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1、 湖北省鄂州市九年级5 月模拟考试数学试题 一 选择题 1 3 5的绝对值是 A 3 5 B 5 3 C 3 5 D 3 5 2 下列运算正确的是 A 2x 2 3 6x6 B 3a b 2 9a2 B2 C 38 36 32 D x2 x3 x5 3 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 A 9 B 10 C 11 D 12 4 如图 直线a b 直角三角形如图放置 DCB 90 若 1 2 60 则 B的度 数为 A 20 B 40 C 30 D 25 5 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数 0 x x k y的图象交矩形OABC 的边 AB于点 D交边于 BC
2、点 E 且 BE 2EC 若四边形ODBE 的面积为 8 则 k 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 6 圆锥体的侧面展开图的圓心角为180 o 侧面积为 8 则其底面半径为 A 2 B 3 C 4 D 5 7 从 3 2 1 1 2 3六个数中任取一个数为k 使得关于x 的分式方锃k 1x 1 k 2 有解 且关于x 的 一次函数y kx 3 不经过第四象限的概率是 A 3 1 B 4 1 C 5 1 D 6 1 8 如图 某农场有一块长40m 宽 32m的矩形种植地 为方使管理 准备沿平行于两边的方向纵 横备枝逮一 条等宽的小路 要使种毡面积为1140m 2 求小路的宽设小路的宽为 x
3、m 则可列方程为 A 40 32 32x 40 x 1140 B 40 32 32x 40 x x 1140 C 40 x 32 x x 1140 D 40 x 32 x 1140 对于摁物线y ax 4ax m与 x 轴的交点为A 1 0 B x 0 则下列说法 1 一元二次方锃ax 4ax m0的两根为x 1 x 3 2 原抛物线与y 铀交于 C点 CD x轴交抛物线千D点 则 CD 4 3 点 E l y 点 F 3 y 在原抛物线上 则y2 y1 4 抛物线 y ax 4ax m 与原物线关于y 轴对称 其中正确的是 A 1 2 3 4 B 1 2 4 C 1 2 D 1 2 3 10
4、 在平面直角坐标系中 O为原点点A 3 0 点 B 0 3 点 E 点 F 分别为 OA OB的中点 若正方形OEDF 绕点 O顺时针旋转 得正方形OEDF 若直线 AE与线 BF交于点 P 则点 P的 纵坐标的最大值是 A 2 13 B 2 33 C 4 33 D 4 333 二 填空题 每小题3 分 共 18 分 11 因式分解y 2 x2 4x 4 为 12 若一元二次方程ax bx c 0 a 0 中 下列说法正确的是 1 若 a b c 0 则 b 2 4ac 0 2 若方程两根为 1 和 3 则 3a 2c 0 3 若方程 ax c 0 有两个不相等的实数根 则方程 ax bx c
5、 0 必有两个不相等的实数根 4 若 a 1 C 1 且方程的两根的平方和为6 利 b 只能等于2 x k y2分13 如右图 已知直线y1 x m与 x 轴 y 轴分别交于点A B 与双曲线 別交千点C D 且点 C的坐标为 1 2 則不等式mx x k 的解集为 14 下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成 其中 第 个图形由8 个圆和 1 个正三 角形组成 第 个图形由16 个圆和 4 个正三角形组成 第 个图形由24 个圆和 9 个正三角形组成 则第个图形中圆和正三角形的个数相等 15 如图 四边形 ABED 是平行四边形 B E C三点共线 以点 C为圆心 CD为半径
6、的弧与BC交于点 E AB CD 4 则阴影部分的面积是 16 在以 A B C D为顶点的四边形中 AB AC AD 若 BAC 80 CAD 30 則 BCD 三 解答题 17 20 毎题 8 分 21 22 每题 9 分 23 题 10 分 24 题 12 分 共 72 分 17 本韪满分8 分 先化简 再求值 2 4 44 1 2 2a 22 a a aa a aa 其中 a 满足04aa 2 12 18 如图 已知四边形ABCD 是正方形 E F 分别是 DC和 CB的延长线上的点 且 DE BF 连结 AE AF EF 1 求证 ADE ABF 2 若 BC 12 DE 4 求 A
7、EF的面积 19 学校举行 文明环保 从我做起 征文比赛 现有甲 乙两班各上交30 篇作文 现将两班的各30 篇作 文的成绩 单位 分 统计如下 甲班 乙班 等 级 成绩 S 频数 A 90 S 100 x B 80 S 90 15 C 70 S 80 10 D S 70 3 合计30 根据上面提供的信息回答下列问题 3 分 表中x 甲班学生成绩的中位数落在等级中 扇 形统计图中等级D部分的扇形圆心角n 5 分 现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2 名同学参加市级征文比赛 求抽取到两名 学生恰好来自同一班级的概率 请列树状图或列表求解 20 本題满分8 分 关于x 的方程 kx 2
