《最新2020年北京市石景山区中考数学一模试卷(有配套答案)(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2020年北京市石景山区中考数学一模试卷(有配套答案)(2)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市石景山区中考数学一模试卷 一 选择题 本题共30分 每小题 3 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意 的 1 据北京市商务委表示 除夕至初五 21 家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过 28000000元 将 28000000用科学记数法表示应为 A 0 28 10 8 B 2 8 10 8 C 2 8 10 7 D 28 10 6 2 如图 数轴上有A B C D四个点 其中绝对值小于2 的数对应的点是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 3 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标 其中不属于中心对称图形的是 A B C D 4 某校师生植树节积极参加
2、以组为单位的植树活动 七个小组植树情况如下 第一组第二组第三 组 第四 组 第五 组 第六 组 第七 组 数量 棵 5654657 则本组数据的众数与中位数分别为 A 5 4 B 6 5 C 7 6 D 5 5 5 脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画 用于舞台演出时的化妆造型 助增所扮演人物的性格和 特征 在下列八张脸谱图片中 随机抽取一张为的概率是 A B C D 6 如图 直线m n ABC的顶点 B C分别在直线 n m上 且 ACB 90 若 1 40 则 2 的度数为 A 140 B 130 C 120 D 110 7 在娱乐节目 墙来了 中 参赛选手背靠水池 迎面冲来一堵泡沫墙 墙上有人
3、物造型的 空洞 选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势 才能穿墙而过 否则会被墙推入水池 类似地 有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的 姿势 分别穿过这两个空洞 则该几何体为 A B C D 8 如图 四边形ABCD 是 O的内接四边形 B 135 则 AOC 的度数为 A 45 B 90 C 100 D 135 9 王先生清明节期间驾车游玩 每次加油都把油箱加满 如表记录了该车相邻两次加油时的 相关数据 加油时间油箱加油量 升 加油时的累计里程 公里 2016 年 3 月 31 日3087006 2016年 4 月 3 日4887606 注 累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 根据数据
4、 王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是 A 7 升 B 8 升 C 9 升 D 10 升 10 为了锻炼学生身体素质 训练定向越野技能 某校在一公园内举行定向越野挑战赛 路线 图如图 1 所示 点 E为矩形 ABCD 边 AD的中点 在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪 可监 测运动员的越野进程 其中一位运动员 P从点 B出发 沿着 B E D的路线匀速行进 到达点 D 设运动员 P的运动时间为 t 到监测点的距离为 y 现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示 则这一信息的来源是 A 监测点 A B 监测点 B C 监测点 C D 监测点 D 二 填空题 本
5、题共18分 每小题 3 分 11 分解因式 am 2 4an2 12 在如图的方格纸中有一个菱形ABCD A B C D四点均为格点 若方格纸中每个最小正 方形的边长为 1 则该菱形的面积为 13 反比例函数y 的图象上有两个点A 2 y1 B 1 y2 则 y1y2 用 或 连接 14 如图 AD AE 请你添加一个条件 使得 ADC AEB 15 某市 2012 2016 年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示 根据统计图中提供的信息 预估 2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱 你的预估理由是 16 阅读下面材料 在数学课上 老师请同学思考如下问题 小轩的主要作法如下 老师说 小轩的
6、作法正确 请回答 P与 BC相切的依据是 三 解答题 本题共72 分 第 17 26 题 每小题 5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 计算 1 3 14 0 2sin60 2 18 已知 m n 求 的值 19 求不等式组的整数解 20 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 CD是 AB边上的中线 DE AB于点 D 交 AC于点 E 求证 AED DCB 21 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 3x 1 k 0有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 若 k 为负整数 求此时方程的根 22 某校
7、组织 衫衫来了 爱心义卖 活动 购进了黑白两种纯色的文化衫共200件 进行 DIY 手绘设计后出售 所获利润全部捐给 太阳村 每种文化衫的成本和售价如下表 白色文化衫黑色文化衫 成本 元 6 8 售价 元 20 25 假设文化衫全部售出 共获利3040 元 求购进两种文化衫各多少件 23 如图 在 ABC中 ABC 90 过点 B 作 AC的平行线交 CAB的平分线于点D 过点 D 作 AB的平行线交 AC于点 E 交 BC于点 F 连接 BE 交 AD于点 G 1 求证 四边形 ABDE 是菱形 2 若 BD 14 cos GBH 求 GH的长 24 阅读下面材料 春节是中国最重要的传统佳节
8、 而为期 40天的春运被称为 人类规模最大的周期性迁徙 2016 年春运 40 天 全国铁路客运量 3 25 亿人次 同比增长 10 2 全国公路客运量24 95 亿人次 同比增长 3 水路客运量 4260 万人次 同比下降0 6 民航客运量 5140 万人次 同比增长 4 7 今年春运在正月初七达到最高峰 铁路春运再创单日旅客发送人数新高 达到1034 4 万人次 2015年春运 40 天 全国铁路客运量2 95 亿人次 同比增幅 10 4 全国公路客运量 24 22 亿人次 水路客运量4284 万人次 民航客运量4914 万人次 2014年春运 40 天 全国 公路客运量 32 6 亿人次
