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1、 河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷 一 选择题 每题3 分 共 30 分 1 3 分 若 a 4 4 b 3 2 1 c 5 2 2 2 则 a b c 的大小关系是 A a b c B c b a C b c a D c a b 2 3 分 厉害了我的国 一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006 年的 3645 亿元增长到2017 年的 82 712 万亿元 用科学记数法表示应为 A 0 82712 10 14 B 8 2712 1013 C 8 2712 10 14 D 8 2712 10 12 3 3 分 下面的图案中 是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A B C D 4 3 分
2、 在一次中学生汉字听写大赛中 某中学代表队6 名同学的笔试成绩分别为75 85 91 85 95 85 关于这6 名学生成绩 下列说法正确的是 A 平均数是87 B 中位数是88 C 众数是 85 D 方差是230 5 3 分 如图所示图形 下列选项中不是图中几何体的三视图的是 A B C D 6 3 分 对于任意的实数m 一元二次方程3x 2 x m 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 无实数根 D 对于不同的实数m 方程根的情况也不相同 7 3 分 如图 四边形ABCD是平行四边形 点E在 BA的延长线上 点F 在 BC的延长线上 连接EF 分 别交 AD
3、CD于点 G H 则下列结论错误的是 A B C D 8 3 分 从 2 2 3 4 四个数中随机取两个数 第一个作为个位上的数字 第二个作为十位上的数字 组成一个两位数 则这个两位数是2 的倍数的概率是 A 1 B C D 9 3 分 如图 AB是 O的直径 点D E是半圆的三等分点 AE BD的延长线交于点C 若 CE 2 则图 中阴影部分的面积是 A B C D 10 3 分 如图所示 平面直角坐标的原点是等边三角形的中心 A 0 1 把 ABC绕点 O顺时针旋转 每秒旋转60 则第 2018 秒时 点A的坐标为 A 0 1 B C D 二 填空题 每题3 分 共 15 分 11 3 分
4、 计算 2 12 3 分 如图 在平行四边形ABCD中 按以下步骤作图 以A 为圆心 任意长为半径作弧 分别交 AB AD于点 M N 分别以M N为圆心 以大于MN的长为半径作弧 两弧相交于点P 作 AP射线 交边 CD于点 Q 若 DQ 2QC BC 3 则平行四边形ABCD 周长为 13 3分 如图 设点P在函数 y 的图象上 PC x 轴于点 C 交函数 y 的图象于点A PD y 轴于点 D 交函数y 的图象于点B 则四边形PAOB 的面积为 14 3 分 如图1 在矩形ABCD 中 动点E从 A出发 沿AB BC方向运动 当点E到达点 C时停止运动 过点 E做 FE AE 交 CD
5、于 F 点 设点E运动路程为x FC y 如图 2 所表示的是y 与 x 的函数关系的大致 图象 当点E在 BC上运动时 FC的最大长度是 则矩形 ABCD 的面积是 15 3 分 菱形ABCD的边长是4 ABC 120 点 M N分别在边AD AB上 且 MN AC 垂足为P 把 AMN 沿 MN 折叠得到 A MN 若 A DC恰为等腰三角形 则AP的长为 三 解答题 本大题共8 个小题 满分75 分 16 8 分 先化简 再求值 其中 x 2 2x 15 0 17 9 分 2018 年 3 月 某市教育主管部门在初中生中开展了 文明礼仪知识竞赛 活动 活动结束后 随 机抽取了部分同学的成
6、绩 x 均为整数 总分100 分 绘制了如下尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别成绩分组 单位 分 频数频率 A 80 x 85 50 0 1 B 85 x 90 75 C 90 x 95 150 c D 95 x 100 a 合计b 1 根据以上信息解答下列问题 1 统计表中 a b c 2 扇形统计图中 m的值为 C 所对应的圆心角的度数是 3 若参加本次竞赛的同学共有5000 人 请你估计成绩在95 分及以上的学生大约有多少人 18 9 分 如图 AB是 O的直径 点C为 O上一点 经过C 作 CD AB于点 D CF是 O的切线 过点 A作 AE CF于 E 连接 AC 1 求证
7、AE AD 2 若 AE 3 CD 4 求 AB的长 19 9 分 如图 山顶建有一座铁塔 塔高BC 80米 测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的 仰角为 45 塔顶 C点的仰角为60 已测得小山坡的坡角为30 坡长 MP 40米 求山的高度AB 精确到1 米 参考数据 1 414 1 732 20 9 分 如图 在直角坐标系中 Rt ABC的直角边AC在 x 轴上 ACB 90 AC 1 反比例函数y k 0 的图象经过BC边的中点D 3 1 1 求这个反比例函数的表达式 2 若 ABC与 EFG成中心对称 且 EFG的边 FG在 y 轴的正半轴上 点E在这个函数的图象上 求 OF的
8、长 连接 AF BE 证明四边形ABEF是正方形 21 10 分 为了贯彻落实市委市府提出的 精准扶贫 精神 某校特制定了一系列关于帮扶A B 两贫困村 的计划 现决定从某地运送152 箱鱼苗到A B两村养殖 若用大小货车共15 辆 则恰好能一次性运完这 批鱼苗 已知这两种大小货车的载货能力分别为12 箱 辆和 8 箱 辆 其运往A B两村的运费如下表 目的地 车型 A村 元 辆 B村 元 辆 大货车 800 900 小货车 400 600 1 求这 15 辆车中大小货车各多少辆 2 现安排其中10 辆货车前往A村 其余货车前往B村 设前往A村的大货车为x 辆 前往A B两村总 费用为 y 元
