在 ABC中 ACB 80 ABC 60 按以下步骤作图 以点A为圆心 小于AC的长为半 径画弧 分别交AB AC于点 E F 分别以点E F为圆心 大于EF的长为半径画弧 两弧相交于点G 作射线AG交 BC于点 D 则 ADB的度数为 13 如图 直线l 与双曲线交于A C两点 将直线l 绕点 O顺时针旋转a 度角 0 a 45 与双曲 线交于 B D两点 则四边形ABCD的形状一定是 14 如图 在平面直角坐标系中 菱形ABCD 的三

4、个顶点A B D均在抛物线y ax 2 4ax 3 a 0 上 若 点 A是抛物线的顶点 点B是抛物线与y 轴的交点 则点D的坐标为 三 解答题 本大题共10 小题 共78 分 15 先化简 再求值 x 其中 x 16 有甲 乙两个不透明的口袋 甲袋中有3 个球 分别标有数字0 2 5 乙袋中有3 个球 分别标有数 字 0 1 4 这 6 个球除所标数字以外没有任何其它区别 从甲 乙两袋中各随机摸出1 个球 用画树状图 或列表 的方法 求摸出的两个球上数字之和是6 的概率 17 某市政工程队承担着1200 米长的道路维修任务 为了减少对交通的影响 在维修了240 米后通过增加 人数和设备提高了

5、工程进度 工作效率是原来的4 倍 结果共用了6 小时就完成了任务 求原来每小时维 修多少米 18 如图 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 AD为 BC边上的高 过点A作 AE BC 过点 D 作 DE AC AE与 DE交于点 E AB与 DE交于点 F 连结 BE 求四边形AEBD的面积 19 某商场门前的台阶截面如图所示 已知每级台阶的宽度 图中CD 均为 0 3m 高度 图中的BE 均为 0 2m 现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡 并且设计斜坡的倾斜角 A为 9 计算从斜坡的起点A到台 阶前点 B的距离 精确到0 1m 参考数据 sin9 0 16 cos9 0 99 tan9 0

6、 16 20 为促进学生全面发展 某校七年级开展了拓展课活动 每名同学都要选一门拓展课 校学生会为了解 七年级选拓展课情况 随机对部分学生进行了调查 并将调查结果制成如图所示的统计图 请根据上述统计图 完成以下问题 1 求这次随机调查的学生数 2 请把条形统计图补充完整 3 该校七年级共有950 名学生 请估计该年级选花式跳绳这门拓展课的学生人数 21 甲 乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地 乙车比甲车晚出发2h 从甲车出发时开始 计时 图中折线OABC 线段 DE分别表示甲 乙两车所行路程y km 与时间 x h 之间的函数关系对应 的图象 线段AB表示甲车出发不足2h 因故

7、障停车检修 请根据图象所提供的信息 解决以下问题 1 求乙车所行路程y 与时间 x 之间的函数关系式 2 求两车在途中第二次相遇时 它们距出发地的路程 3 乙车出发多长时间 两车在途中第一次相遇 写出解题过程 22 操作 小明准备制作棱长为1cm的正方形纸盒 现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计 纸片利用率 100 发现 1 方案一中的点A B恰好为该圆一直径的两个端点 你认为小明的发现是否正确 请说明理由 2 小明通过计算 发现方案一中纸片的利用率仅为38 2 请帮忙计算方案二的利用率 并写出求解过 程 探究 3 小明感觉上面两个方案的利用率均偏低 又进行了新的设计 即方案三 请直接写出方案

8、三的利用率 23 如图 1 在 Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 动点 P从点 A开始沿边AC向点 C以 1 个单位长度的 速度运动 动点Q从点 C开始沿边CB向点 B以每秒 2 个单位长度的速度运动 过点P作 PD BC 交 AB于 点 D 连接 PQ分别从点A C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t 秒 t 0 1 直接用含t 的代数式分别表示 QB PD 2 是否存在t 的值 使四边形PDBQ 为菱形 若存在 求出t 的值 若不存在 说明理由 并探究如何 改变 Q的速度 匀速运动 使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形 求点Q的速度 3 如图 2

9、在整个运动过程中 求出线段PQ中点 M所经过的路径长 24 如图 已知二次函数的图象经过A 2 0 B 0 6 两点 1 求这个二次函数的解析式 2 设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点 C 连接 BA BC 求 ABC的面积 3 若抛物线的顶点为D 在 y 轴上是否存在一点P 使得 PAD的周长最小 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 河南省新乡中考数学模拟试卷 一 参考答案与试题解析 一 选择题 1 5 的相反数是 A 5 B 5 C D 考点 相反数 分析 根据相反数的概念解答即可 解答 解 5 的相反数是5 故选 B 点评 本题考查了相反数的意义 只有符号不同的两个数互为相

