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1、 湖南省邵阳县下XX中学中考数学四模试卷 姓名 班级 考号 考试时间 100 分钟满分 120 分 题号一二三总分 评分 一 选择题 每小题只有一个正确答案 共10 小题 满分 30 分 1 下面简单几何体的主视图是 A B C D 2 有长度分别为3 5 7 9 的四条线段 从中任取三条线段能组成三角形的概率是 A B C D 3 如果单项式 3x 4a by2 与 x 3ya b 的和是单项式 那么这两个单项式的积是 A 3x 6y4 B 3x 3y2 C 3x 3y2 D 3x 6y4 4 某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45 如图 测量队在山坡上前进600米到 D处 再测得树顶 的
2、仰角为60 已知这段山坡的坡角为30 如果树高为15 米 则山高为 精确到1 米 1 732 A 585 米 B 1014 米 C 805 米 D 820 米 5 已知 如图 O为坐标原点 四边形OABC 为矩形 A 10 0 C 0 4 点 D是 OA的中点 点P在 BC上运动 当 ODP 是腰长为5 的等腰三角形时 则P点的坐标为 A 3 4 或 2 4 B 2 4 或 8 4 C 3 4 或 8 4 D 3 4 或 2 4 或 8 4 6 如图 在 ABC中 把 ABC沿直线 AD翻折 180 使点 C 落在点 B的位置 则线段AD是 A 边 BC上的中线B 边 BC上的高C BAC的平
3、分线D 以上都是 7 如图 OB OD OC OA BOC 32 那么 AOD 等于 A 148 B 132 C 128 D 90 8 如图 Rt ABC中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点 A落在边 CB上 A 处 折痕为 CD 则 A DB A 40 B 30 C 20 D 10 9 如图所示 在 ABC中 AB AC AB的垂直平分线DE交 BC的延长线于E 交 AC于 F 连接 BF A 50 AB BC 16cm 则 BCF的周长和 EFC分别等于 A 16cm 40 B 8cm 50 C 16cm 50 D 8cm 40 10 如图 在 ABCD 中 E为边 CD上一点 将
4、ADE沿 AE折叠至 AD E处 AD 与 CE交于点 F 若 B 52 DAE 20 则 FED 的大小为 A 36 B 52 C 48 D 30 二 填空题 共10 小题 共 30 分 11 某口袋中有红色 黄色 蓝色玻璃球共72 个 小明通过多次摸球试验后 发现摸到红球 黄球 蓝球 的频率为35 25 和 40 估计口袋中黄色玻璃球有 个 12 若 a 10 那么 a 13 如图 AOB BOC AOC的大小关系用 连接起来 14 如图 在 ABC中 BAC 35 将 ABC绕点 A顺时针方向旋转50 得到 AB C 则 B AC的度数是 15 已知 则 16 下图是在正方形的方格中按规
5、律填成的阴影 根据此规律 则第个图中阴影部分小正方形的个数是 17 如图 ABC中 AD是中线 BAD B C tan ABC 则 tan BAD 18 如图 某公园入口处原有三阶台阶 每级台阶高为20cm 深为 30cm 为方便残疾人士 拟将台阶改为 斜坡 设台阶的起点为A 斜坡的起始点为C 现设计斜坡的坡度i 则 AC的长度是 cm 19 2017 广东 如图 矩形纸片ABCD 中 AB 5 BC 3 先按图 2 操作 将矩形纸片ABCD 沿过点 A的 直线折叠 使点D落在边 AB上的点 E处 折痕为AF 再按图 3 操作 沿过点F 的直线折叠 使点C落 在 EF上的点 H处 折痕为FG
6、则 A H两点间的距离为 20 如图 在直角坐标系中 直线 y 6 x 与双曲线 x 0 的图象相交于A B 设点 A的坐标为 m n 那么以m为长 n 为宽的矩形的面积和周长分别为 三 解答题 共8 小题 共 60 分 21 计算 4 0 3 tan60 2 22 1 因式分解 a n 1 2 2a n 1 a 2 解方程 23 求图中阴影部分的周长和面积 单位 cm 24 网络时代的到来 很多家庭都拉入了网络 一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式 方式A以 每分钟 0 05 元的价格按上网时间计费 方式 B除收月基费54 元外加每分0 02 元的价格按上网时间计费 如 何选择更经济
