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1、 浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷 3 月份 一 仔细选一选 本题有10 个小题 每小题3 分 共 30 分 1 下列式子的计算结果为2 6的是 A 2 3 23 B 23 23 C 23 3 D 2 12 22 2 G20峰会来了 在全民的公益热潮中 杭州的志愿者们摩拳擦掌 想为世界展示一个美丽幸福文明的杭 州 据统计 目前杭州市注册志愿者已达9 17 10 5 人 而这个数字 还在不断地增加 请问近似数9 17 10 5 的精确度是 A 百分位B 个位 C 千位 D 十万位 3 下列等式成立的是 A B x 1 1 x 1 x 2 C D x 1 2 x2 2x 1 4 下列关于方程x
2、2 x 1 0 的说法中正确的是 A 该方程有两个相等的实数根 B 该方程有两个不相等的实数根 且它们互为相反数 C 该方程有一根为 D 该方程有一根恰为黄金比例 5 下列命题中 正确的是 A 菱形的对角线相等 B 平行四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 C 正方形的对角线相等且互相垂直 D 矩形的对角线不能相等 6 在平面直角坐标系xOy中 经过点 sin45 cos30 的直线 与以原点为圆心 2 为半径的圆的位置关 系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 以上三者都有可能 7 若 且 x y 5 则 x 的取值范围是 A x B x 5 C x 7 D x 7 8 如图 已知该圆锥的
3、侧面展开图的圆心角为120 半径长为6 圆锥的高与母线的夹角为 则 A 圆锥的底面半径为3 B tan C 圆锥的表面积为12 D 该圆锥的主视图的面积为8 9 设函数y x 2 2kx k 1 k 为常数 下列说法正确的是 A 对任意实数k 函数与x 轴都没有交点 B 存在实数n 满足当x n 时 函数y 的值都随x 的增大而减小 C k 取不同的值时 二次函数y 的顶点始终在同一条直线上 D 对任意实数k 抛物线y x 2 2kx k 1 都必定经过唯一定点 10 如图 O是 ABC的外接圆 已知 AD平分 BAC交 O于点 D 连结 CD 延长 AC BD 相交于点F 现 给出下列结论
4、若 AD 5 BD 2 则 DE ACB DCF FDA FCB 若直径 AG BD交 BD于点 H AC FC 4 DF 3 则 cosF 则正确的结论是 A B C D 二 认真填一填 本题有6 个小题 每小题4 分 共 24 分 11 数据 2 2 2 5 6 8 的中位数是 众数是 12 分解因式 m 4n 4m2n 13 一个正三棱柱的三视图如图所示 若这个正三棱柱的侧面积为8 则 a 的值为 14 已知二次函数y x 2 bx c 其中 b c 为常数 c 0 的顶点恰为函数 y 2x 和 y 的其中一个交点 则 当 a 2 ab c 2a 时 a 的取值范围是 15 如图 将正方
5、形ABCD 的边 AD和边 BC折叠 使点C与点 D重合于正方形内部一点O 已知点 O到边 CD 的距离为a 则点 O到边 AB的距离为 用 a 的代数式表示 16 如图 已知Rt AOB中 AOB 90 AO 5 BO 3 点 E M是线段 AB上的两个不同的动点 不与端点 重合 分别过E M作 AO的垂线 垂足分别为K L OEK面积 S的最大值为 若以 OE OM 为边构造平行四边形EOMF 当 EM OF时 OK OL 三 全面答一答 本题有7 个小题 共66 分 17 化简 并回答 对于任何的a 的值 原式都有意义吗 如果不是 则写出所有 令原式无意义的a 的值 18 在 ABC中
6、AB AC 点 E F分别在 AB AC上 AE AF BF与 CE相交于点P 求证 PB PC 并直接写 出图中其他相等的线段 19 如图 是杭州市2016 年 2 月份的空气质量指数的AQI 折线统计图 空气质量指数AQI 的值在不同的区 间 就代表了不同的空气质量水平 如在0 50 之间 代表 优 51 100 之间 代表 良 101 150 之 间 代表 轻度污染 等 以下是关于杭州市2016 年 2 月份空气质量天数情况统计图 1 根据三个图表中的信息 请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据 扇形统计图中的数据精确 到 1 2 求出图3 中表示轻度污染的扇形圆心角的度数 结果精确到
7、度 3 在杭州 有一种 蓝 叫 西湖蓝 现在的一年中 我们至少有超过一半以上的时间能看见 西湖蓝 请 估算 2016 年一年杭州的空气质量为优良的天数 一年按365 计 精确到天 20 已知 y 是关于 x 的函数 且x y 满足方程组 1 求函数y 的表达式 2 若点 P的坐标为 m 0 求以P为圆心 1 为半径的圆与函数y 的图象有交点时 m的取值范围 21 平面直角坐标系中 有A B C三点 其中A为原点 点B和点 C的坐标分别为 5 0 和 1 2 1 证明 ABC为 Rt 2 请你在直角坐标系中找一点D 使得 ABC与 ABD相似 写出所有满足条件的点D的坐标 并在同一 坐标系中画出
8、所有符合要求的三角形 3 在第 2 题所作的图中 连接任意两个直角三角形 包括 ABC 的直角顶点均可得到一条线段 在 连接两点所得的所有线段中任取一条线段 求取到长度为无理数的线段的概率 22 设函数y kx 3 x 1 其中k 为常数 1 当 k 2 时 函数y 存在最值吗 若存在 请求出这个最值 2 在 x 0 时 要使函数y 的值随 x 的增大而减小 求k 应满足的条件 3 若函数y 的图象与x 轴交于 A B两点 与y 轴交于点C 求能使 ABC为等腰三角形的k 的值 分 母保留根号 不必化简 23 如图 ABC和 DEF均是边长为4 的等边三角形 DEF的顶点 D为 ABC的一边
9、BC的中点 DEF 绕点 D旋转 且边DF DE始终分别交 ABC的边 AB AC于点 H G 图中直线BC两侧的图形关于直线BC 成轴对称 连结HH HG GG H G 其中 HH GG 分别交 BC于点 I J 1 求证 DHB GDC 2 设 CG x 四边形HH G G的面积为 y 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围 求当 x 为何值时 y 的值最大 最大值为多少 浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷 3 月份 参考答案与试题解析 一 仔细选一选 本题有10 个小题 每小题3 分 共 30 分 1 下列式子的计算结果为2 6的是 A 2 3 23 B 23 23 C 2
