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1、 北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名准考证号考场号座位号 考 生 须 知 1 本试卷共8 页 共三道大题 28 道小题 满分100 分 考试时间120 分钟 2 在试卷和草稿纸上准确填写姓名 准考证号 考场号和座位号 3 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用2B铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共16 分 每小题2 分 第 1 8 题均有四个选项 符合题意的选项只有 一个 1 下列几何体中 是圆柱的为 2 实数a b c在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A
2、4a B 0bc C 0ac D 0ca 3 方程式 1483 3 yx yx 的解为 A 2 1 y x B 2 1 y x C 1 2 y x D 1 2 y x 4 被誉为 中国天眼 的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35 个标准足球场 的总面积 已知每个标准足球场的面积为7140m 2 则 FAST的反射面总面积约为 A 23 1014 7m B 24 1014 7m C 25 105 2m D 26 105 2m 5 若正多边形的一个外角是 o 60 则该正多边形的内角和为 A o 360 B o 540 C o 720 D o 900 6 如果32ba
3、那么代数式 ba a b a ba 2 22 的值为 A 3 B 32 C 33 D 34 7 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分 运动员起 跳后的竖直高度y 单位 m 与水平距离x 单位 m 近似满足函数关系0 2 acbxaxy 下图记录了某运动员起跳后的 x与y的三组数据 根据上述函数模型和数据 可推断出该运动员起跳后 飞行到最高点时 水平距离为 A 10m B 15m C 20m D 22 5m 8 上图是老北京城一些地点的分布示意图 在图中 分别以正东 正北方向为x轴 y轴的正方向建立平 面直角坐标系 有如下四个结论 当表示天安门的点的坐
4、标为0 0 表示广安门的点的坐标为3 6时 表示左安门的点的坐标为 6 5 当表示天安门的点的坐标为0 0 表示广安门的点的坐标为6 12时 表示左安门的点的坐标为 12 10 当表示天安门的点的坐标为1 1 表示广安门的点的坐标为5 11时 表示左安门的点的坐标为 11 11 当表示天安门的点的坐标为5 1 5 1 表示广安门的点的坐标为5 7 5 16时 表示左安门的点的 坐标为 5 16 5 16 上述结论中 所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 本题共16 分 每小题2 分 9 右图所示的网络是正方形网格 BACDAE 填 或 10 若x在实数范围内有意义 则实数x的取值范
5、围是 11 用一组a b c的值说明命题 若 ba 则 bcac 是错误的 这组值可以是a b c 12 如图 点A B C D在 O上 DCBC 30CAD 50ACD 则ADB 13 如图 在矩形ABCD中 E是边AB的中点 连接DE交对角线AC于点F 若4AB 3AD 则CF的长为 14 从甲地到乙地有A B C 三条不同的公交线路 为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙 地的用时情况 在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车 收集了这些班次的公交车用时 单位 分钟 的数据 统计如下 早高峰期间 乘坐 填 A B 或 C 线路上的公交车 从甲地到乙地 用时不超过45 分钟 的
6、可能性最大 15 某公园划船项目收费标准如下 船型两人船 限乘两人 四人船 限乘四人 六人船 限乘六人 八人船 限乘八人 每船租金 元 小时 90 100 130 150 某班18 名同学一起去该公园划船 若每人划船的时间均为1 小时 则租船的总费用最低为 元 16 2017年 部分国家及经济体在全球的创新综合排名 创新产出排名和创新效率排名情况如图所示 中 国创新综合排名全球第22 创新效率排名全球第 三 解答题 本题共68 分 第 17 22 题 每小题5 分 第 23 26 题 每小题6 分 第 27 28 题 每小题7 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 下面是小东设计的
