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1、 河 北 省 初 中 毕 业生 升 学 文 化 课 模拟 考 试 数学试卷 本试卷分卷 和卷 两部分 卷 为选择题 卷 为非选择题 本试卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 卷 选择题 共 42 分 注意事项 1 答卷 I 前 考生务必将自己的姓名 准考证号 科目填涂在答题卡上 考试结束 监考人员 将试卷和答题卡一并收回 2 每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 答在试卷上无效 一 选择题 本大题共16 个小题 1 6 小题 每小题2 分 7 16 小题 每小题3 分 共 42 分 在每小 题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 如果 30 m表示向
2、东走30 m 那么向西走40 m表示为 A 30 m B 30 m C 40 m D 40 m 2 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰 满载排水量为67500 吨 这个 数据用科学记数法表示为 A 6 75 10 3 吨B 6 75 10 4 吨 C 6 75 10 5 吨 D 6 75 10 4 吨 3 已知点A a 2013 与点A 2014 b 是关于原点O的对称点 则ba的值为 A 1 B 5 C 6 D 4 4 如图 已知一商场自动扶梯的长l为 13 米 高度h为 5 米 自动扶 梯 与 地 面 所成的夹角为 则tan 的值等于 A 12 5 B 5 12
3、 C 13 5 D 13 12 5 一组数据2 4 x 2 4 7 的众数是2 则这组数据的平均数 中位数分别为 A 3 4 B 3 3 5 C 3 5 3 D 4 3 6 反比例函数 x m y 3 m 3 在图象所在的每一象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 则m的 取值范围是 A 3m B 3mC 3mD 3m 7 已知 O1和 O2的半径分别为1 和 4 如果两圆的位置关系为相交 那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上 表示正确的是 8 用 棋 子 按 下 列 方 式 摆 图 形 依 此 规 律 第 n 个 图 形 比 第 n 1 个 图 形 多 枚 棋 子 A 4n B 5n 4 C
4、 4n 3 D 3n 2 9 如图 平行四边形ABCD的顶点A B D在 O上 顶点C在 O的直径BE上 ADC 54 连接AE 则 AEB的度数为 A 27 B 36 C 46 D 63 10 如图 1 在矩形ABCD中 动点P从点B出发 沿BC CD运动至 点D停 止 设点P运动的路程为x ABP的面积为y y关于x的函数图象如图 2 所 示 则 ABC的面积是 A 4 B 3 C 2 D 1 11 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 菱形 正方形 平行四边形 矩形 等腰三角形 圆 矩形 正方形 等腰梯形 菱形 正方形 圆 12 有下列命题 两条直线被第三条直线所截 同位角相等
5、 两点之间 线段最短 相等的角是对 顶角 两个锐角的和是锐角 同角或等角的补角相等 正确命题的个数是 2个 3 个 4个 5 个 13 若不等式组 21 1 xa xa 无解 则 a的取值范围是 2a 2a 2a 2a 14 已知 ABC中 A 90 ABC 30 将 ABC沿直线BC平 移得到 111 CBA 1 B为BC的中点 连结 1 BA 则 tanBCA1 的值为 第 14 题 0 0 0 0 3 5 3 5 1 4 1 4 A B C D A B C D P 2 3 x y O 图 1 图 2 A 4 3 B 5 3 C 6 3 D 7 3 15 一个几何体是由若干个相同的立方体组
6、成 其主视图和左视图如图所示 则组成这个几何体的立方体个数不可能的是 A 15 个 B 13 个 C 11 个 D 5 个 16 给出以下命题 已知8215 可以被在 60 70 之间的两个整数整除 则这两个数是63 65 若 2 x a 3 y a则 yx a 2 3 4 已知关于 x的方程3 2 2 x mx 的解是正数 则m的取值范围为6mm或 若方程x 2 2 m 1 x m 2 0 有两个整数根 且 12 m 60 则m的整数值有2 个 其中正确的是 A B C 2015 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 卷 II 非选择题 共 78 分 注意事项 1 答卷 II前 将
7、密封线左侧的项目填写清楚 2 答卷 II时 将答案用黑色字迹的钢笔 签字笔或圆珠笔直接写在试卷上 题号二 三 21 22 23 24 25 26 得分 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题3 分 共 12 分 把答案 写在题中横线上 17 一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2 个红球和 3 个黄球 从中随机摸出一个黄球的概率是 18 若实数a b满足a b 5 a 2b ab2 10 则 ab的值是 总分核分人 得 分评卷人 第 15 题 19 如图 矩形ABCD中 AB 8 AD 3 点E从D向C以每秒 1 个单位的速度运动 以AE为一边在AE的右 下方作正方形AEFG 同时垂直于C
8、D的直线MN也从C向D以每秒 2 个单位的速度运动 当经过 秒时 直线MN和正方形AEFG开始有公共点 20 如图 Rt ABC的斜边AB在x轴上 OA OB 6 点C在第一象限 A 30 P m n 是线段BC上的动点 过点P作BC的垂线a 以直线a为对称轴 将 线段OB轴对称变换后得线段O B 1 当点B 与点C重合时 m的值为 2 当线段O B 与线段AC没有公共点时 m的取值范围是 三 解答题 本大题共6 个小题 共66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 本小题满分9 分 如图 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形 其中正五边形的边长为 2 17x
