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1、 河南省安阳市中考数学一模试卷 解析版 一 选择题 1 3 的绝对值是 A 3B 3C 3D 2 如图 是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体 它的左视图是 A B C D 3 下列计算正确的是 A x 2 x3 x6 B x 2 3 x5 C x 2 x3 x5 D x 6 x3 x3 4 关于 x 的一元二次方程ax 2 3x 3 0 有两个不等实根 则 a 的取值范围是 A a 且 a 0B a 且 a 0C a D a 5 3 月 1 日 河南省统计局 国家统计局河南调查总队联合公布 2016 年河南省国民经济和社会发展统计 公报 公报 显示 到2016 年年末 河南省总人口为1078
2、8 万人 常住人口9532 万人 数据 9532 万 用科学记数法可表示为 A 95 32 10 6 B 9 532 10 7 C 9532 10 4 D 0 9532 10 8 6 为了了解某班同学一周的课外阅读量 任选班上15 名同学进行调查 统计如表 则下列说法错误的是 阅读量 单位 本 周 0 1 2 3 4 人数 单位 人 1 4 6 2 2 A 中位数是2B 平均数是2C 众数是 2D 极差是 2 7 多项式 m 2 m与多项式 2m 2 4m 2的公因式是 A m 1B m 1C m 2 1 D m 1 2 8 如图所示的是A B C D三点 按如下步骤作图 先分别以A B两点为
3、圆心 以大于AB的长为半 径作弧 两弧相交于M N两点 作直线MN 再分别以B C两点为圆心 以大于的长为半径作弧 两弧相交于G H两点 作直线GH GH与 MN交于点 P 若 BAC 66 则 BPC等于 A 100 B 120 C 132 D 140 9 若二次函数y x 2 4x c 的图象经过 A 1 y1 B 1 y2 C 2 y3 三点 则y1 y2 y3的 大小关系是 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y2 y3 y1D y2 y1 y3 10 在平面直角坐标系中 已知点A 2 4 点 B在直线 OA上 且 OA 2OB 则点 B的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 4
4、 8 D 1 2 或 1 2 二 填空题 11 计算 12 一个不透明的袋子中装有3 个红球和2 个白球共5 个球 这些球除颜色不同外 其余均相同 从中任意 摸出一个球 这个球是白球的概率为 13 如图 在菱形ABCD 中 BAD 100 点 E为 AC上一点 若 CBE 20 则 AED 14 如图所示 格点 ABC绕点 B逆时针旋转得到 EBD 图中每个小正方形的边长是1 则图中阴影部分的 面积为 15 如图 在矩形ABCD中 AB 3 AE BD 垂足为 E ED 3BE 点 P Q分别在 BD AD上 则 AP PQ 最小值 为 三 解答题 16 先化简 x 1 然后从满足 2 x 2
5、 的整数值中选择一个你喜欢的数代入求 值 17 某中学为了搞好对 传统文化学习 的宣传活动 对本校部分学生 随机抽查 进行了一次相关知识了解 程度的调查测试 成绩分为A B C D E五个组 x 表示测试成绩 通过对测试成绩的分析 得到如图 所示的两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答以下问题 1 参加调查测试的学生为 人 2 将条形统计图补充完整 3 本次调查测试成绩中的中位数落在 组内 4 若测试成绩在80 分以上 含80 分 为优秀 该中学共有学生2600 人 请你根据样本数据估计全校 学生测试成绩为优秀的总人数 18 如图 AB为 O的直径 C D为 O上不同于A B的两点 A
