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1、 湖北省荆门市中考数学三模试卷 一 选择题 每题 3 分 计 36 分 1 3 分 中国倡导的 一带一路 建设将促进我国与世界各国的互利合作 根据规划 一带一 路 地区覆盖总人口约为4 400 000 000 人 这个数用科学记数法表示为 A 44 10 8 B 4 4 109 C 4 4 10 8 D 4 4 10 10 解答 解 4 400 000 000 4 4 10 9 故选 B 2 3 分 下列各式计算正确的是 A 1 B a 6 a2 a3 C x 2 x3 x5 D x2 3 x6 解答 解 A 与不是同类二次根式 不能合并 错误 B a 6 a2 a4 错误 C x 2 与 x
2、 3 不是同类项不能合并 错误 D x 2 3 x6 正确 故选 D 3 3 分 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 且 x 1 C x 2 且 x 1 D x 1 解答 解 根据二次根式有意义 分式有意义得 2 x 0 且 x 1 0 解得 x 2 且 x 1 故选 B 4 3 分 如图所示 ABC中 AB边上的高线是 A 线段 AG B 线段 BD C 线段 BE D 线段 CF 解答 解 ABC中 AB边上的高线是线段CF 故选 D 5 3 分 如图所示的几何体的俯视图是 A B C D 解答 解 从上往下看 该几何体的俯视图与选项D所示视图一致 故选 D 6
3、3 分 已知点 P 1 2a a 2 关于原点的对称点在第一象限内 且a 为整数 则关于 x 的分式方程 2的解是 A 5 B 1 C 3 D 不能确定 解答 解 点 P 1 2a a 2 关于原点的对称点在第一象限内 且a 为整数 解得 a 2 即 a 1 当 a 1时 所求方程化为 2 去分母得 x 1 2x 2 解得 x 3 经检验 x 3是分式方程的解 则方程的解为 3 故选 C 7 3 分 如图 在平面直角坐标系中 过点 A与 x 轴平行的直线交抛物线y 于点 B C 线段 BC的长度为 6 抛物线 y 2x 2 b 与 y 轴交于点 A 则 b A 1 B 4 5 C 3 D 6
4、解答 解 根据题意点 A 0 b 设点 C x1 b 点 B x2 b 抛物线 y 中 当 y b时 有 b 即 x 2 2x 1 3b 0 x1 x2 2 x1x2 1 3b BC 6 即 x1 x2 6 x1 x2 2 36 即 x 1 x2 2 4x 1x2 36 则 4 4 1 3b 36 解得 b 3 故选 C 8 3 分 如图 等边 ABC的边长为 3 P为 BC上一点 且 BP 1 D为 AC上一点 若 APD 60 则 CD的长是 A B C D 解答 解 ABC为等边三角形 B C 60 又 APD DPC B BAP 且 APD 60 BAP DPC ABP PCD AB
5、BC 3 BP 1 PC 2 CD 故选 C 9 3 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 2 A 60 以点 B为圆心的圆与 AD DC相切 与 AB CB的延长线分别相交于点E F 则图中阴影部分的面积为 A B C D 2 解答 解 设 AD与圆的切点为 G 连接 BG BG AD A 60 BG AD ABG 30 在直角 ABG 中 BG AB 2 AG 1 圆 B的半径为 S ABG 1 在菱形 ABCD 中 A 60 则 ABC 120 EBF 120 S阴影 2 S ABG S扇形 S扇形 FBE 2 故选 A 10 3 分 如图 1 荧光屏上的甲 乙两个光斑 可看作点 分别从相
6、距8cm的 A B两点同 时开始沿线段 AB运动 运动工程中甲光斑与点A的距离 S1 cm 与时间 t s 的函数关系图 象如图 2 乙光斑与点 B的距离 S2 cm 与时间 t s 的函数关系图象如图3 已知甲光斑全 程的平均速度为 1 5cm s 且两图象中 P1O1Q1 P2Q2O2 下列叙述正确的是 A 甲光斑从点 A到点 B的运动速度是从点B到点 A的运动速度的 4 倍 B 乙光斑从点 A到 B的运动速度小于1 5cm s C 甲乙两光斑全程的平均速度一样 D 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3 次 解答 解 甲到 B所用时间为 t0s 从 B回到 A所用时间为 4t0 t0 3t0 路