9、 试求出y 与 x 的函数解析式 3 在 2 的条件下 若运往A 村的鱼苗不少于100 箱 请你写出使总费用最少的货车调配方案 并求 出最少费用 22 10 分 1 问题发现 如图1 ABC是等腰直角三角形 BAC 90 AB AC 四边形 ADEF是正方形 点 B C分别在边AD AF上 此时BD与 CF的数量关系是 BD与 CF位置关系是 2 拓展探究 如图2 当 ABC绕点 A逆时针旋转 0 90 时 BD CF成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 解决问题 如图3 当 ABC绕点 A逆时针旋转45 时 延长BD交 CF于点 H 求证 BD CF 当 AB 2 AD 3时 则
10、线段DH的长为 23 11 分 如图 抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 与 y 轴交于 C 0 3 直线 y m 经过点 C 与抛物线的另一交点为点D 点 P是直线 CD上方抛物线上的一个动点 过点 P作 PF x 轴于点 F 交直线 CD于点 E 设点 P的横坐标为m 1 求抛物线解析式并求出点D的坐标 2 连接 PD CDP的面积是否存在最大值 若存在 请求出面积的最大值 若不存在 请说明理由 3 当 CPE是等腰三角形时 请直接写出m的值 参考答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 B 6 A 7 C 8 C 9 A 10 C 11 12 15 13
11、 4 14 5 15 或 2 2 16 解 x 2 2x 15 0 x 2 2x 15 原式 17 解 1 b 50 0 1 500 a 500 50 75 150 225 c 150 500 0 3 故答案为 225 500 0 3 2 m 100 45 m 45 C 所对应的圆心角的度数是360 0 3 108 故答案为 45 108 3 5000 0 45 2250 答 估计成绩在95 分及以上的学生大约有2250 人 18 1 证明 连接OC 如图所示 CD AB AE CF AEC ADC 90 CF是圆 O的切线 CO CF 即 ECO 90 AE OC EAC ACO OA OC
12、 CAO ACO EAC CAO 在 CAE和 CAD中 CAE CAD AAS AE AD 2 解 连接CB 如图所示 CAE CAD AE 3 AD AE 3 在 Rt ACD中 AD 3 CD 4 根据勾股定理得 AC 5 在 Rt AEC中 cos EAC AB为直径 ACB 90 cos CAB EAC CAB 即 AB 19 解 如图 过点P作 PE AM于 E PF AB于 F 在 Rt PME 中 PME 30 PM 40 PE 20 四边形AEPF是矩形 FA PE 20 设 BF x 米 FPB 45 FP BF x FPC 60 CF PFtan60 x CB 80 80
13、 x x 解得 x 40 1 AB 40 1 20 60 40 129 米 答 山高AB约为 129 米 20 解 1 反比例函数y k 0 的图象经过点D 3 1 k 3 1 3 反比例函数表达式为y 2 D为 BC的中点 BC 2 ABC与 EFG成中心对称 ABC EFG GF BC 2 GE AC 1 点 E在反比例函数的图象上 E 1 3 即 OG 3 OF OG GF 1 如图 连接AF BE AC 1 OC 3 OA GF 2 在 AOF和 FGE中 AOF FGE SAS GFE FAO ABC GFE AFO FAO BAC 90 EF AB 且 EF AB 四边形ABEF为
14、平行四边形 AF EF 四边形ABEF为菱形 AF EF 四边形ABEF为正方形 21 解 1 设大货车用x 辆 小货车用y 辆 根据题意得 解得 大货车用8 辆 小货车用7 辆 2 y 800 x 900 8 x 400 10 x 600 7 10 x 100 x 9400 3 x 8 且 x 为整数 3 由题意得 12x 8 10 x 100 解得 x 5 又 3 x 8 5 x 8 且为整数 y 100 x 9400 k 100 0 y 随 x 的增大而增大 当 x 5 时 y 最小 最小值为y 100 5 9400 9900 元 答 使总运费最少的调配方案是 5 辆大货车 5 辆小货车
15、前往A村 3 辆大货车 2 辆小货车前往B村 最 少运费为9900 元 22 1 解 易知 BD CF BD CF 故答案为 BD CF BD CF 2 解 如图2 中 BD CF 成立 理由 由旋转得 AC AB CAF BAD AF AD 在 ABD和 ACF中 ABD ACF BD CF 3 证明 如图3 中 由 1 得 ABD ACF HFN ADN HNF AND AND AND 90 HFN HNF 90 NHF 90 HD HF 即 BD CF 如图 4 中 连接DF 延长 AB 与 DF交于点 M 四边形ADEF 是正方形 MDA 45 MAD 45 MAD MDA AMD 9
16、0 AM DM AD 3 在 MAD 中 AM 2 DM2 AD2 AM DM 3 MB AM AB 3 2 1 在 Rt BMD 中 BM 2 DM2 BD2 BD 在 Rt ADF中 AD 3 DF AD 6 由 知 HD HF DHF DMB 90 BDM FDH BDM FDH DH 23 解 1 把 A 1 0 C 0 3 分别代入y x 2 bx c 得 解得 抛物线的解析式为y x 2 2x 3 把 C 0 3 代入 y x n 解得 n 3 直线 CD的解析式为y x 3 解方程组 解得或 D点坐标为 2 存在 设 P m m 2 2m 3 则 E m m 3 PE m 2 2m 3 m 3 m 2 m S PCD m 2 m m 2 m m 2 当 m 时 CDP的面积存在最大值 最大值为 3 当 PC PE 时 m 2 m2 2m 3 3 2 m2 m 2 解得 m 0 舍去 或 m 当 CP CE 时 m 2 m2 2m 3 3 2 m2 m 3 3 2 解得 m 0 舍去 或 m 舍去 或m 当 EC EP时 m 2 m 3 3 2 m2 m 2 解得 m 舍去