6、BD 2 BAC 过点 C作 CE DB交 DB的 延长线于点E 直线 AB与 CE相交于点F 1 求证 CF为 O的切线 2 填空 当 CAB的度数为 时 四边形ACFD是菱形 19 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度 如图 大楼前有一段斜坡BC 已知 BC的长为 12 米 它的坡 度 i 1 在离 C点 40 米的 D处 用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37 测角仪DE的高为 1 5 米 求大楼 AB的高度约为多少米 结果精确到0 1 米 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 1 73 20 如图 在平面直角坐标系中 一次函数y1 kx b 的图象分别
7、交x 轴 y 轴于 A B两点 与反比例函数y2 的图象交于C D两点 已知点C的坐标为 4 1 点 D的横坐标为2 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 直接写出当x 为何值时 y1 y2 3 点 P是反比例函数在第一象限的图象上的点 且点P的横坐标大于2 过点 P做 x 轴的垂线 垂足为 点 E 当 APE的面积为3 时 求点P的坐标 21 某市决定购买A B两种树苗对某段道路进行绿化改造 已知购买A种树苗 9 棵 B种树苗 4 棵 需要 700 元 购买A种树苗 3 棵 B种树苗 5 棵 则需要380 元 1 求购买A B两种树苗每颗各需多少元 2 考虑到绿化效果和资金周转 购进A种树
8、苗不能少于60 棵 且用于购买这两种树苗的资金不能超过 5260 元 若购进这两种树苗共100 棵 则有哪几种购买方案 哪种方案最省钱 22 已知 ACD 90 AC DC MN是过点 A的直线 过点D作 DB MN于点 B 连接 CB 1 问题发现 如图 1 过点C作 CE CB 与 MN交于点 E 则易发现BD和 EA之间的数量关系为 BD AB CB之间的数量关系为 2 拓展探究 当 MN绕点 A旋转到如图 2 位置时 BD AB CB之间满足怎样的数量关系 请写出你的猜想 并给予证 明 3 解决问题 当 MN绕点 A旋转到如图 3 位置时 点 C D在直线 MN两侧 若此时 BCD 3
9、0 BD 2时 CB 23 如图所示 抛物线y ax 2 bx 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 如图所示 直线BC下方的抛物线上有一点P 过点 p 作 PE BC于点 E 作 PF平行于 x 轴交直线BC 于点 F 求 PEF周长的最大值 3 已知点M是抛物线的顶点 点N是 y 轴上一点 点Q是坐标平面内一点 若点P是抛物线上一点 且 位于抛物线的对称轴右侧 是否存在以P M N Q为顶点且以PM为边的正方形 若存在 直接写出点P 的横坐标 若不存在 说明理由 答案解析部分 一 选择题 1 答案 B 考点 绝对值 解析 解答 解
10、 根据负数的绝对值是它的相反数 得 3 3 故答案为 B 分析 任何数的绝对值都是非负数 2 答案 D 考点 简单组合体的三视图 解析 解答 解 左视图从左到右有三列 左边一列有2 个正方体 中间一列三个 右边有一个正方 体 故答案为 D 分析 左视图就是从几何体的左边看到的平面图形 左视图从左到右有三列 左边一列有2 个正方体 中间一列三个 右边有一个正方体 即可得到选项 3 答案 D 考点 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 合并同类项法则和去括号法则 解析 解答 解 A x 2 x 3 x5 故本选项错误 B x 2 3 x6 故本选项错误 C x 2 和 x 3 不是同
11、类项 不能合并 故本选项错误 D x 6 x3 x3 故本选项正确 故答案为 D 分析 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 排除A 幂的乘方 底数不变 指数相乘 排除B 只有同 类项才能合并 排除C 即可得出正确选项 4 答案 A 考点 一元二次方程的定义 根的判别式 解析 解答 解 关于x 的一元二次方程ax 2 3x 3 0 有两个不等实根 解得 a 且 a 0 故答案为 A 分析 根据一元二次方程的定义得出a 0 根据一元二次方程根的判别式 此方程有两个不等实根 得出 0 求解即可 5 答案 B 考点 科学记数法 表示绝对值较大的数 解析 解答 解 9532 万 95320000 9 53