7、25 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差 那么称这个正整数为 奇特数 如 8 3 2 12 16 5 2 32 24 7 2 52 因此 8 16 24 这三个数都是奇特数 1 56 这个数是奇特数吗 为什么 2 设两个连续奇数的2n 1 和 2n 1 其中 n 取正整数 由这两个连续奇数构造的奇特数是8 的倍数吗 为什么 26 如图 在平面直角坐标系xOy 中 一次函数y1 kx b k 0 的图象与反比例函数y2 m 0 x 0 的图象交于第一象限内的A B两点 过点A作 AC x 轴于点 C AC 3 点 B的坐标为 2 6 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求 AOB的面
8、积 3 根据图象 请直接写出y1 y2时 x 的取值范围 27 在数学兴趣小组活动中 小明进行数学探究活动 将边长为的正方形 ABCD 与边长为2 的正方形AEFG 按图 1 位置放置 AD与 AE在同一直线l 上 AB与 AG在同一直线上 1 图 1 中 小明发现DG BE 请你帮他说明理由 2 小明将正方形ABCD 按如图 2 那样绕点A旋转一周 旋转到当点C恰好落在直线l 上时 请你直接写 出此时 BE的长 28 如图 1 直线 AB分别与 x 轴 y 轴交于 A B两点 OC 平分 AOB交 AB于点 C 点 D为线段 AB上一点 过点 D作 DE OC 交 y 轴于点 E 已知 AO
9、 m BO n 且 m n 满足 n 2 12 36 n 2m 0 1 求 A B两点的坐标 2 若点 D为 AB中点 求 OE的长 3 如图 2 若点 P x 2x 6 为直线 AB在 x 轴下方的一点 点 E是 y 轴的正半轴上一动点 以 E为直角顶点 作等腰直角 PEF 使点 F 在第一象限 且 F 点的横 纵坐标始终相等 求点 P的坐标 参考答案与试题解析 一 选择题 1 答案 C 解析 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 侧面和上面看 所得到的图形 从物体正面看 左边2 列 中间和右边都是1 列 故选 C 2 答案 A 解析 分析 由四条线段中任意取3 条 是一个列举法求概
10、率问题 是无放回的问题 共有4 种可能 结果 每种结果出现的机会相同 满足两边之和大于第三边构成三角形的有2 个结果 因而就可以求出概 率 解答 由四条线段中任意取3 条 共有4 种可能结果 每种结果出现的机会相同 满足两边之和大于第 三边构成三角形的有3 个结果 所以P 取出三条能构成三角形 点评 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之比 组成三角形的两条小边之和大于最大的 边 3 答案 D 解析 分析 首先同类项的定义 即同类项中相同字母的指数也相同 得到关于a b 的方程组 然后 求得 a b 的值 即可写出两个单项式 从而求出这两个单项式的积 解答 由同类项的定义 得 解得 所
11、以原单项式为 3x 3y2 和 x 3y2 其积是 3x 6y4 故选 D 点评 本题考查同类项定义 解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则 要准确把握法则 同类项相乘系数相乘 指数相加 4 答案 C 解析 解答 过点D作 DF AC于 F 在直角 ADF中 AF AD cos30 300 米 DF AD 300米 设 FC x 则 AC 300 x 在直角 BDE中 BE DE x 则 BC 300 x 在直角 ACB中 BAC 45 这个三角形是等腰直角三角形 AC BC 300 x 300 x 解得 x 300 BC AC 300 300 山高是300 300 15 285 300 8
