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1、 广西玉林市中考数学三模试卷 一 选择题 共12 小 题 满分 36 分 1 a 的倒数是 3 则 a 的值是 A B C 3D 3 2 下列计算 结果等于a 4 的是 A a 3aB a 5 a C a 2 2 D a 8 a2 3 2017年人口普查显示 河南某市户籍人口约为2536000人 则该市户籍人口数据用科学记 数法可表示为 A 2 536 10 4 人 B 2 536 10 5 人C 2 536 10 6人 D 2 536 10 7 人 4 下 列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 5 如图 右侧立体图形的俯视图是 A B C D 6 在一次中学生田径运动会
2、上 参加跳远的15 名运动员的成绩如下表所示 成绩 米 4 504 604 654 704 754 80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数 众数分别是 A 4 65 4 70B 4 65 4 75C 4 70 4 75D 4 70 4 70 7 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合 那么 1 的度数是多少 A 30 B 15 C 18 D 20 8 随着 三农 问题的解决 某农民近两年的年收入发生了明显变化 已知前年和去的年收入 分别是 60000 元和 80000 元 下面是依据 三种农作物每种作物每年的收入占该年年 收入的比例绘制的扇形统计图 依据统计图得出的以下四个结论正确
3、的是 A 的收入去年和前年相同 B 的收入所占比例前年的比去年的大 C 去年 的收入为2 8 万 D 前年年收入不止 三种农作物的收入 9 若不等式组无解 则 m的取值范围是 A m 2B m 2C m 2D m 2 10 如图 两根竹竿 AB和 AD斜靠 在墙 CE上 量得 ABC ADC 则竹竿 AB与 AD的长 度之比为 A B C D 11 如图 平面直角坐标中 点A 1 2 将 AO绕点 A逆时针旋转 90 点 O的对应 B点恰 好落在双曲线 y x 0 上 则 k 的值为 A 2B 3C 4D 6 12 如图 在直角坐标系中 等腰直角 ABO 的 O点是坐标原点 A的坐标是 4 0
4、 直角 顶点 B在第二象限 等腰直角 BCD的 C点在 y 轴上移动 我们发现直角顶点 D点随之在一 条直线上移动 这条直线的解析式是 A y 2x 1B y x 2C y 3x 2D y x 2 二 填空题 共6 小题 满分 18 分 每小题 3 分 13 分解因式 m 3 m 14 如图 已知 AB CD F为 CD上一点 EFD 60 AEC 2 CEF 若 6 BAE 15 C的度数为整数 则 C的度数为 15 分式方程 1 的解是 16 已知三角形两边的长分别为1 5 第三边长为整数 则第三边的长为 17 如图 在 Rt ABC中 C 90 A 30 BC 2 C的半径为 1 点 P
5、是斜边 AB上的点 过点 P作 C的一条切线 PQ 点 Q是切点 则线段 PQ的最小值为 18 求 1 2 2 2 23 22007 的值 可令 s 1 2 2 2 23 22007 则 2s 2 22 23 24 22018 因此 2s s 2 2018 1 即 s 22018 1 仿照以上推理 计算出 1 3 3 2 33 32018 的值为 三 解答题 共8 小题 满分 54 分 19 6 分 2sin45 20 6 分 先化简 再求值 其中 x 2 21 6 分 如图 Rt ABC中 C 90 A 30 BC 6 1 实践操作 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 作 ABC的角 平分线交
6、 AC于点 D 作线段 BD的垂直平分线 交AB于点 E 交 BC于点 F 连接 DE DF 2 推理计算 四边形BFDE 的面积为 22 8 分 某商场 为了吸引顾客 在 白色情人节 当天举办了商品有奖酬宾活动 凡购物 满 200 元者 有两种奖励方案供选择 一是直接获得20元的礼金券 二是得到一次摇奖的 机会 已知在摇奖机内装有2 个红球和 2 个白球 除颜色外其它都相同 摇奖者必须从摇 奖机内一次连续摇出两个球 根据球的颜色 如表 决定送礼金券的多少 球两红一红一白两白 礼金券 元 182418 1 请你用列表法 或画树状图法 求一次连续摇出一红一白两球的概率 2 如果一名顾客当天在本店
7、购物满200 元 若只考虑获得最多的礼品券 请你帮助分析选 择哪种方案较为实惠 23 9 分 如图 已知 AB是 O的直径 BC AB 连结 OC 弦 AD OC 直线 CD交 BA的延长 线于点 E 1 求证 直线 CD是 O的切线 2 若 DE 2BC AD 5 求 OC的值 24 9 分 某自动化车间计划生产480 个零件 当生产任务完成一半时 停止生产进行自动 化程序软件升级 用时20 分钟 恢复生产后工作效率比原来提高了 结果完成任务时比 原计划提前了 40 分钟 求软件升级后每小时生产多少个零件 25 10 分 如图 在 ABCD 中 BD是对角线 ADB 90 E F 分别为边