12、2 10 7 故答案为 B 分析 科学计数法的表示形式为a10 n 的形式 其中1 a 10 此题是绝对值较大的数 因此n 整数 数位 1 6 答案 D 考点 算术平均数 中位数 众数 极差 解析 解答 解 15 名同学一周的课外阅读量为0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 中位数为2 平均数为 0 1 1 4 2 6 3 2 4 2 15 2 众数为 2 极差为 4 0 4 所以 A B C正确 D错误 故答案为 D 分析 中位数是先将一组数从大到小 或从小到大 排列 再找最中间的一个数或两个数的平均数 就 是这组数据的中位数 一共由15 个数 第 15 1 8 个数是
13、中位数 排除A 平均数是2 排除 B 众数 是一组数据中出现次数最多的数 此组数据众数是2 排除 C 极差是一组数据中 最大的数与最小的数之 差 即可得出正确选项 7 答案 A 考点 完全平方公式 公因式 解析 解答 解 m 2 m m m 1 2m2 4m 2 2 m 1 m 1 m 2 m与多项式 2m 2 4m 2的公因式是 m 1 故答案为 A 分析 现将两个多项式进行因式分解 再找它们的公因式即可 8 答案 C 考点 线段垂直平分线的性质 圆周角定理 作图 复杂作图 解析 解答 解 由作法得MN垂直平分AB GH垂直平分BC 所以点 P为 ABC的外心 所以 BPC 2 BAC 2
14、66 132 故答案为 C 分析 由作法得MN垂直平分 AB GH垂直平分BC 可知点P为 ABC的外心 再根据圆周角定理即可求 出 BPC的度数 9 答案 C 考点 二次函数的性质 二次函数图象上点的坐标特征 解析 解答 解 y x 2 4x c x2 4x 4 4 c x 2 2 4 c 二次函数对称轴为直线x 2 2 1 1 2 1 3 2 2 1 3 y2 y3 y1 故答案为 C 分析 先求出抛物线的对称轴 a 1 抛物线开口向下 当x 2 时 y 随 x 增大而减小 当x 2 时 y 随 x 增大而增大 根据A B C三点坐标 即可求出结果 10 答案 D 考点 坐标确定位置 正比
15、例函数的图象和性质 解析 解答 解 设直线OA解析式为 y kx 把点 A 2 4 代入 y kx 可得 4 2k 解得 k 2 点 B在直线 OA上 且 OA 2OB 所以点 B的坐标为 1 2 或 1 2 故答案为 D 分析 先求出直线OA的函数解析式 根据已知点B在直线 OA上 且 OA 2OB 可知点 B是 OA的中点 即 可得点 B的位置有两种情况 是关于原点对称 即可求得点B的坐标 二 填空题 11 答案 2 考点 二次根式的混合运算 解析 解答 解 原式 2 故答案为 2 分析 先将各个二次根式化简 再进行运算就可求出结果 12 答案 考点 概率公式 解析 解答 解 不透明的袋子
16、中装有3 个红球和2个白球共5 个球 任意摸出一个球 这个球是白球的概率为 故答案为 分析 由题意可知 一共有5 中等可能数 摸出一个球是白球的有2 种可能数 利用概率公式即可求解 13 答案 70 考点 菱形的性质 解析 解答 解 四边形ABCD是菱形 BCD BAD 100 ACD BCD 50 由菱形的对称性质得 CDE CBE 20 AED ACD CDE 70 故答案为 70 分析 根据菱形的对角线性质 求出 ACD的度数 由菱形的对称性质得 CDE CBE 即可求出 AED 的度数 14 答案 考点 勾股定理 扇形面积的计算 解析 解答 解 由图可知 ABC 45 ABE 90 AB S阴影 S扇形 ABE S ABC S BDE S扇形 DBC S扇形 ABE S扇形 DBC 2 故答案为 分析 观察图形 可知S阴影 S扇形 ABE S扇形 DBC 根据勾股定理求出AB的长 两扇形的圆心角都是直角 代入公式即可求出结果 15 答案 考点 勾股定理 矩形的性质 轴对称 最短路线问题 相似三角形的判定与性质 解析 解答 解 设BE x 则 DE 3x 四边形ABCD 为矩形