12、05 米 故 答案为 C 分析 过点D作 DF AC于 F 在直角 ADF中 由 DAF的余弦函数可得AF AD cos30 300 由直接角 三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得DF AD 300 设 FC x 所以 AC 300 x 在直角 BDE中 同理可得BE DE x 则 BC 300 x 在直角 ACB中 BAC 45 根据等腰三角形的性质可得 AC BC 所以 300 x 300 x 解得 x 300 则 BC AC 300 300 所以山高 300 300 15 285 300 805 5 答案 D 解析 解答 解 1 OD是等腰三角形的底边时 P就是 OD的垂直平
13、分线与CB的交点 此时 OP PD 5 2 OD是等腰三角形的一条腰时 若点 O是顶角顶点时 P点就是以点O为圆心 以5 为半径的弧与CB的交点 在直角 OPC 中 CP 3 则 P的坐标是 3 4 若 D是顶角顶点时 P点就是以点D为圆心 以5 为半径的弧与CB的交点 过 D作 DM BC于点 M 在直角 PDM 中 PM 3 当 P在 M的左边时 CP 5 3 2 则 P的坐标是 2 4 当 P在 M的右侧时 CP 5 3 8 则 P的坐标是 8 4 故 P的坐标为 3 4 或 2 4 或 8 4 故选 D 分析 此题分二种情况 1 OD是等腰三角形的底边时 2 OD是等腰三角形的一条腰时
14、 若点O是 顶角顶点时 若D是顶角顶点时 分别进行讨论得出P点的坐标 再选择即可 6 答案 D 解析 解答 解 把 ABC沿直线 AD翻折 180 使点 C 落在点 B的位置 AB AC BD CD BAD CAD ADB ADC 180 90 AD BC 线段 AD是边 BC上的中线 也是边BC上的高 还是 BAC的平分线 故选 D 分析 根据折叠的性质即可得到结论 7 答案 A 解析 分析 根据两直线垂直 可得 AOC BOD 90 由图示可得 AOB AOC BOC AOD AOB BOD 将 BOC 32 代入即可求解 解答 OB OD 所以 BOD 90 OC OA AOC 90 A
15、OB AOC BOC 90 32 58 AOD AOB BOD 90 58 148 故选 A 点评 本题考查垂线的定义和角的运算 比较简单 8 答案 D 解析 解答 解 Rt ABC中 ACB 90 A 50 B 90 50 40 将其折叠 使点A落在边 CB上 A 处 折痕为CD 则 CA D A CA D是 A BD 的外角 A DB CA D B 50 40 10 故选 D 分析 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得 A DB CA D B 又折叠前后图形的 形状和大小不变 CA D A 50 易求 B 90 A 40 从而求出 A DB的度数 9 答案 A 解析 解答 解
16、 在 ABC中 AB AC A 50 ABC ACB 65 DE是 AB的垂直平分线 AF BF BDE 90 E 90 ABC 25 EFC ACB E 40 AB BC 16cm BCF的周长为 BC CF BF BC CF AF BC AC BC AB 16cm 故选 A 分析 由在 ABC中 AB AC A 50 根据等腰三角形的性质 可求得 ABC ACB 65 又由 AB的垂 直平分线DE交 BC的延长线于E 交 AC于 F 可求得 F 的度数 继而求得 EFC的度数 易得 BCF的周 长 BC AC BC AB 10 答案 A 解析 解答 解 四边形ABCD 为平行四边形 D B 52 由折叠的性质得 EAD DAE 20 AED AED 180 DAE D 180 20 52 108 AEF D DAE 52 20 72 FED 108 72 36 故答案为 A 分析 根据平行四边形的性质对角相等 得到 D的度数 由折叠的性质 求出 EAD AED 的度 数 求出 FED 的度数 二 填空题 11 答案 18 解析 解答 解 摸到红球 黄球 蓝球的频率为35 25 和