7、程不变 甲光斑从 A到 B的速度是从 B到 A运动速度的 3 倍 A错误 由于 O1P1Q1 O2P2Q2 甲光斑全程平均速度1 5cm s 乙光斑全程平均速度也为1 5cm s 乙由 B到 A时间为其由 A到 B时间三倍 乙由 B到 A速度低于平均速度 则乙由A到 B速度大于平均速度 B错误 由已知 两个光斑往返总时间 及总路程相等 则两个光斑全程的平均速度相同 C正确 根据题意 分别将甲 乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中 两个函数图象交点 即为两个光斑相遇位置 故可知 两个光斑相遇两次 故D错误 故选 C 11 3 分 如图中是抛物线形拱桥 P处有一照明灯 水面OA宽 4m 从
8、 O A两处观测 P处 仰角分别为 且 tan tan 以 O为原点 OA所在直线为 X轴建立直角坐标系 若水面上升 1m 水面宽为 m A B C D 解答 解 过点 P作 PH OA于 H 如图 设 PH 3x 在 Rt OHP 中 tan OH 6x 在 Rt AHP 中 tan AH 2x OA OH AH 8x 4 x OH 3 PH 点 P的坐标为 3 若水面上升 1m后到达 BC位置 如图 过点 O 0 0 A 4 0 的抛物线的解析式可设为y ax x 4 P 3 在抛物线 y ax x 4 上 3a 3 4 解得 a 抛物线的解析式为y x x 4 当 y 1 时 x x 4
9、 1 解得 x1 2 x2 2 BC 2 2 2 故选 A 12 3 分 关于 x 的一元二次方程 x 2 2mx 2n 0 有两个整数根且乘积为正 关于 y 的一元二次 方程 y 2 2ny 2m 0同样也有两个整数根且乘积为正 给出三个结论 这两个方程的根都是负 根 m 1 2 n 1 2 2 1 2m 2n 1 其中正确结论的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解答 解 设方程 x 2 2mx 2n 0的两根为 x 1 x2 方程 y 2 2ny 2m 0 的两根为 y 1 y2 关于 x 的一元二次方程x 2 2mx 2n 0有两个整数根且乘积为正 关于 y 的一元
10、二次方程 y 2 2ny 2m 0 同样也有两个整数根且乘积为正 x1 x2 2n 0 y1 y2 2m 0 x1 x2 2m y1 y2 2n 这两个方程的根都是负根 正确 关于 x 的一元二次方程x 2 2mx 2n 0有两个整数根且乘积为正 关于 y 的一元二次方程 y 2 2ny 2m 0 同样也有两个整数根且乘积为正 4m 2 8n 0 4n2 8m 0 m 2 2n 0 n2 2m 0 m 1 2 n 1 2 m2 2n 1 n2 2m 1 2 正确 y1 y 2 2m y1 y2 2n 2m 2n y1 y2 y1 y2 y1 1 y2 1 1 y1 y2均为负整数 y1 1 y
11、2 1 0 2m 2n 1 x1 x2 2n x1 x2 2m 2n 2m x1 x2 x1 x2 x1 1 x2 1 1 x1 x2均为负整数 x1 1 x2 1 0 2n 2m 1 即 2m 2n 1 1 2m 2n 1 成立 综上所述 成立的结论有 故选 D 二 填空题 每题 3 分 计 15 分 13 3 分 因式分解 a 2b 4ab 4b b a 2 2 解答 解 原式 b a 2 4a 4 b a 2 2 故答案为 b a 2 2 14 3 分 如图 已知圆锥的高为 高所在直线与母线的夹角为30 圆锥的侧面积为2 解答 解 如图 BAO 30 AO 在 Rt ABO 中 tan
12、BAO BO tan30 1 即圆锥的底面圆的半径为1 AB 2 即圆锥的母线长为2 圆锥的侧面积 2 1 2 2 故答案为 2 15 3 分 如图 网格中的四个格点组成菱形ABCD 则 tan DBC的值为3 解答 解 如图 连接 AC与 BD相交于点 O 四边形 ABCD 是菱形 AC BD BO BD CO AC 由勾股定理得 AC 3 BD 所以 BO CO 3 所以 tan DBC 3 故答案为 3 16 3 分 如图 已知点 P是双曲线 y 上的一个动点 连结OP 若将线段 OP绕点 O逆时针 旋转 90 得到线段 OQ 则经过点 Q的双曲线的表达式为y 解答 解 过 P Q分别作
