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1、 浙江省杭州市中考数学仿真试卷 二 一 选择题 本题共10 小题 每小题 3 分 共 30 分 温馨提示 每一题的四个答案中只有一个是正确的 请将正确的答案选择出来 1 不等式组的正整数解的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2 下列计算正确的是 A 2x x 2x 2 B 2x 2 x2 2 C 2x2 3x2 6x4 D 2x 6 x2 2x3 3 一个袋子中装有3 个红球和 2 个黄球 这些球的形状 大小 质地完全相同 在看不到球的条件下 随 机从袋子里同时摸出2 个球 其中2 个球的颜色相同的概率是 A B C D 4 如图 在矩形ABCD中 点 O为对角线AC BD的交
2、点 点E为 BC上一点 连接EO 并延长交AD于点 F 则图中全等三角形共有 A 5 对B 6 对C 8 对D 10 对 5 如图 在一个长方体上放着一个小正方体 若这个组合体的俯视图如图所示 则这个组合体的左视图是 A B C D 6 若 a 是不等式2x 1 5的解 b 不是不等式2x 1 5 的解 则下列结论正确的是 A a b B a b C a b D a b 7 两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000 元 随着生产技术的进步 成本逐年下降 第2 年的年下降率 是第 1 年的年下降率的2 倍 现在生产1 吨甲种药品成本是2400 元 为求第一年的年下降率 假设第一年 的年下降率为x
3、 则可列方程 A 5000 1 x 2x 2400 B 5000 1 x 2 2400 C 5000 x 2x 2400 D 5000 1 x 1 2x 2400 8 如图 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线y x 2 bx c 与 x 轴只有一个交点 M 与平行于x 轴的直线l 交 于 A B两点 若AB 3 则点 M到直线 l 的距离为 A B C 2 D 9 如图 AB是 的直径 CD是 ACB的平分线交 O于点 D 过 D作 O的切线交 CB的延长线于点E 若 AB 4 E 75 则 CD的长为 A B 2 C 2 D 3 10 如图 在坐标系中放置一菱形OABC 已知 ABC 60
4、点 B在 y 轴上 OA 1 先将菱形OABC 沿 x 轴的 正方向无滑动翻转 每次翻转60 连续翻转2017 次 点 B的落点依次为B1 B2 B3 则 B2017的坐标 为 A B C D 二 填空题 本题共6 小题 每题4 分 共 24 分 温馨提示 填空题必须是最简洁最正确的答案 11 分解因式 ma 2 4ma 4m 12 若关于x 的一元二次方程x 2 2x k 0 没有实数根 则 k 的取值范围是 13 如图 AB是 O的直径 AB 15 AC 9 则 tan ADC 14 如图所示 在 ABC中 AB 6 AC 4 P是 AC的中点 过P点的直线交AB于点 Q 若以 A P Q
5、为顶 点的三角形和以A B C为顶点的三角形相似 则AQ的长为 15 如图 ABC中 AD BC 垂足为D AD BD 3 CD 2 点 E从点 B出发沿线段BA的方向移动到点A停 止 连接CE 若 ADE与 CDE的面积相等 则线段DE的长度是 16 如图 在 ABC中 C 90 AC BC 斜边 AB 2 O是 AB的中点 以O为圆心 线段OC的长为半径 画圆心角为90 的扇形 OEF 弧 EF经过点 C 则图中阴影部分的面积为 三 解答题 共6 题 共 66 分 温馨提示 解答题应将必要的解答过程呈现出来 17 计算 2 2017 0 sin60 2 18 某学校要举办一次演讲比赛 每班
6、只能选一人参加比赛 但八年级一班共有甲 乙两人的演讲水平相 不相上下 现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛 经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游 戏来确定谁去参赛 胜者参赛 游戏规则如下 在两个不透明的盒子中 一个盒子里放着两个红球 一个白球 另一个盒子里放着三个白 球 一个红球 从两个盒子中各摸一个球 若摸得的两个球都是红球 甲胜 摸得的两个球都是白球 乙 胜 否则 视为平局 若为平局 继续上述游戏 直至分出胜负为止 根据上述规则回答下列问题 1 从两个盒子各摸出一个球 一个球为白球 一个球为红球的概率是多少 2 该游戏公平吗 请用列表或树状图等方法说明理由 19 随着人们经济收入的
7、不断提高 汽车已越来越多地进入到各个家庭 某大型超市为缓解停车难问题 建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图 按规定 停车场坡道口上坡要张贴限高标志 以便告知车辆 能否安全驶入 如图 地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的 CD的厚度为0 5m 求出汽车通 过坡道口的限高DF的长 结果精确到0 1m sin28 0 47 cos28 0 88 tan28 0 53 20 如图 直线AB与 x 轴交于点A 1 0 与 y 轴交于点 B 0 2 1 求直线AB的解析式 2 若直线AB上的点 C在第一象限 且S BOC 2 求经过点C的反比例函数的解析式 21 如图 AB是 O的直径 点C在
8、 O上 ABC的平分线与AC相交于点 D 与 O过点 A的切线相交于 点 E 1 ACB 理由是 2 猜想 EAD的形状 并证明你的猜想 3 若 AB 8 AD 6 求 BD 22 如图 1 在 Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 动点 P从点 A开始沿边AC向点 C以 1 个单位长度的 速度运动 动点Q从点 C开始沿边CB向点 B以每秒 2 个单位长度的速度运动 过点P作 PD BC 交 AB于 点 D 连接 PQ分别从点A C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t 秒 t 0 1 直接用含t 的代数式分别表示 QB PD 2 是否存在t 的值 使四边
