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1、 河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 若实数a b互为相反数 则下列等式中成立的是 A a b 0 B a b 0 C ab 1 D ab 1 2 为庆祝首个 中国农民丰收节 十渡镇西河村举办 西河稻作文化节 活动 西河水稻种植历史悠久 因 色白粒粗 味极香美 七煮不烂 而享誉京城 已知每粒稻谷重约0 000035 千克 将0 000035 用 科学记数法表示应为 A 35 10 6 B 3 5 10 6 C 3 5 10 5 D 0 35 10 4 3 如图是按1 10 的比例画出的一个几何体的三视图 则该几何体的侧面积是 A 200
2、 cm 2 B 600 cm 2 C 100 cm 2 D 200 cm 2 4 郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳远测试 以便 知道下一阶段的体育训练 成绩如下所示 成绩 单位 米 2 10 2 20 2 25 2 30 2 35 2 40 2 45 2 50 人数2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是 A 这些运动员成绩的众数是 5 B 这些运动员成绩的中位数是 2 30 C 这些运动员的平均成绩是 2 25 D 这些运动员成绩的方差是 0 072 5 5 下列各式中与是同类二次根式的是 A B C D 6 如图 AOB是直角
3、三角形 AOB 90 OB 2OA 点A在反比例函数y 的图象上 若点B在反比 例函数y 的图象上 则k的值为 A 4 B 4 C 2 D 2 7 若关于x的不等式组无解 则a的取值范围是 A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 8 若 0 m 2 则关于x的一元二次方程 x m x 3m 3mx 37 根的情况是 A 无实数根 B 有两个正根 C 有两个根 且都大于 3m D 有两个根 其中一根大于 m 9 如图 以矩形ABOD的两边OD OB为坐标轴建立直角坐标系 若E是AD的中点 将 ABE沿BE折叠后 得到 GBE 延长BG交OD于F点 若OF I FD 2 则G点的坐标为 A
4、 B C D 10 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 5 点P是BC边上的一个动点 点P不与点B C重合 现将 PCD 沿直线PD折叠 使点C落到点C 处 作 BPC 的角平分线交AB于点E 设BP x BE y 则下列图 象中 能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题 共5 小题 满分15 分 每小题3 分 11 计算 2 2015 2 2014 12 如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上 若 1 35 则 2 的大小为 度 13 甲 乙 丙三名学生各自随机选择到A B两个书店购书 则甲 乙 丙三名学生到同一个书店购书的 概率为 14 如图 A
5、C是半圆O的一条弦 以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O O的半径为2 则圆中阴影部 分的面积为 15 如图 正方形ABCD的边长为12 点E在边AB上 BE 8 过点E作EF BC 分别交BD CD于G F 两点 若点P Q分别为DG CE的中点 则PQ的长为 三 解答题 共8 小题 满分75 分 16 先化简 然后从 1 0 2 中选一个合适的x的值 代入求值 17 数学课上学习了圆周角的概念和性质 顶点在圆上 两边与圆相交 同弧所对的圆周角相等 小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究 下面是他的探究过程 请补充完整 定义概念 顶点在圆外 两边与圆相交的角叫做圆外角 顶点在圆内 两边与圆
6、相交的角叫做圆内角 如图1 M 为所对的一个圆外角 1 请在图2 中画出所对的一个圆内角 提出猜想 2 通过多次画图 测量 获得了两个猜想 一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角 一条 弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角 填 大于 等于 或 小于 推理证明 3 利用图1 或图 2 在以上两个猜想中任选一个进行证明 问题解决 经过证明后 上述两个猜想都是正确的 继续探究发现 还可以解决下面的问题 4 如图 3 F H是 CDE的边DC上两点 在边DE上找一点P使得 FPH最大 请简述如何确定点P 的位置 写出思路即可 不要求写出作法和画图 18 在读书月活动中学校准备购买一批课外读物 为使课外读物满
7、足同学们的需求 学校就 我最喜爱的 课外读物 从文学 艺术 科普和其他四个类別进行了抽样调查 每位同学只选一类 下图是根据调 查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息 解答下列问题 1 本次调查中 一共调查了名同学 2 条形统计图中m n 3 扇形统计图中 艺术类读物所在扇形的圆心角是度 4 学校计划购买深外读物8000 册 请根据样本数据 估计学校购买其他类读物多少册比较合理 19 如图是小强洗漱时的侧面示意图 洗漱台 矩形ABCD 靠墙摆放 高AD 80cm 宽AB 48cm 小强身 高 166cm 下半身FG 100cm 洗漱时下半身与地面成80 FGK 80 身体前倾成
8、125 EFG 125 脚与洗漱台距离GC 15cm 点D C G E在同一直线上 cos80 0 018 sin80 0 98 1 414 1 此时小强头部E点与地面DK相距多少 2 小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方 他应向前或后退多少 20 已知反比例函数的图象过点A 2 2 1 求函数的解析式 y随x的增大而如何变化 2 点B 4 2 C 3 和D 哪些点在图象上 3 画出这个函数的图象 21 某物流公司承接A B两种货物运输业务 已知5 月份A货物运费单价为50 元 吨 B货物运费单价为 30 元 吨 共收取运费9500 元 6 月份由于油价上涨 运费单价上涨为 A货