13、 PM x 轴 QN x 轴 POQ 90 QON POM 90 QON OQN 90 POM OQN 由旋转可得 OP OQ 在 QON 和 OPM 中 QON OPM AAS ON PM QN OM 设 P a b 则有 Q b a 由点 P在 y 上 得到 ab 3 可得 ab 3 则点 Q在 y 上 故答案是 y 17 3 分 阅读以下作图过程 第一步 在数轴上 点 O表示数 0 点 A表示数 1 点 B表示数 5 以 AB为直径作半圆 如图 第二步 以 B点为圆心 1 为半径作弧交半圆于点C 如图 第三步 以 A点为圆心 AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M 请你在下面的数轴中完成第三
14、步的画图 保留作图痕迹 不写画法 并写出点 M表示的数为 1 解答 解 如图 点 M即为所求 连接 AC BC 由题意知 AB 4 BC 1 AB为圆的直径 ACB 90 则 AM AC 点 M表示的数为 1 故答案为 1 三 解答题 共七大题 计69 分 18 8 分 先化简 再求代数式 a 的值 其中 a 1 2sin45 b 1 0 解答 解 a 当 a 1 2sin45 1 2 1 b 1 0 1 时 原式 19 9 分 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 请完成以下任务 1 尺规作图 作 A的平分线 交 CB于点 D 过点 D作 AB的垂线 垂足为点E 请保留作图痕迹 不写作
15、法 并标明字母 2 若 AC 3 BC 4 求 CD的长 解答 解 1 如图所示 AD是 A的平分线 DE是 AB的垂线 2 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 AB 5 由作图过程可知 DE DC AED C 90 S ACD S ABD S ABC AC CD AB DE AC BC 3 CD 5 CD 3 4 解得 CD 20 10分 第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022 年 2 月 20 日在北京举行 北京将成为 历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市 东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞 赛 甲 乙两校各有400名学生参加活动 为了解这两所学校的成绩情况 进行了抽样调查 过
16、程如下 请补充完整 收集数据 从甲 乙两校各随机抽取20 名学生 在这次竞赛中它们的成绩如下 甲306060706080309010060 601008060706060906060 乙80904060808090408050 80707070706080508080 整理 描述数据 按如下分数段整理 描述这两组样本数据 说明 优秀成绩为80 x 100 良好成绩为 50 x 80 合格成绩为 30 x 50 学校平均分中位数众数 甲676060 乙7075a 30 x 50 50 x 80 80 x 100 甲2144 乙4142 分析数据 两组样本数据的平均分 中位数 众数如右表所示 其中a 80 得出结论 1 小伟同学说 这次竞赛我得了70分 在我们学校排名属中游略偏上 由表中数据可知 小明是甲校的学生 填 甲 或 乙 2 老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩 试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 0 1 3 根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校 并说明理由 至少从两个不同的角 度说明推断的合理性 解答 解 分析数据 由表格中的数据可知 乙校的众数是80 故 a 80
