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1、 P N M F E D C BA 北京市东城区第二学期统一练习 一 初三数学 学校班级姓名考号 一 选择题 本题共30 分 每小题3 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 数据显示 2016 年我国预期 全年城镇新增就业1 314 万人 高校毕业生就业创业人数再创新高 将数 据 1 314 用科学记数法表示应为 A 3 1 31410 B 4 1 31410 C 2 13 1410 D 4 0 131410 2 实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A ab B ab C ba D 2a 3 在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 红 小 球 它 们
2、除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 其 中 白 球 2 只 红 球 6 只 黑 球 4 只 将 袋 中 的 球 搅 匀 闭 上 眼 睛 随 机 从 袋 中 取 出 1 只 球 则 取 出 黑 球 的 概 率 是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 4 某健步走运动的爱好者用手机个月 30 天 每天健步走的步数 单位 万 步 将记录结果绘制成了如图所示的统计图 在每天所走的步数这组数 据中 众数和中位数分别是 A 1 2 1 3 B 1 3 1 3 C 1 4 1 35 D 1 4 1 3 5 如图 A线EF分别交AB CD于M N两点 将一个含有45 角的直角三角尺按如图所示的
3、方式摆放 若 EMB 75 则 PNM等于 A 15 B 25 C 30 D 45 6 下列哪个几何体 它的主视图 左视图 俯视图都相同 A B C D P O E D CB A 7 我国传统建筑中 窗框 如图1 的图案玲珑剔透 千变万化 如图 2 窗框的一部分所展示的图形是 一个轴对称图形 其对称轴有 A 1条 B 2 条 C 3条 D 4 条 8 如图 点A B的坐标为 2 0 0 1 若将线段AB平移至A1B 1 则 a b的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 9 某经销商销售一批一个月以550 元 块的价格售出60 块 第二个月起降价 以500 元 块的价格将这批 电话手表全部售出
4、销售总额超过了 5 5 万元 这批电话手表至少有 A 103 块 B 104 块 C 105 块 D 106 块 10 图 1 是某娱乐节环节的录制现场 场地由等边 ADE和正方形ABCD组成 正方形ABCD两条对角线交 于点O 在AD的中点P处放置了一台主摄像机 游戏参与者行进的时间为x 与主摄像机的距离为y 若游戏参与者匀速行进 且表示y与x的函数关系式大致如图2 所示 则游戏参与者的行进路线可能 是 图 1 图 2 A A O D B E A C C AE D D E A B 二 填空题 本题共18 分 每小题3 分 11 分解因式 2 2ababa 12 请你写出一个二次函数 其图 1
5、开口向上 2与 y轴的交点坐标为 0 1 此二次函数的解析式可 以是 13 若 关 于 方 程x 2 2 k 1 x k 2 1 0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 则k的 取 值 范 围 是 14 一个多边形的内角和是外角和的2 倍 则这个多边形的边数为 15 北京市 2012 2016 年常住人口增量统计如图所示 根据统计图中提供的信息 预估 2017 年北京市常住人口增量约为万人次 你 的预估理由是 16 下面是 以已知线段为直径作圆 的尺规作图过程 请回答 该作图的依据是 三 解答题 本题共72 分 第 17 26 题 每小题5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第
6、 29 题 8 分 17 计算 011 122sin 60 2 2 18 解不等式 122 1 23 xx 并写出它的正整数解 19 先化简 再求值 224 1 22 xx xxx 其中 2 2410 xx 已知 线段AB 求作 以AB 为直径的 O B A 作法 如图 1 分别以 A B 为圆心 大于 2 1 AB 的长为半径 作弧 两弧相交于点C D 2 作直线 CD 交 AB 于点 O 3 以 O 为圆心 OA 长为半径作圆 则 O 即为所求作的 F E C B AD 20 如图 在 ABC中 B 55 C 30 分别以点A和点C为圆心 大 于 1 2 AC的长为半径画弧 两弧相交于点M
7、 N 作直线MN 交BC于点D 连接 AD 求 BAD的度数 21 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线0ykxb k与双曲线 6 y x 相交于点A m 3 B 6 n 与x轴交于点C 1 求直线0ykxb k的解析式 2 若点P在x轴上 且 3 2 ACPBOC SS 求点P的坐标 直 接写出结果 22 列方程或方程组解应用题 在某场 CBA比赛中 某位运动员的技术统计如下表所示 技术上场时间 分钟 出手投篮 次 投中 次 罚球得分 分 篮板 个 助攻 次 个 人 总 得分 分 数据38 27 11 6 3 4 33 注 1 表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 2 总得分 两分球得分
8、三分球得分 罚球得分 根据以上信息 求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个 23 如图 四边形ABCD为平行四边形 BAD的角平分线AF交CD于点E 交BC的延长线于点F 1 求证 BF CD 2 连接BE 若BE AF BFA 60 BE 2 3 求平行四边形ABCD的周长 24 阅读下列材料 共享单车 府合作 在校园 地铁站点 公交站点 居民区 商业区 公 共服务区等提供自行车共享的一种服务 是共享经济 的一种新形态 共享单车的出现让更多的用户有了更好 的代步选择 自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行 Quest Mobile 监测的 M型与 O型单车从 2016 年 10 月
