《最新2020年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一)(有配套答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2020年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一)(有配套答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 若一元二次方程x 2 8 x a 0 有一个根是x 3 则方程的另一个根是 A x 5 B x 5 C x 15 D x 15 2 如图是一个中心对称图形 A为对称中心 若 C 90 B 60 BC 1 则BB 的长为 A 4 B C D 3 已知 A为锐角 且sinA 那么 A等于 A 15 B 30 C 45 D 60 4 如图 在 ABC中 已知 ADE B 则下列等式成立的是 A B C D 5 如图 AB是 O的直径 点C D在 O上 且点C D在AB的异侧 连接AD BD OD OC 若
2、 ABD 15 且AD OC 则 BOC的度数为 A 120 B 105 C 100 D 110 6 如图 直线y1 kx n k 0 与抛物线y2 ax 2 bx c a 0 分别交于A 1 0 B 2 3 两点 那么当y1 y2时 x的取值范围是 A 1 x 2 B x 2 C x 1 或x 2 D x 1 7 小明 小颖和小凡都想去看山西第二届文博会 但现在只有一张门票 三人决定一起做游戏 谁获胜谁 就去 游戏规则是 连续掷两枚质地均匀的硬币 若两枚正面朝上 则小明获胜 若两枚反面朝上 则 小颖获胜 若一枚正面朝上 一枚反面朝上 则小凡获胜 关于这个游戏 下列判断正确的是 A 三人获胜的
3、概率相同B 小明获胜的概率大 C 小颖获胜的概率大D 小凡获胜的概率大 8 对于二次函数y x 2 x 4 下列说法正确的是 A 当x 0 时 y随x的增大而增大 B 图象的顶点坐标为 2 7 C 当x 2 时 y有最大值 3 D 图象与x轴有两个交点 9 如图 菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上 O是坐标原点 tan AOC 反比例函数y 的图 象经过点C 与AB交于点D 则 COD的面积为 A 12 B 20 C 24 D 40 10 如图 将 ABC绕点C顺时针旋转 点B的对应点为点E 点A的对应点为点D 当点E恰好落在边AC 上时 连接AD ACB 36 AB BC AC 2 则A
4、B的长度是 A 1 B 1 C D 二 填空题 共5 小题 满分15 分 每小题3 分 11 方程 2x 2 5x 1 0 的解是 12 如图 在平面直角坐标系中 直线y x与双曲线y k 0 交于点A 过点C 0 2 作AO的 平行线交双曲线于点B 连接AB并延长与y轴交于点D 0 4 则k的值为 13 如图 在 ABC中 AD BE分别是边BC AC上的中线 AB AC 5 cos C 那么GE 14 如图 矩形OABC的边OA OC分别在x轴 y轴上 点B的坐标为 7 3 点E在边AB上 且AE 1 已知点P为y轴上一动点 连接EP 过点O作直线EP的垂线段 垂足为点H 在点P从点F 0
5、 运动到原点O的过程中 点H的运动路径长为 15 如图 点E是矩形ABCD中CD边上一点 将 BCE沿BE折叠为 BFE 点F落在边AD上 若AB 8 BC 10 则CE 三 解答题 共8 小题 满分75 分 16 已知等腰 ABC的一边长为5 另两边的长是关于x的一元二次方程x 2 6x m 0 的两个根 求m的值 17 消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏 规则如下 有4 张纸牌 它们的背面都 是小猪佩奇头像 正面为2 张笑脸 2 张哭脸 现将4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上 然后让消费 者去翻纸牌 1 现小杨有一次翻牌机会 若正面是笑脸的就获奖 正面是哭脸的不获奖 她从