9、 cm 正六边形的边长为 2 2xx cm 0 x其中 求这两段铁丝的总长 22 本小题满分10 分 已知 图 1 为一锐角是30 的直角三角尺 其边框为透明塑料制成 内 外直角三角形对应边互相平行 且三处所示宽度相等 操作 将三角尺移向直径为6cm的 O 它的内Rt ABC的斜边AB恰好等于 O的直径 它的外Rt A B C 的直角边A C 恰好与 O相切 如图 2 思考 得 分评卷人 得 分评卷人 A A 1 求直角三角尺边框的宽 2 求证 BB C CC B 75 3 求边 B C的长 23 本小题满分10 分 为了了解某市参加2013 年中考 50000 名初中毕业生学业考试体育成绩
10、现从中随机抽取部分学生的体育成 绩进行分段 A 50 分 B 49 45 分 C 44 40 分 D 39 30 分 E 29 0 分 统计如下 得 分评卷人 图 1 请根据图表信息回答下列问题 1 在频数分布表中 a的值为 b的值 为 并将频数分布直方图补充完整 2 在这个问题中 总体和样本容量分别是什么 3 若把 40 分以上 含40 分 定为优秀 那么该市初中毕业生中体育成绩优秀的学生有多少人 24 本小题满分11 分 甲 乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地 乙车比甲车晚出发2 小时 从甲车出发 时开始计时 图中折线OABC 线段DE分别表示甲 乙两车所行路程y 千米
11、与时间x 小时 之间的函数关系对应的图象 线段AB表示甲出发不足2 小时因故停车检修 请根据图象所提供的信息 分数段人数 人 频率 A 48 0 2 B 60 a C 84 0 35 D b 0 15 E 12 0 05 得 分评卷人 解决如下问题 1 求乙车所行路程y与时间x的函数关系式 2 求两车在途中第二次相遇时 它们距出发地的路程 3 乙车出发多长时间 两车在途中第一次相遇 写出解题过程 25 本小题满分12 分 已知二次函数y x 2 bx 3的图像经过点P 2 5 1 要使y随x的增大而增大 求x的取值范围 2 设点P1 m y1 P2 m 1 y2 P3 m 2 y3 P4 2
12、y4 在这个二次函数的图像上 m 5 比较y1与y4的大小 说明理由 y1 y2 y3能否作为同一个三角形的三边的长 为什么 得 分评卷人 A O D P B F C E y 千米 x 小时 480 6 8 10 2 4 5 26 本小题满分14 分 如图 ABC中 90ACB 2AC 以AC为边向右侧作等边三角形ACD 1 如图 24 1 将线段AB绕点A逆时针旋转60 得到线段 1 AB 联结 1 DB 则与 1 DB长度相等的线段为 直接写出结论 得 分评卷人 2 如图 24 2 若P是线段BC上任意一点 不与点C重合 点P绕点A逆时针旋转60得 到点Q 求ADQ的度数 3 画图并探究
13、若P是直线BC上任意一点 不与点C重合 点P绕点A逆时针旋转60得到点Q 是否存在点P 使得以A C Q D为顶点的四边形是梯形 若存在 请指出点P的位置 并求 出PC的长 若不存在 请说明理由 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 模 拟考 试 数学试题参考答案 图 24 1 图 24 2 P D CB A B1 A B C D 一 选择题 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案D B A A C C A D 题 号9 10 11 12 13 14 15 16 答 案B D D A D B A B 二 填空题 17 3 5 18 2 19 5 3 20 1 2 9 2 9
14、15 63 24 mm或 三 解答题 21 解 由已知得 正五边形周长为5 2 17x cm 正六边形周长为6 2 2xx cm 因为正五边形和正六边形的周长相等 所以 22 517 2xxx 6 整理得 2 12850 xx 配方得 2 6 121x 解得 12 5 xx 17 舍去 故正五边形的周长为 2 5517 210 cm 又因为两段铁丝等长 所以这两段铁丝的总长为420cm 答 这两段铁丝的总长为420cm 22 22 1 1 5 2 证明略 3 93 3 22 23 1 0 25 36ab 图略 2 总体 50000 名初中毕业生学业考试体育成绩 样本容量 240 3 50000
15、50000 0 20 250 35 40000 名 24 1 设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为 11 yk xb 把 2 0 和 10 480 代入 得 11 11 20 10480 kb kb 解得 1 1 60 120 k b y与x的函数关系式为60120yx 2 由图可得 交点F表示第二次相遇 F点横坐标为6 此时606120240y F点坐标为 6 240 两车在途中第二次相遇时 它们距出发地的路程为240 千米 3 设线段BC对应的函数关系式为 22 yk xb 把 6 240 8 480 代入 得 22 22 6240 8480 kb kb 解得 2 2 120 480 k
16、 b y与x的函数关系式为120480yx 当4 5x时 1204 548060y 点B的纵坐标为60 ABQ表示因故停车检修 交点P的纵坐标为60 把60y代入60120yx中 有6060120 x 解得3x 交点P的坐标为 3 60 Q交点P表示第一次相遇 乙车出发321小时 两车在途中第一次相遇 25 解 1 把点P 2 5 代入二次函数解析式 得5 2 2 2b 3 解得b 2 2 23yxx 对称轴为直线x 1 当 x 1 时 y随x的增大而增大 2 P4 2 y4 关于对称轴的对称点为 4 y4 因为当x 1 时y随x的增大而增大 m 5 4 y1 y4 1 5 m m 1 m 2 y1 y2 y3 y1 m 2 2m 3 y 2 m 2 4 y 3 m 2 2m 3 y 1 y2 y3 m 2 2m 3 m2 4 m2 2m 3 m2 4m 4 m 5 m 2 4m 4 0 y1 y2 y3 当 m取不小于5 的任意实数时 y1 y2 y3一定能作为同一个三角形三边的长 26 解 24 1 BC 2 由作图知AQAP 06PAQ ACD是等边三角形 ADAC PAQCAD