9、形PDBQ 为菱形 若存在 求出t 的值 若不存在 说明理由 并探究如何 改变 Q的速度 匀速运动 使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形 求点Q的速度 3 如图 2 在整个运动过程中 求出线段PQ中点 M所经过的路径长 23 如图甲 四边形OABC 的边 OA OC分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 顶点在B点的抛物线交x 轴于点 A D 交 y 轴于点 E 连接 AB AE BE 已知 tan CBE A 3 0 D 1 0 E 0 3 1 求抛物线的解析式及顶点B的坐标 2 求证 CB是 ABE外接圆的切线 3 试探究坐标轴上是否存在一点P 使以 D E P为顶点的三角形与 ABE相似 若存在
10、 直接写出点P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 设 AOE沿 x 轴正方向平移t 个单位长度 0 t 3 时 AOE与 ABE重叠部分的面积为s 求 s 与 t 之间的函数关系式 并指出t 的取值范围 浙江省杭州市中考数学仿真试卷 二 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共10 小题 每小题 3 分 共 30 分 温馨提示 每一题的四个答案中只有一个是正确的 请将正确的答案选择出来 1 不等式组的正整数解的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 CC 一元一次不等式组的整数解 分析 先求出不等式组的解集 在取值范围内可以找到正整数解 解答 解 解 得 x 0 解 得 x 3
11、不等式组的解集为0 x 3 所求不等式组的整数解为1 2 3 共 3 个 故选 C 2 下列计算正确的是 A 2x x 2x 2 B 2x 2 x2 2 C 2x2 3x2 6x4 D 2x 6 x2 2x3 考点 4H 整式的除法 35 合并同类项 49 单项式乘单项式 分析 分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案 解答 解 A 2x x 3x 故此选项错误 B 2x 2 x2 x2 故此选项错误 C 2x 2 3x2 6x4 故此选项正确 D 2x 6 x2 2x4 故此选项错误 故选 C 3 一个袋子中装有3 个红球和 2 个黄球 这些球的形状 大小 质地完全
12、相同 在看不到球的条件下 随 机从袋子里同时摸出2 个球 其中2 个球的颜色相同的概率是 A B C D 考点 X6 列表法与树状图法 分析 根据一个袋子中装有3 个红球和2 个黄球 随机从袋子里同时摸出2 个球 可以列表得出 注意 重复去掉 解答 解 一个袋子中装有3 个红球和2 个黄球 随机从袋子里同时摸出2 个球 其中 2 个球的颜色相同的概率是 故选 D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄
13、 1 红 3 黄 2 黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2 黄 2 黄 2 红 1 黄 2 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 4 如图 在矩形ABCD中 点 O为对角线AC BD的交点 点E为 BC上一点 连接EO 并延长交AD于点 F 则图中全等三角形共有 A 5 对B 6 对C 8 对D 10 对 考点 LB 矩形的性质 KB 全等三角形的判定 分析 根据已知及全等三角形的判定方法进行分析 从而得到答案 解答 解 四边形ABCD 为矩形 其矩形的对角线相等且相互平分 AB CD AD BC AO CO BO DO EO FO DAO BCO 又 AO
14、B COD AOD COB AOE COF 易证 ABC DCB ABC CDA ABC BAD BCD ADC BCD DAB ADC DAB AOF COE DOF BOE DOC AOB AOD BOC 故图中的全等三角形共有10 对 故选 D 5 如图 在一个长方体上放着一个小正方体 若这个组合体的俯视图如图所示 则这个组合体的左视图是 A B C D 考点 U2 简单组合体的三视图 分析 先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系 结合四个选项选出答案 解答 解 由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系 可排除A C D 故选 B 6 若 a 是不等式2x 1 5的
15、解 b 不是不等式2x 1 5 的解 则下列结论正确的是 A a b B a b C a b D a b 考点 C6 解一元一次不等式 分析 首先解不等式2x 1 5 求得不等式的解集 则a 和 b 的范围即可确定 从而比较a 和 b 的大小 解答 解 解 2x 1 5 得 x 3 a 是不等式2x 1 5 的解则 a 3 b 不是不等式2x 1 5 的解 则b 3 故 a b 故选 A 7 两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000 元 随着生产技术的进步 成本逐年下降 第2 年的年下降率 是第 1 年的年下降率的2 倍 现在生产1 吨甲种药品成本是2400 元 为求第一年的年下降率 假设第一
16、年 的年下降率为x 则可列方程 A 5000 1 x 2x 2400 B 5000 1 x 2 2400 C 5000 x 2x 2400 D 5000 1 x 1 2x 2400 考点 AC 由实际问题抽象出一元二次方程 分析 若这种药品的第一年平均下降率为x 则第二年的年下降率为2x 根据两年前生产1 吨某药品的 成本是 5000 元 随着生产技术的进步 现在生产1 吨药品的成本是2400 元可列方程 解答 解 设这种药品的年平均下降率为x 则第二年的年下降率为2x 根据题意得 5000 1 x 1 2x 2400 故选 D 8 如图 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线y x 2 bx c 与 x 轴只有一个交点 M 与平行于x 轴的直线l 交 于 A B两点 若AB 3 则点 M到直线 l 的距离为 A B C 2 D 考点 HA 抛物线与x 轴的交点 分析 设 M到直线 l 的距离为m 则有 x 2 bx c m两根的差为 3 又 x 2 bx c 0 时 0 列式求解即可 解答 解 抛物线y x 2 bx c 与 x 轴只有一个交点 b 2 4ac 0 b 2 4c 0 设