6、中随机翻开一张纸牌 小芳获奖的概率 2 如果小杨 小月都有翻两张牌的机会 小杨先翻一张 放回后再翻一张 小月同时翻开两张纸牌 他 们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖 他们谁获奖的机会更大些 通过树状图或列表法分析说 明理由 18 如图 点C是 O直径AB上一点 过C作CD AB交 O于点D 连接DA 延长BA至点P 连接DP 使 PDA ADC 1 求证 PD是 O的切线 2 若AC 3 tan PDC 求BC的长 19 如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y kx b k 0 的图象与反比例函数y n 0 的图 象交于第二 四象限内的A B两点 与x轴交于点C 点B坐标为 m 1
7、AD x轴 且AD 3 tan AOD 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 求 AOB的面积 3 点E是x轴上一点 且 AOE是等腰三角形 请直接写出所有符合条件的E点的坐标 20 如图 一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30 的方向 轮船沿着北偏东60 的方向航行16km 后到达B处 这时灯塔P在船的北偏西75 的方向 求灯塔P与B之间的距离 结果保留根号 21 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 如图 所示 大门地面宽AB 4 m 顶部C离地面高度为4 8 m 1 在图 所建立的平面直角坐标系xOy中 求这条抛物线对应的函数表达式 2 现有一辆运货卡车高2 6m 宽 2 4m 欲通过
8、这个大门 请判断这辆卡车能否顺利通过 22 如图 正方形ABCD的边长为 1 对角线AC BD相交于点O AE平分 BAC分别交BC BD于E F 1 求证 ABF ACE 2 求 tan BAE的值 3 在线段AC上找一点P 使得PE PF最小 求出最小值 23 在平面直角坐标系中 已知抛物线y ax 2 bx c a 0 经过点A 1 0 B 4 0 C 0 2 三 点 直线y kx t经过B C两点 点D是抛物线上一个动点 过点D作y轴的平行线 与直线BC相交 于点E 1 求直线和抛物线的解析式 2 当点D在直线BC下方的抛物线上运动 使线段DE的长度最大时 求点D的坐标 3 点D在运动
9、过程中 若使O C D E为顶点的四边形为平行四边形时 请直接写出满足条件的所 有点D的坐标 河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 分析 利用根与系数的关系求得方程的另一根 解答 解 设方程的另一根为x 则x 3 8 解得x 5 故选 B 点评 本题考查了根与系数的关系 一元二次方程的解的定义 在利用根与系数的关系x1 x2 时 一定要弄清楚公式中字母a b所表示的意义 2 分析 在直角 ABC中根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半求得AB 而BB 2AB 据此即可求 解 解答 解 C 90 B 60 BAC 30
10、 BC 1 AB 2 根据中心对称的性质得到BB 2AB 4 故选 A 点评 本题主要考查了直角三角形的性质 30 的锐所对的直角边等于斜边的一半 以及旋转的性质 3 分析 直接利用特殊角的三角函数值得出答案 解答 解 sinA A 60 故选 D 点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值 正确记忆相关数据是解题关键 4 分析 首先证明 AED ACB 再根据相似三角形的性质 对应边成比例可得答案 解答 解 A A ADE B AED ACB 故选 A 点评 此题主要考查了相似三角形的性质与判定 关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的 性质 5 分析 根据直径所对的圆周角是90 和平行线的
11、性质解答即可 解答 解 AB是 O的直径 ABD 15 ADB 90 A 75 AD OC AOC 75 BOC 180 75 105 故选 B 点评 此题考查圆周角定理 关键是根据直径所对的圆周角是90 和平行线的性质解答 6 分析 根据函数图象 分别讨论当x 1 x 1 1 x 2 x 2 x 2 时 y1和y2的大小关系 即可得到答案 解答 解 根据图象可知 当x 1 时 y1 y2 当x 1 时 y1 y2 当 1 x 2 时 y1 y2 当x 2 时 y1 y2 当x 2 时 y1 y2 故选 A 点评 本题考查了二次函数与不等式 组 正确掌握观察函数图象是解题的关键 7 分析 利用