10、反数 0 的相反数是0 2 2015 年 1 3 月 全国网上商品零售额6310 亿元 将6310 用科学记数法表示应为 A 6 310 10 3 B 63 10 10 2 C 0 6310 10 4 D 6 310 10 4 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原 数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将6310 用科学记数法表示为6 31 10 3 故选 A 点评 此题考查科学记数

11、法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 在数轴上表示不等式3x 1 4 的解集 正确的是 A B C D 考点 解一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集 分析 先移项 再合并同类项 把x 的系数化为1 把不等式的解集在数轴上表示出来即可 解答 解 移项得 3x 4 1 合并同类项得 3x 3 把 x 的系数化为1 得 x 1 在数轴上表示为 故选 D 点评 本题考查的是解一元一次不等式 熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 4 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是 A B C D 考点

12、几何体的展开图 分析 利用棱柱及其表面展开图的特点解题 解答 解 A 是三棱柱的平面展开图 B 围成三棱柱时 两个三角形重合为同一底面 而另一底面没有 故不能围成三棱柱 故此选项错误 C 围成三棱柱时 缺少一个底面 故不能围成三棱柱 故此选项错误 D 围成三棱柱时 没有底面 故不能围成三棱柱 故此选项错误 故选 A 点评 本题考查棱柱和棱锥的结构特征 棱柱表面展开图中 上 下两底面应在侧面展开图长方形的两 侧 5 把多项式分解因式 正确的结果是 A 4a 2 4a 1 2a 1 2 B a 2 4b2 a 4b a b C a 2 2a 1 a 1 2 D a b a b a 2 b2 考点

13、因式分解 运用公式法 分析 直接利用乘法公式分解因式 进而判断得出答案 解答 解 A 4a 2 4a 1 2a 1 2 正确 B a 2 4b2 a 2b a 2b 故此选项错误 C a 2 2a 1 无法运用公式分解因式 故此选项错误 D a b a b a 2 b2 是多项式乘法 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了公式法分解因式 正确应用乘法公式是解题关键 6 如图 直线a b 被直线 c 所截 a b 2 3 若 1 80 则 4 等于 A 20 B 40 C 60 D 80 考点 平行线的性质 分析 先根据平行线的性质求出 2 3 的度数 再由 2 3 即可得出结论 解答 解

14、 a b 1 80 2 3 80 3 4 2 3 3 40 4 40 故选 B 点评 本题考查的是平行线的性质 用到的知识点为 两直线平行 内错角相等 7 如图 点P为 O外一点 连结OP交 O于点 Q 且 PQ OQ 经过点 P的直线 l1 l2 都与 O相交 则 l1与 l2所成的锐角 的取值范围是 A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 考点 直线与圆的位置关系 分析 根据切线的性质和直角三角形的性质求出 OPA 解答即可 解答 解 当直线l 1 l2 都与 O相切时 切点分别为 A B 连接 OA 则 OA l1 OA OQ PQ OPA 30 l 1与 l2所成的锐角

15、 小于 60 故选 C 点评 本题考查的是直线和圆的三种位置关系 掌握切线的性质 直角三角形的性质是解题的关键 8 如图 一根长为5 米的竹竿AB斜立于墙 MN的右侧 底端B与墙角 N 的距离为3 米 当竹竿顶端A下滑 x 米时 底端B便随着向右滑行y 米 反映 y 与 x 变化关系的大致图象是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 计算题 分析 在直角三角形ABN中 利用勾股定理求出AN的长 进而表示出A点下滑时AN与 NB的长 确定出 y 与 x 的关系式 即可做出判断 解答 解 在Rt ABN中 AB 5米 NB 3米 根据勾股定理得 AN 4 米 若 A下滑 x 米 AN 4

16、 x 米 根据勾股定理得 NB 3 y 整理得 y 3 当 x 0 时 y 0 当 x 4 时 y 2 且不是直线变化的 故选 A 点评 此题考查了动点问题的函数图象 解决本题的关键是读懂图意 列出y 与 x 的函数解析式 二 填空题 9 方程 3 的解是 x 6 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x 的值 经检验即可得到分式方程的解 解答 解 去分母得 4x 12 3x 6 解得 x 6 经检验 x 6 是分式方程的解 故答案为 6 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求 解 解分式方程一定注意要验根 10 若关于x 的一元二次方程x 2 mx 1 0有实数根 则 m的取值范围是m 2 或 m 2 考点 根的判别式 分析 一元二次方程有实数根 则 0 建立关于m的不等式 求出m的取值范围 解答 解 由题意知 m 2 4 0 解得 m 2 或 m 2 故答案为m 2 或 m 2 点评 考查了根的判别式 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2