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1、 武汉市 XX中学九年级下学期6 月模拟数学试卷 一 选择题 共10 小题 每小题3 分 共 30 分 1 实数5的值在 A 0 与 1 之间B 1 与 2 之间C 2 与 3 之间D 3 与 4 之间 2 分式 2 1 x 有意义 则x的取值范围是 A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 3 运用乘法公式计算 a 2 2 的结果是 A a 2 4a 4 B a 2 2a 4 C a 2 4 D a 2 4a 4 4 小伟掷一枚质地均匀的骰子 骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数 下列事件是不可能事件的是 A 掷一次骰子 在骰子向上的一面上的点数大于0 B 掷一次骰子 在骰子向上的
2、一面上的点数为6 C 掷两次骰子 在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12 D 掷两次骰子 在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13 5 下列计算正确的是 A 4x 2 2x2 2 B x x x 2 C 4x 6 2x2 2x3 D x x 2 x 3 6 如图 平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O 若点A的坐标为 4 2 则点C坐标为 A 4 2 B 4 2 C 2 4 D 2 4 7 如图是1 个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体 其俯视图是 A B C D 8 在一次演讲比赛中 参赛的10 名学生乘机统计如图所示 则这10 名学生成绩的平均数是 A 88 B 89 C 90 D 91
3、9 小明训练上楼梯赛跑 他每步可上2 阶或者 3 阶 不上1 阶 那么小明上12 阶楼梯的不同方法共有 注 两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同 便认为是不同的方法 A 9 种B 10 种C 12 种D 16 种 10 如图 已知A C D为 O上三点 过C的切线MN与弦AD平行 AD 2 AC 5 延长AO交 O于B 交 MN于P 则S ACP A 2 5 B 3 5 C 2 D 5 2 3 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题3 分 共 18 分 11 计算 10 6 的结果为 12 2016 年湖北武汉中考报名人数为6 3 万人 普通高中招生计划约为3 48 万人 数34800
4、用科学记数法表示 为 13 端午节即将来临 今天早行 小明妈妈端上一盘粽子 其中有3 个肉馅粽子和7 个豆沙馅粽子 小明从中任 意拿出一个 恰好拿到肉馅粽子的概率是 14 如图 把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠 DE交AB于F 连AE 若 DBC 58 则 AEF 15 如图 线段AB 2 C是AB上一动点 以AC BC为边在AB同侧作正 ACE 正 BCF 连EF 点P为EF的 中点 当点C从A运动到B时 P点运动路径长为 16 如图 在 ABC中 B 90 AB BC 4 动点P从点A出发沿A B C运动 动点Q从点B出发沿B C A运动 如果P Q两点同时出发 速度均为1 个单位
5、秒 设出发时间为x秒 0 x 8 记 PBQ的面积y1 的函数图象为T 若直线y2 x b与T只有一个交点 则b的取值范围为 三 解答题 共8 题 共 72 分 17 本题 8 分 解方程 5x 2 2 x 4 18 本题 8 分 已知 如图 BC EF BC EF AE DB 求证 AC DF 19 本题8 分 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善 我市的旅游业得到了高速发展 某旅游公司对我 市一企业旅游年消费情况进行问卷调查 随机抽取部分员工 记录每个人年消费金额 并将调查数据适当整理 绘制成如下两幅尚不完整的表和图 组别个人年消费金额x 元 频数 人数 频率 Ax 2000 18 0
6、15 B2000 x 4000 ab C4000 x 6000 D6000 x 8000 24 0 20 Ex 8000 12 0 10 合计c1 00 根据以上信息回答下列问题 1 a b c 并将条形统计图补充完整 2 这次调查中 个人年消费金额的中位数出现在组 3 若这个企业有 3000 名员工 请你估计个人年旅游消费金额在6000 元以上的数 20 本题 8 分 如图 已知直线y ax b与双曲线 x k y x 0 在第一象限内交于A x1 y1 B x2 y2 两点 与x轴交于点C x0 0 1 若A 2 2 B 4 n 求直线和双曲线解析式 直接写出S AOB 2 直接写出x1