8、 k 3 x 4 k 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于 5 28 若存在 求出k 的值 若不存 在 说明理由 21 本题满分10 分 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高 度 如图 大楼前有一段斜坡BC 已知BC的长为 12 米 它的坡 度i 1 3 在离C点 40 米的D处 用测角仪测得大楼顶端A 的仰角为37 测角仪DE的高为 1 5 米 求大楼AB的高度约为 多少米 结果精确到0 1 米 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 3 1 73 22 本题满分10 分 如图 C为线段 AD上
9、一点 ABC和 CDE都是等边三角形 连接 BE并廷长 交AD长 线于 F ABC的外接圆心O交 BF于点 M 1 求证 CE 是圆心 O的切线 2 求证 AB BM BF AH 3 若过点 D作 DG CE交 EF于点 G 过 G作 GH DE 交DF于 点 H 则易知三角形DHG 是等边三角形设等边三角形ABC CDE 三角形 DHG 分别为 S1 S2 S3若 S1 8 S3 2求 S2 的值 23 本题满分10 分 某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务 想转行经营服装专卖店又缺少资 金 中国梦想秀 栏目组决定借给该店30000 元资金 并约定利 用经营的利润偿还债务 所有
10、债务均不计利息 已知该店代理的 品牌服装的进价为每件40 元 该品牌服装日销售量y 件 与销售 价 x 元 件 之间的关系可用图中的一条折线 实线 来表 示 该店应支付员工的工资为每人每天82 元 每天还应支付其它 费用为 106 元 不包含债务 1 求日销售量y 件 与销售价x 元 件 之间的函数关系式 2 若该店暂不考虑偿还债务 当某天的销售价为48 元 件时 当天正好收支平衡 收人 支出 求该 店员工的人数 3 若该店只有2 名员工 则该店最早需要多少天能还清所有债务 此时每件服装的价格应定为多少元 24 本题满分12 分 抛物线经过点A 4 0 B 1 0 C 0 2 三点 1 求此抛
11、物线的解析式 2 P 是抛物线x 轴下方的一个动点 过P作 PM丄 r 轴 垂足为M 是否存在点P 使得以 A P M为顶点 的三角形与 OAC相似 相似比不为1 若存在 求出符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 在直线 AC上方的抛物线是有一点D 设 DCA的面积为S 求 S的取值范围 中考模拟考试数学参考答案 一 选择 ACBCB ADDBD 第十题 二 填空题 11 y x 2 y x 2 12 13 x 2或 1 x且 k 0 4 分 2 设方程的两根为 由题意 即 由根与系数和关系可得 34 aa2 2 22 DEAD104 21 x x 代入求解得 4分 21 过 B 作
12、 DC 的垂线交DC 于点H 设BH x 由坡度值得CH 在Rt中 由勾股定理得 解得 x 6 x 6 舍去 过 E点作 EGAH于 F 可知 FH DE EF DH 40 6 在 Rt 中 AF EF AH AF DE EF 1 5 40 896 米 楼高 AB AH BH 34 80 米 有过程 最后答案有出入扣1 分 没带 单位扣 1 分 22 连结 OC OB OA 则 OA OB OC 因为三角形 ABC为等边三角形 所以 又 即CE 是 O 的 切 线 3分 2 连结 AM AB 弧的度数为 可证明 BAM BFA 即可得 化简即 得 4分 3 由可知 GH BC 1 2 H是 C
13、F的中点 由GH DE DE BC 知有 由于 DE CE CF 2HF 由前两式可得 DF 2 2HF2 DF HF 由于两等边三角形相似 S 2 4 3 分 23 解 1 当40 x 58 时 y 2x 140 当58 x 71 时 y x 82 3 分 无 取 值 范 围 扣 1 分 2 设 人 数 为 a 当 销 售 价 为 48 元 时 当 天 销 量 为 y 2 48 140 44 件 销 售 利 润 为 44 48 40 因 此 有 44 48 40 82a 106 解 得 a 3 即 当 收 支 正 好 平 衡 时 工 人 数 为 3 人 3分 3 设 需 要 b 天 该 店
14、还 清 所 有 债 务 则 b x 40 y 82 2 106 68400 当 40 x 5 8 时 b x 55时 2x 2 220 x 5870 的 最 大 值 为 1 80 即 b 380 当 58 x 71 时 同 理 即 b 400 综 合 两 种 情 形 得b 380 即 该 店 最 早 需 要380 天 能 还 清 所 有 债 务 此 时 每 件 服 装 的 价 格 应 定 为 55 元 24 1 3 分 2 设 P x 因 P在 x 轴下方 当x 4 时 若 则有 即 解得 x 5 x 4 舍去 k x3BCH 3AEF 38AEF38tan 38tan 120BOC30BCO
15、 606060180180ECDBCABCE90OCE 6060BMA BFBMAB 2 2 OACRtMPARt 若 则 解得 x 2 或 x 4 均不符合x 4 舍去 当 x 1 时 若 则有 即 解得 x 3 或 x 4 舍去 若 则 解得 x 0 或 x 4 两者均不符合 舍去 故 P或 4 分 缺 1 扣 2 分 3 0 S 4 5 分有过程 设 D点的横坐标为t 0 t 4 则 D点的纵坐标为 过 D作 y 轴的平行线交AC于 E 由题意可求得直线AC的解析式为 E点的坐标为 当 t 2 时 DAC的面积最大为4 故 0 S 4 OACRtMAPRt OACRtMPARt OACRtMAPRt 14 3 2 5