8、AB CD的中点 1 求证 四边形 DEBF 是菱形 2 若 BE 4 DEB 120 点 M为 BF的中点 当点 P在 BD边上运动时 则 PF PM 的最小值 为 并在图上标出此时点P的位置 26 如图 抛物线 y bx c交 x 轴于点 A 2 0 和点 B 交 y 轴于点 C 0 3 点 D是 x 轴上一动点 连接CD 将线段 CD绕点 D旋转得到 DE 过点 E作直线 l x 轴 垂足 为 H 过点 C作 CF l 于 F 连接 DF 1 求抛物线解析式 2 若线段 DE是 CD绕点 D顺时针旋转 90 得到 求线段 DF的长 3 若线段 DE是 CD绕点 D旋转 90 得到 且点
9、E恰好在抛物线上 请求出点E的坐标 参考答案 一 选择题 1 A 2 C 3 C 4 C 5 A 6 C 7 C 8 C 9 D 10 B 11 解 作 AC y 轴于 C AD x 轴 BD y 轴 它们相交于 D 如图 A点坐标为 1 2 AC 1 OC 2 AO绕点 A逆时针旋转 90 点 O的对应 B点 即把 AOC 绕点 A逆时针旋转 90 得到 ABD AD AC 1 BD OC 2 B点坐标为 3 1 k 3 1 3 故选 B 12 解答 解 当 BC与 x 轴平行时 过 B作 BE x 轴 过 D作 DF x 轴 交 BC于点 G 如图 1 所示 等腰直角 ABO的 O点是坐标
10、原点 A的坐标是 4 0 AO 4 BC BE AE EO GF OA 2 OF DG BG CG BC 1 DF DG GF 3 D坐标为 1 3 当 C与原点 O重合时 D在 y 轴上 此时 OD BE 2 即 D 0 2 设所求直线解析式为y kx b k 0 将两点坐标代入得 解得 则这条直线解析式为y x 2 故选 D 二 填空题 13 m m 1 m 1 14 36 或 37 15 x 1 16 5 17 解答 解 连接 CP CQ 如图所示 PQ是 C的切线 CQ PQ CQP 90 根据勾股定理得 PQ 2 CP2 CQ2 当 PC AB时 线段 PQ最短 在 Rt ACB 中
11、 A 30 BC 2 AB 2BC 4 AC 2 CP PQ PQ的最小值是 故答案为 18 三 解答题 19 解 原式 2 2 20 解 原式 当 x 2 时 原式 21 解 1 如图 DE DF为所作 2 C 90 A 30 ABC 60 AB 2BC 12 BD为 ABC 的角平分线 DBC EBD 30 EF垂直平分 BD FB FD EB ED FDB DBC 30 EDB EBD 30 DE BF BE DF 四边形 BEDF 为平行四边形 而 FB FD 四边形 BEDF 为菱形 在 Rt ADE 中 DE AE 而 AE AB BE 12 BE BE 解得 BE 8 在 Rt
12、BDC 中 CD BC 2 四边形 BFDE 的面积 8 2 8 故答案为 8 22 解 1 树状图为 一共有 6 种情况 摇出一红一白的情况共有4 种 摇出一红一白的概率 2 两红的概率 P 两白的概率 P 一红一白的概率P 摇奖的平均收益是 18 24 18 22 22 20 选择摇奖 23 1 证明 连结 DO AD OC DAO COB ADO COD 又 OA OD DAO ADO COD COB 在 COD 和 COB 中 COD COB SAS CDO CBO 90 又 点 D在 O上 CD是 O的切线 2 解 COD COB CD CB DE 2BC ED 2CD AD OC
13、EDA ECO AD 5 OC 24 解 设软件升级前每小时生产x 个零件 则软件升级后每小时生产 1 x 个零件 根据题意得 解得 x 60 经检验 x 60 是原方程的解 且符合题意 1 x 80 答 软件升级后每小时生产80 个零件 25 1 证明 平行四边形ABCD 中 AD BC DBC ADB 90 ABD中 ADB 90 E时 AB的中点 DE AB AE BE 同理 BF DF 平行四边形 ABCD 中 AB CD DE BE BF DF 四边形 DEBF 是菱形 2 解 连接 BF 菱形 DEBF 中 DEB 120 EF 60 BEF是等边三角形 M是 BF的中点 EM B
14、F 则 EM BE sin60 4 2 即 PF PM 的最小值是 2 故答案是 2 26 解 1 抛物线 y bx c 交 x 轴于点 A 2 0 C 0 3 解得 抛物线解析式为y x 3 2 如图 1 CDE 90 COD DHE 90 OCD ODC HDE ODC OCD HDE 又 DC DE COD DHE DH OC 又 CF FH 四边形 OHFC 是矩形 FH OC DH 3 DF 3 3 如图 2 设点 D的坐标为 t 0 点 E恰好在抛物线上 且EH OD DHE 90 由 2 知 COD DHE DH OC EH OD 当 CD绕点 D顺时针旋转时 点E的坐标为 t 3 t 代入抛物线 y x 3 得 t 3 2 t 3 3 t 解得 t 1 或 t 所以点 E的坐标 E1 4 1 或 E2 当 CD绕点 D逆时针旋转时 点E的坐标为 t 3 t 代入抛物线 y x 3 得 t 3 2 t 3 3 t 解得 t 或 t 所以点 E的坐标 E3 或 E4 综上 点 E的坐标为 E1 4 1 或 E2 或 E3 或 E4
