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1、 九年级数学中考模拟试卷 一 选择题 1 如图 是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具 如果用下列几何体作为塞子 那么既可以堵住方形 空洞 又可以堵住圆形空洞的几何体是 A B C D 2 方程 x 2 m 6 x m2 0 有两个相等的实数根 且满足 x1 x2 x1x2 则 m 的值是 A 2 或 3 B 3 C 2 D 3或 2 3 在一定条件下 若物体运动的路程s 米 与时间 t 秒 的关系式为s 5t 2 2t 则当 t 4 时 该物体所经过 的路程为 A 88米B 68 米C 48 米D 28 米 4 下列三个命题中 是真命题的有 对角线相等的四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩
2、形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5 如图 已知直线a b c 直线 m n 与 a b c分别交于点A C E B D F 若 AC 4 CE 6 BD 3 则 DF的值是 A 4 B 4 5 C 5 D 5 5 6 AB 为 O的直径 点C D在 O上 若 ABD 42 则 BCD的度数是 A 122 B 128 C 132 D 138 7 如图 反比例函数 y1 mx 1 图象与正比例函数y2 nx图象交于点 2 1 则使 y1 y2的x取值范围是 A 0 x 2 B x 2 C x 2 或 2 x 0 D x 2 或 0 x 2 8
3、下列说法中 正确的是 A 打开电视 正在播放河南新闻节目 是必然事件 B 某种彩票中奖概率为10 是指买十张一定有一张中奖 C 神州飞船发射前要对部件进行抽样检查 D 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 9 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时每分钟上升10 加热到 100 后停止加热 水温 开始下降 此时水温 与开机后用时 min 成反比例关系 直至水温降至30 饮水机关机 饮水机关机后 即刻自动开机 重复上述自动程序 若在水温为30 时 接通电源后 水温 y 和时间 x min 的关系如图 为了在上午第一节下课时 8 45 能喝到不超过50 的水 则接通电源的时间可以是当天上
4、午的 A 7 20 B 7 30 C 7 45 D 7 50 10 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形 做成一个无盖的盒子 已知盒子的容积为 300cm 3 则原铁皮的边长为 A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm 11 如图 在 ABC 中 C 90 BC 3 D E 分别在 AB AC 上 将 ADE 沿DE 翻折后 点 A正好落在点 A 处 若 A 为 CE 的中点 则折痕DE 的 长为 A B 3 C 2 D 1 12 如图 PQR 是 O的内接正三角形 四边形ABCD 是 O 的内接正方形 BC QR 则 AOB A 60 B 65 C 72 D
5、75 13 图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 l 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2m 水面宽 4m 如图 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式是 A y 2x 2 B y 2x 2 C y 0 5x 2 D y 0 5x 2 14 如图 已知 的一边在x轴上 另一边经过点A 2 4 顶点为 1 0 则sin 的值是 A 0 4 B C 0 6 D 0 8 15 如图 抛物线y ax 2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 与 x 轴的一个交点坐标为 1 0 其部分 图象如图所示 下列结论 4ac b 2 方程 ax 2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2 3
6、 3a c 0 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个 二 填空题 16 把一元二次方程 x 1 1 x 2x 化成二次项系数大于零的一般式为 其中二次项系数是 17 如图 在菱形ABCD 中 对角线AC BD相交于点O 且 AB 5 AC 6 过点 D作 AC的平行线交BC的延长 线于点 E 则 BDE的面积为 18 有一张等腰直角三角形纸片 以它的对称轴为折痕 将三角形对折 得到的三角形还是等腰直角三角形 依照上述方法将原三角形折叠4 次 所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角
7、形周长的 19 一位小朋友在粗糙不打滑的 Z 字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘 如图所示 AB 与CD 是水 平的 BC 与水平面的夹角为60 其中 AB 60cm CD 40cm BC 40cm 那么该小朋友将圆盘从A点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 cm 20 在矩形 ABCD 中 B的角平分线BE与 AD交于点 E BED的角平分线EF与 DC交于点 F 若 AB 9 DF 2FC 则 BC 结果保留根号 三 计算题 21 计算 22 解方程 3x 2 2x 1 0 四 解答题 23 如图 1 和图 2 均是由边长为1 的小正方形组成的网格 按要求用实线画出顶点在格点上的
8、图形 要求 1 在图形1 中画出一个面积为2 5 的等腰三角形ABC 2 在图 2 中画出一个直角三角形 使三边长均为不同的无理数 24 某班 2016 年联欢会 中 有一个摸奖游戏 有4 张纸牌 背面都是喜羊羊头像 正面有2 张是笑脸 2 张是哭脸 现将4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上 然后让同学去翻纸牌 1 现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会 若正面是笑脸 则小芳获奖 若正面是哭脸 则小霞获奖 她 们获奖的机会相同吗 判断并说明理由 2 如果小芳 小明都有翻两张牌的机会 翻牌规则 小芳先翻一张 放回后再翻一张 小明同时翻开两 张纸牌 他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖 请问他们获奖的机