9、 民航客运量 4407万人次 全国铁路客运量 2 66 亿人次 增长约 12 其 中 2 月 6 日全国铁路客运量达到835 7 万人次 比去年春运最高峰日多发送93 1 万人次 根据以上材料解答下列问题 1 2016 年春运 40 天全国民航客运量比2014年多万人次 2 请你选择统计表或统计图 将 2014 2016年春运 40 天全国铁路 公路客运量表示出来 25 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AC为直径作 O交 BC于点 D 过点 D作 O的切线 交 AB 于点 E 交 CA的延长线于点 F 1 求证 EF AB 2 若 C 30 EF 求 EB的长 26 阅读下面材料 上课时
10、李老师提出这样一个问题 对于任意实数 x 关于 x 的不等式 x 2 2x 1 a 0 恒成立 求 a 的取值范围 小捷的思路是 原不等式等价于x 2 2x 1 a 设函数 y 1 x 2 2x 1 y 2 a 画出两个函数的 图象的示意图 于是原问题转化为函数y1的图象在 y2的图象上方时 a 的取值范围 请结合小捷的思路回答 对于任意实数 x 关于 x 的不等式 x 2 2x 1 a 0 恒成立 则 a 的取值范围是 参考小捷思考问题的方法 解决问题 关于 x 的方程 x 4 在 0 a 4 范围内有两个解 求a 的取值范围 27 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 C y mx 2 4x
11、1 1 当抛物线 C经过点 A 5 6 时 求抛物线的表达式及顶点坐标 2 当直线 y x 1与直线 y x 3 关于抛物线 C的对称轴对称时 求m的值 3 若抛物线 C y mx 2 4x 1 m 0 与 x 轴的交点的横坐标都在 1 和 0 之间 不包括 1 和 0 结合函数的图象 求m的取值范围 28 在正方形 ABCD 中 E为边 CD上一点 连接 BE 1 请你在图 1 画出 BEM 使得 BEM 与 BEC关于直线 BE对称 2 若边 AD上存在一点 F 使得 AF CE EF 请你在图 2 中探究 ABF与 CBE的数量关系并 证明 3 在 2 的条件下 若点 E为边 CD的三等
12、分点 且 CE DE 请写出求 cos FED的思路 可 以不写出计算结果 29 在平面直角坐标系xOy 中 图形 W在坐标轴上的投影长度定义如下 设点P x1 y1 Q x2 y2 是图形 W上的任意两点 若 x1 x2 的最大值为 m 则图形 W在 x 轴上的投影长度l1 M 若 y1 y2 的最大值为 n 则图形 W在 y 轴上的投影长度 ly n 如图 1 图形 W在 x 轴上的投影 长度 lx 3 1 2 在 y 轴上的投影长度ly 4 0 4 1 已知点 A 3 3 B 4 1 如图 2 所示 若图形 W为 OAB 则 lx ly 2 已知点 C 4 0 点 D在直线 y 2x 6
13、 上 若图形 W为 OCD 当 lx ly时 求点 D的坐标 3 若图形 W为函数 y x 2 a x b 的图象 其中 0 a b 当该图形满足 l x ly 1 时 请 直接写出 a 的取值范围 北京市石景山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共30分 每小题 3 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意 的 1 据北京市商务委表示 除夕至初五 21 家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过 28000000元 将 28000000用科学记数法表示应为 A 0 28 10 8 B 2 8 10 8 C 2 8 10 7 D 28 10 6 考点 科学记数法 表示
14、较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝 对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 28000000用科学记数法表示为2 8 10 7 故选 C 2 如图 数轴上有A B C D四个点 其中绝对值小于2 的数对应的点是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 考点 绝对值 数轴 分析 根据数轴可得 点A B C D表示的数分别是 2 0 5 2 3 求出绝对值 即 可解答 解答 解 点 A B C
15、D表示的数分别是 2 0 5 2 3 其绝对值分别为 2 0 5 2 3 故选 B 3 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标 其中不属于中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 分析 根据把一个图形绕某一点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么 这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心进行分析即可 解答 解 A 不是中心对称图形 故此选项正确 B 是中心对称图形 故此选项错误 C 是中心对称图形 故此选项错误 D 是中心对称图形 故此选项错误 故选 A 4 某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动 七个小组植树情况如下 第一组第二组第三 组 第四 组
16、第五 组 第六 组 第七 组 数量 棵 5654657 则本组数据的众数与中位数分别为 A 5 4 B 6 5 C 7 6 D 5 5 考点 众数 中位数 分析 根据众数与中位数的定义 找出出现次数最多的数 把这组数据从小到大排列 求出 最中间两个数的平均数即可 解答 解 5 出现了 3 次 出现的次数最多 这组数据的众数是5 把这组数据从小到大排列为 4 5 5 5 6 6 7 最中间的数是 5 故中位数为 5 故选 D 5 脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画 用于舞台演出时的化妆造型 助增所扮演人物的性格和 特征 在下列八张脸谱图片中 随机抽取一张为的概率是 A B C D 考点 概率公式 分析 由八张脸谱图片中 为的有 3 个 直接利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 八张脸谱图片中 为的有 3 个 在下列八张脸谱图片中 随机抽取一张为的概率是 故选 D 6 如图 直线m n ABC的顶点 B C分别在直线 n m上 且 ACB 90 若 1 40 则 2 的度数为 A 140 B 130 C 120 D 110 考点 平行线的性质 分析 先根据平行线的性质求出 3 的度数 再由 A