12、树状图法得出所有的可能 进而分别求出获胜的概率即可 解答 解 如图所示 所有的可能为 正 正 正 反 反 正 反 反 故小明获胜的概率为 小颖获胜的概率为 小凡获胜的概率为 故此游戏小凡获胜概率大 故选 D 点评 本题主要考查了游戏公平性 正确利用树状图法求概率是解题关键 8 分析 先把函数的解析式化成顶点式 再逐个判断即可 解答 解 A y x 2 x 4 x 2 2 3 当x 2 时 y随x的增大而增大 故本选项不符合题意 B 顶点坐标为 2 3 故本选项不符合题意 C 当x 2 时 y有最大值是 3 故本选项符合题意 D 顶点坐标为 2 3 函数图象开口向下 图象和x轴没有交点 故本选项
13、不符合题意 故选 C 点评 本题考查了二次函数的图象 性质和最值 能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关 键 9 分析 易证S菱形 ABCO 2S CDO 再根据 tan AOC的值即可求得菱形的边长 即可求得点C的坐标 可得 菱形的面积和结论 解答 解 作DF AO CE AO tan AOC 设CE 4x OE 3x 3x 4x 24 x OE 3 CE 4 由勾股定理得 OC 5 S菱形 OABC OA CE 5 40 四边形OABC为菱形 AB CO AO BC DF AO S ADO S DFO 同理S BCD S CDF S菱形ABCO S ADO S DFO S BCD S
14、 CDF S菱形ABCO 2 S DFO S CDF 2S CDO 40 S CDO 20 故选 B 点评 本题考查了菱形的性质 反比例函数的性质 三角函数的定义 考查了菱形面积的计算 本题 中求得S菱形 ABCO 2S CDO是解题的关键 10 分析 首先证明DA ED EC 设AB x 则AD DE EC x 由 DAE CAD 可得AD 2 AE AC 由此构建方程即可解决问题 解答 解 AB BC ACB 36 BAC ACB 36 B CED 108 AED 72 CA CD ACD 36 CAD CDA 72 ADE ACD 36 DA ED EC 设AB x 则AD DE EC
15、x DAE CAD ADE ACD DAE CAD AD 2 AE AC x 2 2 x 2 x 1 或 1 舍弃 AB 1 故选 A 点评 本题考查相似三角形的应用 等腰三角形的性质等知识 解题的关键是正确寻找相似三角形解 决问题 属于中考常考题型 二 填空题 共5 小题 满分15 分 每小题3 分 11 分析 利用公式法求解可得 解答 解 a 2 b 5 c 1 25 4 2 1 33 0 则x 即x1 x2 故答案为 x1 x2 点评 此题考查了一元二次方程的解法 此题难度不大 注意选择适宜的解题方法是解此题的关键 12 分析 根据 直线y x与双曲线y k 0 交于点A 过点C 0 2
16、 作AO的平行线交双曲 线于点B 得到BC的解析式 根据 OD 4 OC 2 BC AO 得到 BCD AOD 结合点A和点B 的坐标 根据点A和点B都在双曲线上 得到关于m的方程 解之 得到点A的坐标 即可得到k的值 解答 解 OA的解析式为 y 又 AO BC 点C的坐标为 0 2 BC的解析式为 y 设点B的坐标为 m m 2 OD 4 OC 2 BC AO BCD AOD 点A的坐标为 2m m 点A和点B都在y 上 m 2m m 解得 m 2 即点A的坐标为 4 k 4 故答案为 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解 题的关键 13 分析 根据题意 作出合适的辅助线 然后根据勾股定理 三角形相似可以求得GE的长 本题得以 解决 解答 解 作EF BC于点F AD BE分别是边BC AC上的中线 AB AC 5 cos C AD BC AD 3 CD 4 AD EF BC 8 EF 1 5 DF 2 BDG BFE BF 6 DG 1 BG 得BE GF BE BG 故答案为 点评 本题考查解直角三角形 解答本题的关键是明确题