9、会相等吗 判断并说明理由 25 如图 一艘轮船以18 海里 时的速度由西向东方向航行 行至 A处测得灯塔 P在它的北偏东60 的方向上 继续向东行驶20 分钟后 到达 B 处又测得灯塔P在它的北偏东45 方向上 求轮船与灯塔的最短距离 精确 到 0 1 1 73 26 如图 在 ABC 中 AD是BC 边上中线 E是AD 中点 过点 A作BC 的平行线交 BE 延长线于点 F 连接 CF 1 求证 AF DC 2 若 AB AC 试判断四边形ADCF 的形状 并证明你的结论 27 近年来 我国煤矿安全事故频频发生 其中危害最大的是瓦斯 其主要成分是CO 在一次矿难事件的调 查中发现 从零时起
10、井内空气中CO的浓度达到4 mg L 此后浓度呈直线型增加 在第7 小时达到最高值 46 mg L 发生爆炸 爆炸后 空气中的CO浓度成反比例下降 如图 根据题中相关信息回答下列问题 1 求爆炸前后 空气中 CO浓度 y 与时间 x 的函数关系式 并写出相应的自变量取值范围 2 当空气中的CO浓度达到34 mg L 时 井下 3 km的矿工接到自动报警信号 这时他们至少要以多少km h 的速度撤离才能在爆炸前逃生 3 矿工只有在空气中的CO浓度降到 4 mg L 及以下时 才能回到矿井开展生产自救 求矿工至少在爆炸 后多少小时才能下井 28 如图 以 ABC 的BC 边上一点 O 为圆心的圆
11、经过A B两点 且与 BC 边交于点 E D为BE 的下半圆弧的中点 连接 AD 交BC 于 F AC FC 1 求证 AC 是 O 的切线 2 已知圆的半径R 5 EF 3 求 DF的长 29 如图 抛物线y ax 2 bx c经过 A 1 0 B 4 0 C 0 3 三点 1 求抛物线的解析式 2 如图 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使得四边形 PAOC 的周长最小 若存在 求出四边形PAOC 周 长的最小值 若不存在 请说明理由 3 如图 点 Q 是线段 OB 上一动点 连接 BC 在线段 BC上是否存在这样的点M 使 CQM 为等腰三角形且 BQM 为直角三角形 若存在 求点 M 的
12、坐标 若不存在 请说明理由 参考答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 B 6 C 7 D 8 D 9 A 10 D 11 D 12 D 13 C 14 D 15 B 16 答案为 x 2 2x 1 0 1 2 1 17 答案为 24 18 略 19 20 解答 解 延长EF和 BC 交于点G 矩形 ABCD 中 B的角平分线BE与 AD交于点 E ABE AEB 45 AB AE 9 直角三角形ABE中 BE 又 BED的角平分线EF与 DC交于点 F BEG DEF AD BC G DEF BEG G BG BE 由 G DEF EFD GFC 可得 EFD GFC 设 CG x DE
13、2x 则 AD 9 2x BC BG BC CG 9 2x x 解得 x BC 9 2 3 故答案为 21 解 原式 2 3 3 1 1 22 a 3 b 2 c 1 b 2 4ac 4 4 3 1 8 0 原方 程没有实数根 23 解答 解 1 如图 1 所示 ABC为所求三角形 2 如图 2 所示 直角三角形为所求三角形 24 解 1 有 4 张纸牌 背面都是喜羊羊头像 正面有2张笑脸 2 张哭脸 翻一次牌正面是笑脸的就 获奖 正面是哭脸的不获奖 获奖的概率是0 5 2 他们获奖机会不相等 理由如下 小芳 第一张 第二张 笑 1 笑 2 哭 1 哭 2 笑 1 笑 1 笑 1 笑 2 笑
14、1 哭 1 笑 1 哭 2 笑 1 笑 2 笑 1 笑 2 笑 2 笑 2 哭 1 笑 2 哭 2 笑 2 哭 1 笑 1 哭 1 笑 2 哭 1 哭 1 哭 1 哭 2 哭 1 哭 2 笑 1 哭 2 笑 2 哭 2 哭 1 哭 2 哭 2 哭 2 共有 16 种等可能的结果 翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12 种情况 P 小芳获奖 0 75 小明 第一张 第二张 笑 1 笑 2 哭 1 哭 2 笑 1 笑 2 笑 1 哭 1 笑 1 哭 2 笑 1 笑 2 笑 1 笑 2 哭 1 笑 2 哭 2 笑 2 哭 1 笑 1 哭 1 笑 2 哭 1 哭 2 哭 1 哭 2 笑 1 哭 2 笑
15、2 哭 2 哭 1 哭 2 共有 12 种等可能的结果 翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10 种情况 P 小明获奖 P 小芳获奖 P 小明获奖 他们获奖的机会不相等 25 解答 解 过点P作PC AB 于C点 即 PC 的长为轮船与灯塔的最短距离 根据题意 得 AB 18 6 PAB 90 60 30 PBC 90 45 45 PCB 90 PC BC 在 Rt PAC 中 tan30 即 解得 PC 3 3 8 2 海里 轮船与灯塔的最短距离约为8 2 海里 26 略 27 1 因为爆炸前浓度呈直线型增加 所以可设y 与 x 的函数关系式为 1 yk xb 由图象知 1 yk xb过点 0
16、4 与 7 46 1 4 746 b kb 解得 1 6 4 k b 64yx 此时自变量x的取值范围是0 x 7 不取x 0 不扣分 x 7可放在第二段函数中 因为爆炸后浓度成反比例下降 所以可设y 与 x 的函数关系式为 2 k y x 由图象知 2 k y x 过点 7 46 2 46 7 k 2 322k 322 y x 此时自变量x的取值范围是 x 7 2 当y 34 时 由64yx得 6x 4 34 x 5 撤离的最长时间为7 5 2 小时 撤离的最小速度为3 2 1 5 km h 3 当y 4 时 由 322 y x 得 x 80 5 80 5 7 73 5 小时 矿工至少在爆炸后73 5 小时能才下井 28 29 解答 解 1 由已知得解 3 4 15 4 3 c b a 所以 抛物线的解析式为y 4 3 x 2 4 15 x 3 2 A B关于对称轴对称 如图1 连接 BC BC 与对称轴的交点即为所求的点P 此时 PA PC BC 四边形 PAOC 的周长最小值为 OC OA BC A 1 0 B 4 0 C 0 3 OA 1 OC 3 BC 5 OC OA BC
