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1、 广东省茂名市电白县中考数学一模试卷 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 a的倒数是3 则a的值是 A B C 3 D 3 2 中国倡导的 一带一路 建设将促进我国与世界各国的互利合作 根据规划 一带一路 地区覆盖总人 口 44 亿 这个数用科学记数法表示为 A 44 10 8 B 4 4 10 9 C 4 4 10 8 D 4 4 10 10 3 如图 AB是 O的直径 AB CD于点E 若CD 6 则DE A 3 B 4 C 5 D 6 4 用加减法解方程组时 若要求消去y 则应 A 3 2 B 3 2 C 5 3 D 5 3 5 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的
2、一种展开图 那么在正方体的表面与 生 相对应的面上的汉 字是 A 数B 学C 活D 的 6 从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线 将多边形分成6 个三角形 则此多边形的边数为 A 6 B 7 C 8 D 9 7 下列调查中 适合采用全面调查 普查 方式的是 A 对长江水质情况的调查 B 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C 对某班40 名同学体重情况的调查 D 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 8 有 8 个数的平均数是11 另外有12 个数的平均数是12 这 20 个数的平均数是 A 11 6 B 2 32 C 23 2 D 11 5 9 在 1 1 3 3 四个数中 最小的数是 A
3、 1 B 1 C 3 D 3 10 如图 BAC内有一点P 直线L过P与AB平行且交AC于E点 今欲在 BAC的两边上各找一点Q R 使得P为QR的中点 以下是甲 乙两人的作法 甲 过P作平行AC的直线L1 交直线AB于F点 并连接EF 过P作平行EF的直线L2 分别交两直线AB AC于Q R两点 则Q R即为所求 乙 在直线AC上另取一点R 使得AE ER 作直线PR 交直线AB于Q点 则Q R即为所求 对于甲 乙两人的作法 下列判断何者正确 A 两人皆正确B 两人皆错误 C 甲正确 乙错误D 甲错误 乙正确 二 填空题 共5 小题 满分15 分 每小题3 分 11 因式分解 m 3n 9m
4、n 12 我们用如图的方法 斜钉上一块木条 来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 13 若分式的值为 0 则a的值是 14 如图 在3 3 的方格中 共有9 个小格 每个小方格都是边长为1 的正方形 O B C是格点 则 扇形OBC的面积等于 结果保留 15 已知直线y kx k 0 经过点 12 5 将直线向上平移m m 0 个单位 若平移后得到的直 线与半径为6 的 O相交 点O为坐标原点 则m的取值范围为 三 解答题 共3 小题 满分21 分 每小题7 分 16 计算 6x 4 8x3 2x2 3x 2 1 x 17 当x取哪些整数值时 不等式x 2 与 4 7x 3 都成立 1
5、8 如图 将平行四边形ABCD向左平移2 个单位长度 然后再向上平移3 个单位长度 可以得到平行四边 形A B C D 画出平移后的图形 并指出其各个顶点的坐标 四 解答题 共2 小题 满分14 分 每小题7 分 19 某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧 为了解学生如何去影剧院的问题 学校随机抽取 部分学生进行调查 并将调查结果制成了表格 条形统计图和扇形统计图 均不完整 1 此次共调查了多少位学生 2 将表格填充完整 步行骑自行车坐公共汽车其他 50 3 将条形统计图补充完整 20 已知一个不透明的袋子中装有7 个只有颜色不同的球 其中2 个白球 5个红球 1 求从袋中随机摸出一个
6、球是红球的概率 2 从袋中随机摸出一个球 记录颜色后放回 摇匀 再随机摸出一个球 求两次摸出的球恰好颜色不 同的概率 3 若从袋中取出若干个红球 换成相同数量的黄球 搅拌均匀后 使得随机从袋中摸出两个球 颜色 是一白一黄的概率为 求袋中有几个红球被换成了黄球 五 解答题 共3 小题 满分24 分 每小题8 分 21 如图 已知矩形ABCD中 F是BC上一点 且AF BC DE AF 垂足是E 连接DF 求证 1 ABF DEA 2 DF是 EDC的平分线 22 某种新商品每件进价是120 元 在试销期间发现 当每件商品售价为130 元时 每天可销售70 件 当 每件商品售价高于130 元时 每
7、涨价1 元 日销售量就减少1 件 据此规律 请回答 1 当每件商品售价定为170 元时 每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少 2 在商品销售正常的情况下 每件商品的涨价为多少元时 商场日盈利最大 最大利润是多少 23 如图 已知等边 ABC 以边BC为直径的半圆与边AB AC分别交于点D 点E 过点D作DF AC 垂 足为点F 1 判断DF与 O的位置关系 并证明你的结论 2 过点F作FH BC 垂足为点H 若等边 ABC的边长为4 求FH的长 结果保留根号 六 解答题 共1 小题 满分8 分 每小题8 分 24 阅读下面材料 然后解答问题 在平面直角坐标系中 以任意两点P x1 y1
8、Q x2 y2 为端点的线段的中点坐标为 如 图 在平面直角坐标系xOy中 双曲线y x 0 和y x 0 的图象关于y轴对称 直线y 与两个图象分别交于A a 1 B 1 b 两点 点C为线段AB的中点 连接OC OB 1 求a b k的值及点C的坐标 2 若在坐标平面上有一点D 使得以O C B D为顶点的四边形是平行四边形 请求出点D的坐标 广东省茂名市电白县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 分析 根据倒数的定义进行解答即可 解答 解 a的倒数是3 3a 1 解得a 故选 A 点评 本题考查的是倒数的定义 即乘积为1 的两个数