9、物 70 元 吨 B货物 40 元 吨 该物流公司6 月承接的A种货物和B种数量与5月份相同 6 月份共收取运费13000 元 1 该物流公司5 月份运输两种货物各多少吨 2 该物流公司预计7 月份运输这两种货物330 吨 且A货物的数量不大于B货物的 2 倍 在运费单价 与 6 月份相同的情况下 该物流公司7 月份最多将收到多少运输费 22 如图 1 在 Rt ABC中 A 90 AB AC 点D E分别在边AB AC上 AD AE 连接DC 点M P N分别为DE DC BC的中点 1 观察猜想 图 1 中 线段PM与PN的数量关系是 位置关系是 2 探究证明 把 ADE绕点A逆时针方向旋
10、转到图2 的位置 连接MN BD CE 判断 PMN的形状 并说明理 由 3 拓展延伸 把 ADE绕点A在平面内自由旋转 若AD 4 AB 10 请直接写出 PMN面积的最大值 23 如图 1 抛物线y ax 2 bx 3交 x轴于点A 1 0 和点B 3 0 1 求该抛物线所对应的函数解析式 2 如图 2 该抛物线与y轴交于点C 顶点为F 点D 2 3 在该抛物线上 求四边形ACFD的面积 点P是线段AB上的动点 点P不与点A B重合 过点P作PQ x轴交该抛物线于点Q 连接AQ DQ 当 AQD是直角三角形时 求出所有满足条件的点Q的坐标 河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷 参考答案与试题
11、解析 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 分析 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 解答 解 实数a b互为相反数 a b 0 故选 B 点评 本题考查了相反数的定义 是基础题 熟记概念是解题的关键 2 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看把 原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n是 正数 当原数的绝对值 1 时 n是负数 解答 解 0 000035 3 5 10 5 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形
12、式 其中1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 分析 首先判断出该几何体 然后计算其面积即可 解答 解 观察三视图知 该几何体为圆柱 高为2 底面直径为1 侧面积为 dh 2 2 是按 1 10 的比例画出的一个几何体的三视图 原几何体的侧面积 100 2 200 故选 D 点评 本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算 解题的关键是首先判断出该几何体 4 分析 根据方差 平均数 中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析 即可得出答案 解答 解 A 这些运动员成绩的众数是2 35 错误 B 这些运动员成绩的中位数是2 30 正确 C 这些运动员的平均成绩是 2
13、 30 错误 D 这些运动员成绩的方差不是0 0725 错误 故选 B 点评 此题考查了方差 平均数 中位数和众数 熟练掌握定义和计算公式是本题的关键 平均数平 均数表示一组数据的平均程度 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那 个数 或最中间两个数的平均数 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 5 分析 根据二次根式的性质把各个二次根式化简 根据同类二次根式的概念判断即可 解答 解 A 3 与是同类二次根式 B 2 与不是同类二次根式 C 与不是同类二次根式 D 与不是同类二次根式 故选 A 点评 本题考查的是同类二次根式的概念 把几个二次根式化为最简二次根式后 如果它
14、们的被开方 数相同 就把这几个二次根式叫做同类二次根式 6 分析 要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以 过点A B作AC x轴 BD x轴 分别于C D 根据条件得到 ACO ODB 得到 2 然后用待定系数法即可 解答 解 过点A B作AC x轴 BD x轴 分别于C D 设点A的坐标是 m n 则AC n OC m AOB 90 AOC BOD 90 DBO BOD 90 DBO AOC BDO ACO 90 BDO OCA OB 2OA BD 2m OD 2n 因为点A在反比例函数y 的图象上 则mn 1 点B在反比例函数y 的图象上 B点的坐标是 2n 2m k 2n 2m 4mn
15、 4 故选 A 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 相似三角形的判定和性质 求函数的解析式的问 题 一般要转化为求点的坐标的问题 求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式 7 分析 利用不等式组取解集的方法 根据不等式组无解求出a的范围即可 解答 解 不等式组无解 a 4 3a 2 解得 a 3 故选 A 点评 此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 8 分析 先把方程化为一般式 再计算判别式的值得到 37 m 2 4 然后根据 m的范围得到 0 从而根据判别式的意义可得到正确选项 解答 解 方程整理为x 2 7mx 3m 2 37 0
16、 49m 2 4 3m2 37 37 m 2 4 0 m 2 m 2 4 0 0 方程没有实数根 故选 A 点评 本题考查了抛物线与x轴的交点 把求二次函数y ax 2 bx c a b c是常数 a 0 与x轴 的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程 也考查了判别式的意义 9 分析 连结EF 作GH x轴于H 根据矩形的性质得AB OD OF FD 3 再根据折叠的性质得BA BG 3 EA EG BGE A 90 而AE DE 则GE DE 于是可根据 HL 证明 Rt DEF Rt GEF 得到FD FG 2 则BF BG GF 5 在 Rt OBF中 利用勾股定理计算出OB 2 然后根据 FGH FBO 利用相似比计算出GH FH 则OH OF HF 所以G点坐标为 解答 解 连结EF 作GH x轴于H 如图 四边形ABOD为矩形 AB OD OF FD 1 2 3 ABE沿BE折叠后得到 GBE BA BG 3 EA EG BGE A 90 点E为AD的中点 AE DE GE DE 在 Rt DEF和 Rt GEF中 Rt DEF Rt GEF HL FD FG 2 BF