10、3 3 D 2 12 22 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 实数 分析 各项计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 2 3 1 1 24 不合题意 B 原式 2 3 3 2 6 符合题意 C 原式 2 9 不合题意 D 原式 2 12 2 210 不合题意 故选 B 点评 此题考查了同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 以及幂的乘方与积的乘方 熟练掌 握运算法则是解本题的关键 2 G20峰会来了 在全民的公益热潮中 杭州的志愿者们摩拳擦掌 想为世界展示一个美丽幸福文明的杭 州 据统计 目前杭州市注册志愿者已达9 17 10 5
11、人 而这个数字 还在不断地增加 请问近似数9 17 10 5 的精确度是 A 百分位B 个位 C 千位 D 十万位 考点 近似数和有效数字 分析 根据近似数的精确度求解 解答 解 近似数9 17 10 5 精确到千位 故选 C 点评 本题考查了近似数和有效数字 经过四舍五入得到的数为近似数 从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止 所有的数字都是这个数的有效数字 近似数与精确数的接近程度 可以用精确度 表示 一般有 精确到哪一位 保留几个有效数字等说法 3 下列等式成立的是 A B x 1 1 x 1 x 2 C D x 1 2 x2 2x 1 考点 分式的混合运算 整式的混合运算 分
12、析 利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果 进一步判断得出答案即可 解答 解 A 不能约分 此选项错误 B x 1 1 x 1 x 2 此选项错误 C 此选项错误 D x 1 2 x2 2x 1 此选项正确 故选 D 点评 此题考查分式的混合运算 整式的混合运算 掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题 的关键 4 下列关于方程x 2 x 1 0 的说法中正确的是 A 该方程有两个相等的实数根 B 该方程有两个不相等的实数根 且它们互为相反数 C 该方程有一根为 D 该方程有一根恰为黄金比例 考点 根的判别式 解一元二次方程 公式法 分析 根据一元二次方程根的判别式和根与系数
13、的关系 以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可 解答 解 A 1 2 4 1 0 程 x2 x 1 0 有两个不相等的实数根 此选项错误 B 方程两根的和为 1 它们不互为相反数 此选项错误 C 把 x 代入 x 2 x 1 得 x2 x 0 故此选项错误 D 把 x 代入 x 2 x 1 得 x2 x 0 故此选项正确 故选 D 点评 此题考查了一元二次方程的解 根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的 实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 5 下列命题中 正确的是 A 菱形的对角线相等 B 平行四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 C 正方形的对角
14、线相等且互相垂直 D 矩形的对角线不能相等 考点 命题与定理 分析 根据菱形的性质对A进行判断 根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断 根据正方 形的性质对C进行判断 根据矩形的性质对D进行判断 解答 解 A 菱形的对角线相互垂直平分 所以A选项错误 B 平行四边形不是轴对称图形 只是中心对称图形 所以B选项错误 C 正方形的对角线相等且互相垂直 所以C选正确 D 矩形的对角线相等 所以D选项错误 故选 C 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结论两部分组 成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些
15、命题的 正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 6 在平面直角坐标系xOy中 经过点 sin45 cos30 的直线 与以原点为圆心 2 为半径的圆的位置关 系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 以上三者都有可能 考点 直线与圆的位置关系 坐标与图形性质 特殊角的三角函数值 分析 设直线经过的点为A 若点 A在圆内则直线和圆一定相交 若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相 交或相切或相离 所以先要计算OA的长和半径2 比较大小再做选择 解答 解 设直线经过的点为A 点 A的坐标为 sin45 cos30 OA 圆的半径为2 OA 2 点 A在圆内 直线和圆一定相交 故选 A 点评 本题考查了
16、直线和圆的位置关系 用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值 勾股定理的运用 判定点 A和圆的位置关系是解题关键 7 若 且 x y 5 则 x 的取值范围是 A x B x 5 C x 7 D x 7 考点 二次根式的乘除法 分析 直接利用二次根式有意义的条件 得出y 的取值范围 进而得出答案 解答 解 y 2 0 2x 1 0 解得 y 2 x x y 5 x 7 故选 D 点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件 得出y 的取值范围是解题关键 8 如图 已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120 半径长为6 圆锥的高与母线的夹角为 则 A 圆锥的底面半径为3 B tan C 圆锥的表面积为12 D 该圆锥的主视图的面积为8 考点 圆锥的计算 分析 根据圆锥的侧面展开图的弧长 2 r 求出 r 以及圆锥的高h 即可解决问题 解答 解 设圆锥的底面半径为r 高为 h 由题意 2 r 解得 r 2 h 4 所以 tan 圆锥的主视图的面积 4 4 8 表面积 4 2 6 16 选项 A B C错误 D正确 故选 D 点评 本题考查圆锥的有关知识 记住侧面展开图的弧长 2 r 圆锥的表面积 r