9、叫互为倒数 2 分析 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为a 10 n 其中 1 a 10 n为整数 据此判断即 可 解答 解 44 亿 4 4 10 9 故选 B 点评 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为a 10 n 其中 1 a 10 确定a与 n的值是解题的关键 3 分析 直接根据垂径定理进行解答即可 解答 解 AB是 O的直径 AB CD于点E CD 6 DE AB 6 3 故选 A 点评 本题考查的是垂径定理 即垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 4 分析 利用加减消元法消去y即可 解答 解 用加减法解方程组时 若要求消去y 则应 5 3 故选 C 点
10、评 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 5 分析 正方体的平面展开图中 相对面的特点是之间一定相隔一个正方形 据此作答 解答 解 正方体的平面展开图中 相对面的特点是之间一定相隔一个正方形 在此正方体上与 生 字相对的面上的汉字是 学 故选 B 点评 本题考查了正方体的展开图形 解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题 6 分析 根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成 n 2 个三角形进行计算即可 解答 解 设这个多边形的边数是n 由题意得 n 2 6 解得 n 8 故选 C 点评 本题考查的是n边形的对角线的知识 从n边形从一个
11、顶点出发可引出 n 3 条对角线 可 将这个多边形分成 n 2 个三角形 7 分析 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来 具体问题具体分析 普查 结果准确 所以在要求精确 难度相对不大 实验无破坏性的情况下应选择普查方式 当考查的对象很 多或考查会给被调查对象带来损伤破坏 以及考查经费和时间都非常有限时 普查就受到限制 这时就 应选择抽样调查 解答 解 A 长江水污染的情况 由于范围较大 适合用抽样调查 故此选项错误 B 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 数量较大 不容易掌控 适合抽样调查 故此选项错误 C 对某班40 名同学体重情况的调查 数量少 范围小 采用全面调
12、查 故此选项正确 D 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 具有破坏性 应选择抽样调查 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了适合普查的方式 一般有以下几种 范围较小 容易掌控 不具有破坏 性 可操作性较强 基于以上各点 了解全班同学本周末参加社区活动的时间 适合普查 其它几 项都不符合以上特点 不适合普查 8 分析 根据平均数的公式求解即可 8 个数的和加12 个数的和除以20 即可 解答 解 根据平均数的求法 共 8 12 20 个数 这些数之和为8 11 12 12 232 故这些数 的平均数是 11 6 故选 A 点评 本题考查的是样本平均数的求法 9 分析 将各数按照从小到大顺序排
13、列 找出最小的数即可 解答 解 根据题意得 3 1 1 3 则最小的数是 3 故选 C 点评 此题考查了有理数大小比较 将各数正确的排列是解本题的关键 10 分析 根据甲的作法可知 四边形EFQP EFPR都是平行四边形 根据平行四边形性质可得P是QR 的中点 在乙的作法中 根据平行线等分线段定理知QP PR 解答 解 甲 由题意可知 四边形EFQP EFPR均为平行四边形 EF QP PR P点为QR的中点 即为所求 故甲正确 乙 由题意可知 在 AQR中 AE ER 即E为AR中点 且PE AQ P点为QR的中点 即为所求 故乙正确 甲 乙两人皆正确 故选A 点评 此题考查平行线分线段成比
14、例定理及平行四边形的性质 作图能力等知识点 难度不大 二 填空题 共5 小题 满分15 分 每小题3 分 11 分析 原式提取mn后 利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 mn m 2 9 mn m 3 m 3 故答案为 mn m 3 m 3 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12 分析 当三角形三边的长度确定后 三角形的形状和大小就能唯一确定下来 故三角形具有稳定性 根据三角形具有稳定性回答即可 解答 解 用如图的方法 斜钉上一块木条 来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定 性 故答案为 稳定性 点评 本题考查了三角形的稳定性 解
15、题的关键是了解三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性 13 分析 根据分式的值为0 的条件列出关于a的不等式组 求出a的值即可 解答 解 分式的值为 0 解得a 3 故答案为 3 点评 本题考查的是分式的值为0的条件 即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 14 分析 根据勾股定理求得OB长 再根据S扇形 进行计算即可 解答 解 BO S扇形 故答案为 点评 此题主要扇形的面积计算 关键是掌握扇形的面积公式 15 分析 利用待定系数法得出直线解析式 再得出平移后得到的直线 求与坐标轴交点的坐标 转化 为直角三角形中的问题 再由直线与圆的位置关系的判定解答 解答 解 把点 12 5 代入直线
16、y kx得 5 12k k 由y x平移m m 0 个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y x m m 0 设直线l与x轴 y轴分别交于点A B 如下图所示 当x 0 时 y m 当y 0 时 x m A m 0 B 0 m 即OA m OB m 在 Rt OAB中 AB 过点O作OD AB于D S ABO OD AB OA OB OD m m m m 0 解得OD m 由直线与圆的位置关系可知 6 解得 0 m 故答案为 0 m 点评 此题主要考查直线与圆的关系 关键是根据待定系数法 勾股定理 直线与圆的位置关系等知 识解答 三 解答题 共3 小题 满分21 分 每小题7 分 16 分析 原式第一项利用多项式除以单项式法则计算 第二项利用多项式乘以多项式法则计算 去括 号合并即可得到结果 解答 解 原式 3x 2 4x 3x 3x2 2 2x 3x 2 点评 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 分析 根据题意得出不等式组 解不等式组求得其解集即可 解答 解 根据题意得 解不等式 得 x 3 解不等式 得 x 1 则不等式组的解集为1 x 3 x可取的整
