《最新2020年北京市西城区中考数学一模试卷(有配套答案)(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2020年北京市西城区中考数学一模试卷(有配套答案)(2)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市西城区中考数学一模试卷 一 选择题 本题共30分 每小题 3 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意 的 1 2016 年春节假期期间 我市接待旅游总人数达到9 186 000 人次 比去边同期增长1 9 将 9 186 000 用科学记数法表示应为 A 9186 10 3 B 9 186 10 5 C 9 186 10 6 D 9 186 10 7 2 如图 实数 3 x 3 y 在数轴上的对应点分别为M N P Q 这四个数中绝对值最大的 数对应的点是 A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q 3 如图 直线 AB CD 直线 EF分别于 AB CD交于点 E F
2、FP EF于点 F 且与 BEF的平 分线交于点 P 若 1 20 则 2 的度数是 A 35 B 30 C 25 D 20 4 下列几何体中 主视图和俯视图都为矩形的是 A B C D 5 关于 x 的一元二次方程 3x k 0有两个不相等的实数根 则k 的取值范围是 A kB k C kD k 6 老北京的老行当中有一行叫做 抓彩卖糖 商贩将高丽纸裁成许多小条 用矾水在上面写 上糖的块数 最少一块 多的是三块或五块 再将枝条混合在一起 游戏时叫儿童随意抽取一 张 然后放入水罐中浸湿 即出现白道儿 按照上面的白道儿数给糖 一个商贩准备了10 张 质地均匀的纸条 其中能得到一块糖的纸条有5 张
3、 能得到三块塘的纸条有3 张 能得到五块 糖的纸条有 2张 从中随机抽取一张纸条 恰好是能得到三块塘的纸条的概率是 A B C D 7 李阿姨是一名健步走运动的爱好者 她用手机软件记录了某个月 30天 每天健步走的步 数 单位 万步 将记录结果绘制成如图所示的统计图 在每天所走的步数这组数据中 众 数和中位数分别是 A 1 2 1 3 B 1 4 1 3 C 1 4 1 35 D 1 3 1 3 8 在数学实践活动课中 小辉利用自己制作的一把 直角角尺 测量 计算一些圆的直径 如 图 直角角尺 AOB 90 将点 O放在圆周上 分别确定OA OB与圆的交点 C D 读得数据 OC 8 OD 9
4、 则此圆的直径约为 A 17 B 14 C 12 D 10 9 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动 采用直升机航拍技术拍摄活动盛况 如图 通过直升机的 镜头 C观测到水平雪道一端A处的俯角为 30 另一端 B处的俯角为 45 若直升机镜头C处 的高度 CD为 300米 点 A D B在同一直线上 则雪道AB的长度为 A 300 米B 150米C 900 米D 米 10 如图 在等边三角形ABC中 AB 2 动点 P从点 A出发 沿三角形边界按顺时针方向匀速 运动一周 点 Q在线段 AB上 且满足 AQ AP 2 设点 P运动的时间为 x AQ的长为 y 则 y 与 x 的函数图象大致是 A B C D
5、 二 填空题 本题共18分 每小题 3 分 11 分解因式 ab 3 4ab 12 在平面直角坐标系 xOy中 将点 2 3 绕原点 O旋转 180 所得到的对应点的坐标为 13 已知函数满足下列两个条件 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 它的图象经过点 1 2 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 14 已知 O 如图所示 1 求作 O的内接正方形 要求尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 O的半径为 4 则它的内接正方形的边长为 15 阅读下面材料 如图 C是以点 O为圆心 AB为直径的半圆上一点 且CO AB 在 OC两侧分别作矩形OGHI 和正方形 ODEF 且点 I F 在
6、OC上 点 H E 在半圆上 求证 IG FD 小云发现连接已知点 得到两条线段 使可证明IG FD 请回答 小云所作的两条线段分别是和 证明 IG FD的依据是 16 有这样一个数字游戏 将1 2 3 4 5 6 7 8 9 这九个数字分别填在如图所示的九 个空格中 要求每一行从左到右的数字逐渐增大 每一列从上到下的数字也逐渐增大 当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时 x 代表的数字是 此时按游戏规则填写空格 所有可能 出现的结果共有种 三 解答题 本题共72 分 第 17 26 题 每小题 5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8 分 解答应写出文字说明
7、演算步骤或证明过程 17 计算 2sin45 2016 0 2 18 已知 a 2 a 3 0 求代数式 a 3a 2 b2 a b a b 的值 19 如图 在 ABC中 AB AC AD是 BC边上的中线 AE BE于点 E 且 BE 求证 AB平分 EAD 20 解不等式组 21 如图 在 ABCD 中 过点 A作 AE DC交 DC的延长线于点 E过点 D作 DF BA 交 BA的延 长线于点 F 1 求证 四边形 AEDF 是矩形 2 连接 BD 若 AB AE 2 tan FAD 求 BD的长 22 在平面直角坐标系xOy中 直线 y x 1 与 x 轴交于点 A 且与双曲线 y
8、的一个交点为 B m 1 求点 A的坐标和双曲线 y 的表达式 2 若 BC y 轴 且点 C到直线 y x 1 的距离为 2 求点 C的纵坐标 23 上海迪士尼乐园将于2016 年 6 月正式开园 小芳打算在暑假和爸爸 妈妈一起去上海迪 士尼乐园游玩 她综合考虑了交通 门票 住宿等方面的因素 得出如下结论 1 如果选择住在乐园内 会比住在乐园外少用1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目 2 一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的1 5 倍 3 无论住在乐园内还是乐园外 一家三口这次旅行的总费用都是9810 元 请问 如果小芳家选择住在乐园内 那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天 2