7、 过直线外一点作这条直线的平行线 的尺规作图过程 已知 直线l及直线l外一点P 求作 直线PQ 使得PQ l 作法 如图 在直线l上取一点 A 作射线PA 以点A为圆心 AP长为半径画弧 交PA的延长线于点B 在直线l上取一点C 不与点A重合 作射线BC 以点C为圆心 CB长为半径画弧 交BC的延长 线于点Q 作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 AB CB PQ l 填推理的依据 18 计算 4sin45 2 0 1 19 解不等式组 20 关于 x 的一元二次方程ax 2 bx 1 0 1
8、 当 b a 2 时 利用根的判别式判断方程根的情况 2 若方程有两个相等的实数根 写出一组满足条件的a b 的值 并求此时方程的根 21 如图 在四边形ABCD 中 AB DC AB AD 对角线AC BD交于点 O AC平分 BAD 过点 C 作 CE AB 交 AB的延长线于点E 连接 OE 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 若 AB BD 2 求 OE的长 22 如图 AB是 O的直径 过 O外一点 P作 O的两条切线PC PD 切点分别为C D 连接 OP CD 1 求证 OP CD 2 连接 AD BC 若 DAB 50 CBA 70 OA 2 求 OP的长 23 在平面直角
9、坐标系xOy 中 函数 y x 0 的图象 G经过点 A 4 1 直线 L y b 与图象 G交于点 B 与 y 轴交于点C 1 求 k 的值 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象 G在点 A B之间的部分与线段OA OC BC围成的区域 不含 边界 为 w 当 b 1 时 直接写出区域W内的整点个数 若区域 W 内恰有 4 个整点 结合函数图象 求b 的取值范围 24 如图 Q是与弦 AB所围成的图形的内部的一定点 P是弦 AB上一动点 连接PQ并延长交于点 C 连接 AC 已知 AB 6cm 设 A P两点间的距离为xcm P C两点间的距离为y1cm A C两点间的距离为y2cm
10、小腾根据学习函数的经验 分别对函数y1 y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量x 的值进行取点 画图 测量 分别得到了y1 y2与 x 的几组对应值 X cm 0 1 2 3 4 5 6 y1 cm 5 62 4 67 3 76 2 65 3 18 4 37 y2 cm 5 62 5 59 5 53 5 42 5 19 4 73 4 11 2 在同一平面直角坐标系xOy 中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 x y1 并画出 x y2 函数 y1 y2的图象 3 结合函数图象 解决问题 当 APC为等腰三角形时 AP的长度约
11、为 cm 25 某年级共有300 名学生 为了解该年级学生A B两门课程的学习情况 从中随机抽取60 名学生进行测 试 获得了他们的成绩 百分制 并对数据 成绩 进行整理 描述和分析 下面给出了部分信息 a A 课程成绩的频数分布直方图如下 数据分成6 组 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 b A 课程成绩在70 x 80 这一组的是 70 71 71 71 76 76 77 78 78 5 78 5 79 79 79 79 5 c A B两门课程成绩的平均数 中位数 众数如下 课程平均数中位数众数 A 75 8 m 84 5 B
12、 72 2 70 83 根据以上信息 回答下列问题 1 写出表中m的值 2 在此次测试中 某学生的A课程成绩为76 分 B课程成绩为71 分 这名学生成绩排名更靠前的课程是 填 A 或 B 理由是 3 假设该年级学生都参加此次测试 估计A课程成绩跑过75 8 分的人数 26 在平面直角坐标系xOy 中 直线y 4X 4 与 x 轴 y 轴分别交于点A B 抛物线y ax 2 bx 3a 经过点 A将 点 B向右平移5 个单位长度 得到点C 1 求点 C的坐标 2 求抛物线的对称轴 3 若抛物线与线段BC恰有一个公共点 结合函数图象 求a 的取值范围 27 如图 在正方形ABCD 中 E是边 A
13、B上的一动点 不与点 A B重合 连接 DE 点 A关于直线DE的对称 点为 F 连接 EF并延长交BC于点 G 连接 DG 过点 E作 EH DE交 DG的延长线于点H 连接 BH 1 求证 GF GC 2 用等式表示线段BH与 AE的数量关系 并证明 28 对于平面直角坐标系元xOy中的图形M N 给出如下定义 P 为图形 M上任意一点 Q为图形 N上任意一 点 如果P Q两点间的距离有最小值 那么称这个最小值为图形M N间的 闭距离 记作 d M N 已知点 A 2 6 B 2 2 C 6 2 1 求 d 点 0 ABC 2 记函数 y kx 1 x 1 k 0 的图象为图形G 若 d G ABC 1 直接写出k 的取值范围 3 T的圆心为T t 0 半径为1 若 d T ABC 1 直接写出t 的取值范围 参考答案 1 5 ABDCC 6 8 ABD 9 10 x 0 11 1 2 0 12 70 13 10 3 14 C 15 380 16 3