7、x2 x0之间的数量关系 21 2011 武汉 本题 8 分 如图 PAB中 PA PB PB为 O的切线 B为切点 连接OP交AB于点C 延长 BO与 O交于点D 与PA的延长线交于点E 1 求证 PA与 O相切 2 若tan ABE 2 1 求sinE的值 22 本题 10 分 一块三角形材料如图所示 A 30 C 90 AB 12 用这块材料剪出一个矩形CDEF 其 中 点D E F分别在BC AB AC上 点E与点A 点B均不重合 设AE x 矩形CDEF的面积为S 1 求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 S有最大值 并求出S的最大值 3 当x 时 矩形C
8、DEF为正方形 23 本题 10 分 如图1 ABC中 AB 14 BC 15 AC 13 1 sinB ABC的面积为 2 如图 2 点P由B点出发 以1 个单位 s的速度向C点运动 过P作PE AB PD AC分别交AC AB边于E D点 设运动时间为t秒 是否存在唯一的t值 使四边形PEAD的面积为S 若存在 求S值 若不存在 说明理由 如图 3 将 PDE沿DE折叠至 QDE位置 连BQ CQ 当t为何值时 2BQ CQ 24 本题 10 分 已知抛物线C1 y ax 2 经过 1 1 1 C1的解析式为 顶点坐标为 对称轴为 2 如图 1 直线l y kx 2k 2 经过定点P 过P
9、的另一直线交抛物线C1于A B两点 当PA AB时 求A 点坐标 3 如图 2 将C1向下平移h h 0 个单位至C2 M 2 b 在C2图象上 过M作设MD ME分别交抛物线于D E 若 MDE的内心在直线y b上 求证 直线DE一定与过原点的某条定直线平行 参考答案 一 选择题 共10 小题 每小题3 分 共 30 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCADDACBCB 10 提示 延长CO交AD于E AE DE 1 CE 2 在Rt AOE中 r 2 12 2 r 2 r 4 5 AOE POC 3 5 CO 3 5 2 3 5 2 1 ACPS 二 填空题 共6 小
10、题 每小题3 分 共 18 分 11 4 12 3 48 10 4 13 10 3 14 32 15 1 16 2 2 40824 2 1 bbb或或 15 提示 延长AE BF交于点G 16 提示 84 4 4 2 40 2 2 1 2 2 1 xx xxx y 当x 8 时 y 24 临界情况分别为两次相切与过 8 24 三 解答题 共8 题 共 72 分 17 解 x 2 18 解 略 19 解 1 a 36 b 0 3 c 120 2 C组 3 900人 20 解 1 3 2 1 xy x y 4 S AOB 3 3 x1 x0 2x2 21 证明 1 连接OA PA为 O的切线 PA
11、O 90 OA OB OP AB BC CA PB PA PBO PAO PBO PAO 90 2 方法一 连接AD tan ABE 2 1 设OC 1 BC CA 2 AD 2OC 2 OB OD 5 ABE OPB tan OPB 2 1 CP 4 OP 1 4 5 ADE POE DE 3 52 BE 3 58 BP 52 PE 3 510 sinE PE BP 5 3 方法二 前面一样 过点A作AF BP于F AF 5 58 PF 5 56 sinE sin FAP PA PF 5 3 方法三 前面一样 过点A作AF BE于F 利用面积法 得AF 5 54 AEF PEB EP EA
12、BP AF 5 2 52 1 5 54 52EA EA 3 54 AE sinE AE AF 5 3 方法四 前面一样 连接OA AOE BPE 2 1 BP OA BE AE 设AE x BE 2x 在Rt BEP中 BP 2 BE 2 PE 2 4x 2 20 x 52 2 x 3 54 EP 3 510 sinE PE BP 5 3 22 解 1 12 4 3 xxS 0 x 12 2 39 6 4 3 12 4 32 xxxS 当x 6 时 S有最大值为39 3 若矩形CDEF为正方形 则EF DE 即 12 2 3 2 1 xx 3618x 23 证明 1 sinB 5 4 S AB
13、C 84 2 过点C作CM AB于M PN AB于N CM 12 PN t 5 4 15 15 14 tPE S四边形PEAD PE PN 42 2 15 75 56 5 56 75 5622 ttt 当t 2 15 时 S有最大值为42 3 由翻折可知 PE QE AD QD PD AE ADE QED SSS QDA AEQ QDB QEC BDP PEC QE CE PE CE BD PD 又 QDB QEC 2 BD QE QD EC BQ CQ 注意对应关系哦 EC 2QD 2DP 2AE 3 2 CA CE CB CP CP 10 BP 5 t 5 24 解 1 y x 2 0 0
14、 y轴 2 当x 2 时 y 2 P 2 2 设A x1 y1 B x2 y2 PA PB 2 x2 2x1 联立 2 22 xy kkxy 整理得x 2 kx 2k 2 0 x1 x2 k x1x2 2k 2 由 得 3 2 1 k x 代入 得 334k A 23 347 23 347 3 过点M作直线l x轴 过点D作DF l于F 过点E作EG l于G 设D x1 x1 2 h E x2 x2 2 h MDF MEG 2 4 2 4 2 2 2 1 2 1 x hhx x hhx 得x1 x2 4 设直线DE的解析式为y kx b hxbkx hxbkx 2 22 2 11 得k x1 x2 4 直线DE一定与过原点的直线y 4x平行