9、 2017 年 1 月的月度用户使用情况如下表所示 F E O C B A D 图1 D C B A 根据以上材料解答下列问题 1 仔细阅读上表 将O型单车总用户数用折线图表示出来 并在图中标明相应数据 2 根据图表所提提供的数据 选择你所感兴趣的方面 写出一条你发现的结论 25 如图 四边形ABC 对角线AC为 O的直径 过点C作AC的垂线交 AD的延长线于点E 点F为CE的中点 连接DB DF 1 求证 DF是 O的切线 2 若DB平分 ADC AB a AD DE 4 1 写出求 DE长的思路 26 在课外活动中 我们要研究一种凹四边形 燕尾四边形的性质 定义1 把四边形的某些边向两方延
10、长 其他各边有不在延长所得直线的同一旁 这样的四边形叫做凹 四边形 如图1 D C B A D C B A D C B A 1 根据凹四边形的定义 下列四边形是凹四边形的是 填写序号 1 2 3 定义 2 两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形 如图2 特别地 有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形 小洁根据学习平行四边形 菱形 矩形 正方形的经验 对燕尾四边形的性质进行了探究 下面是小洁的探究过程 请补充完整 2 通过观察 测量 折叠等操作活动 写出两条对燕尾四边形性质的猜想 并选取其中的一条猜想 加以证明 3 如图 2 在燕尾四边形ABCD中 AB AD 6 BC DC 4 BCD 120
11、 求燕尾四边形ABCD的面积 直 接写出结果 27 二次函数 2 2 2 2 5ymxmxm 其中 20m 1 求该二次函数的对称轴方程 2 过动点C 0 n 作直线l y轴 当直线l与抛物线只有一个公共点时 求n与m的函数关 系 若抛物线与x轴有两个交点 将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折 l与新图象的其余部分保持不变 得到一个新的图象 当n 7 时 直线 的图象恰好有三个公共点 求此时m的值 3 若对于每一个给定的x的值 它所对应的函数值都不小于1 求m的取值范围 28 在等腰 ABC中 1 如图 1 若 ABC为等边三段BC中点 线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE 连接DE 则 B
12、DE 的度数为 2 若 ABC为等边三角形 点D为线段BC上一动点 不与B C重合 连接AD并将线段AD绕点D 逆时针旋转60 得到线段DE 连接BE 根据题意在图2 中补全图形 小玉通过观察 验证 提出猜测 在点D运动的过程中 恒有CD BE 经过与同学们的充分讨论 形成了几种证明的思路 思路 1 要证明CD BE 只需要连接AE 并证明 ADC AEB 思路 2 要证明CD BE 只需要过点D作DF AB 交AC于F 证明 ADF DEB 思路 3 要证明CD BE 只需要延长CB至点G 使得BG CD 证明 ADC DEG 请参考以上思路 帮助小玉证明CD BE 只需要用一种方法证明即可
13、 3 小玉的发现启发了 若AB AC kBC AD kDE 且 ADE C 此时小明发现BE BD AC三者之间满足 一定的的数量关系 这个数量关系是 直接给出结论无须证明 图 1 图 2 图 3 29 设平面内一点到等边三角为d 等边三角形的内切圆半径为r 外接圆半径为R 对于一个点与等边三 角形 给出如下定义 满足r d R的点叫做等边三角形的中心关联点 在平面直角坐标系xOy中 等边 ABC的三个顶点的坐标分别为A 0 2 B 3 1 C 3 1 1 已知点D 2 2 E 3 1 F 2 1 1 在D E F中 是等边 ABC的中心关联点的是 2 如图 1 过点A作直线交x轴正半轴于M
14、使 AMO 30 若线段AM上存在等边 ABC的中心关联点P m n 求m的取值范围 将直线AM向下平移得到直线y kx b 当b满足什么条件时 直线y kx b上总存在 等边 ABC的 中心关联点 直接写出答案 不需过程 3 如图 2 点Q为直线y 1 上一动点 Q的半径为 2 1 当Q从点 4 1 出个单位的速度向右移动 运动时间为t秒 是否存在某一时刻t 使得 Q 上所有点都是等边 ABC的中心关联点 如果存在 请直接写出所有符合题意的t的值 如果不存 在 请说明理由 图 1 图 2 北京市东城区第二学期统一练习 一 初三数学参考答案及评分标准 一 选择题 本题共30 分 每小题3 分
15、题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C B D C B B A C A 二 填空题 本题共18 分 每小题3 分 题号11 12 13 14 15 16 答案 2 1 a b 答案不唯一 如 2 1yx 1k 6 答案不唯一 合理就行 垂直平分线的判 定 垂直平分线的 定义和圆的定义 三 解答题 本题共72 分 第 17 26 题 每小题5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8 分 17 计算 011 122sin 60 2 2 解 原式 2 3312 4 分 31 5 分 18 解 去分母得 3 x 1 2 2x 2 6 1 分 去括号得 3x
16、3 4x 4 6 2 分 移项得 3x 4x 4 6 3 3 分 合并同类项得 x 5 系数化为1 得 x 5 4 分 故不等式的正整数解有1 2 3 4 这 4 个 5 分 19 解 224 1 22 xx xxx 224 22 xxx xxx 24 2 xx xx 4 2 x x 3 分 2 2410 xx 2 1 2 2 xx 4 分 原式 8 5 分 20 解 由题意可得 MN是AC的垂直平分线 则AD DC 故 C DAC 2 分 C 30 DAC 30 3 分 B 55 BAC 95 4 分 BAD BAC CAD 65 5 分 21 解 1 由题意可求 m 2 n 1 将 2 3 B 6 1 带入 ykxb 得 32 16 kb kb 解得 1 2 2 k b 直线的解析式为 1 2 2 yx 3 分 2 2 0 或 6 0 5 分 22 解 设本场比赛中该运动员投中两分球x个 三分球y个 1 分 依题意有 23633 11 xy xy 3 分 解得 6 5 x y 4 分 答 设本场比赛中该运动员投中两分球6 个 三分球5个 5 分 F E C B AD 23 解 1