9、4 如图 在 ABC中 AB是 O的直径 AC与 O交于点 D 点 E在上 连接 DE AE 连 接 CE并延长交 AB于点 F AED ACF 1 求证 CF AB 2 若 CD 4 CB 4 cos ACF 求 EF的长 25 阅读下列材料 据报道 2014 年北京市环境空气中PM2 5年平均浓度为 85 9 微克 立方米 PM2 5一级优天数 达到 93天 较 2013 年大幅度增加了 22 天 PM2 5导致的重污染天数也明显减少 从2013 年 的 58 天下降为 45 天 但严重污染天数增加2 天 2015 年北京缓解空气中PM2 5年均浓度为 80 6 微克 立方米 约为国家标准
10、限值的2 3 倍 成为本市大气污染治理的突出问题 市环保局数据显示 2015 年本市空气质量达标天数为186 天 较 2014年增加 14 天 其中 PM2 5一级优的天数增加了13 天 2015年本市 PM2 5重污染天数占全年总天数的11 5 其中在 11 12 月当中发生重污染 22 天 占 11 月和 12月天数的 36 与去年同期相比增加15天 根据以上材料解答下列问题 1 2014 年本市空气质量达标天数为天 PM2 5年平均浓度的国家标准限值是微克 立方米 结果保留整数 2 选择统计表或统计图 将2013 2015 年 PM2 5一级优天数的情况表示出来 3 小明从报道中发现 2
11、015 年 11 12 月当中发生重污染22 天 占 11 月和 12 月天数的 36 与去年同期相比增加15 天 他由此推断 2015 年全年的 PM2 5重污染天数比 2014 年要多 你 同意他的结论吗 并说明理由 26 有这样一个问题 如图 在四边形ABCD 中 AB AD CB CD 我们把这种两组邻边分别相 等的四边形叫做筝形 请探究筝形的性质和判定方法 小南根据学习四边形的经验 对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程 1 由筝形的定义可知 筝形的边的性质时 筝形的两组邻边分别相等 关于筝形的角的性 质 通过测量 折纸的方法 猜想 筝形有一组对角相等 请将下面证明此
12、猜想的过程补充完整 已知 如图 在筝形ABCD 中 AB AD CB CD 求证 由以上证明可得 筝形的角的性质是 筝形有一组对角相等 2 连接筝形的两条对角线 探究发现筝形的另一条性质 筝形的一条对角线平分另一条对 角线 结合图形 写出筝形的其他性质 一条即可 3 筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一 试判断命题 一组对角相等 一条对角 线平分另一条对角线的四边形是 是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请举出一 个反例 画出图形 并加以证明 27 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 C1 y x 2 bx c经过点 A 2 3 且与 x 轴的一个交 点为 B 3 0 1 求抛物线
13、 C1的表达式 2 D是抛物线 C1与 x 轴的另一个交点 点E的坐标为 m 0 其中 m 0 ADE的面积为 求 m的值 将抛物线 C1向上平移 n 个单位 得到抛物线C2 若当 0 x m时 抛物线 C2与 x 轴只有一 个公共点 结合函数的图象 求n 的取值范围 28 在正方形 ABCD 中 点 P是射线 CB上一个动点 连接PA PD 点 M N分别为 BC AP的 中点 连接 MN 交 PD于点 Q 1 如图 1 当点 P与点 B重合时 QPM 的形状是 2 当点 P在线段 CB的延长线上时 如图2 依题意补全图 2 判断 QPM 的形状并加以证明 3 点 P 于点 P关于直线 AB
14、对称 且点 P 在线段 BC上 连接 AP 若点 Q恰好在直线 AP 上 正方形 ABCD 的边长为 2 请写出求此时BP长的思路 可以不写出计算结果 29 在平面直角坐标系xOy中 对于点 P和图形 W 如果线段 OP与图形 W无公共点 则称点 P 为关于图形 W 的 阳光点 如果线段 OP与图形 W有公共点 则称点 P为关于图形 W的 阴影点 1 如图 1 已知点 A 1 3 B 1 1 连接 AB 在 P1 1 4 P2 1 2 P3 2 3 P4 2 1 这四个点中 关于线段 AB的 阳光点 是 线段 A1B1 AB A1B1上的所有点都是关于线段AB的 阴影点 且当线段 A1B1向上
15、或向下平移 时 都会有 A1B1上的点成为关于线段AB的 阳光点 若 A1B1的长为 4 且点 A1在 B1的上方 则点 A1的坐标为 2 如图 2 已知点 C 1 C与 y 轴相切于点 D 若 E的半径为 圆心 E在直线 l y x 4上 且 E的所有点都是关于 C的 阴影点 求点 E的横坐标的取值范围 3 如图 3 M的半径为 3 点 M到原点的结距离为5 点 N是 M上到原点距离最近的点 点 Q和 T是坐标平面的两个动点 且 M上的所有点都是关于 NQT 的 阴影点 直接写出 NQT 的周长的最小值 北京市西城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共30分 每小题 3
16、分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意 的 1 2016 年春节假期期间 我市接待旅游总人数达到9 186 000 人次 比去边同期增长1 9 将 9 186 000 用科学记数法表示应为 A 9186 10 3 B 9 186 10 5 C 9 186 10 6 D 9 186 10 7 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝 对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 9 186 000 9 186 10 6 故选 C 2 如图 实数 3 x 3 y 在数轴上的对应点分别为M N P Q 这四个数中绝对值最大的 数对应的点是 A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q 考点 实数与数轴 分析 先相反数确定原点的位置 再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答 解答 解 实数 3 x 3 y 在数轴上的对应点分别为M N P Q 原点在点 M与 N之间 这四个数中绝对
