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1、 北京市西城区中考数学一模试卷 一 选择题 本题共30 分 每小题3 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 春节假期 北京市推出了庙会休闲娱乐 传统文化展演 游园赏景赏花 冰雪项目体验等精品文化活动 共接待旅游总人数9 608 000人次 将 9 608 000用科学记数法表示为 A 9608 10 3 B 960 8 10 4 C 96 08 10 5 D 9 608 10 6 2 在数轴上 实数 a b 对应的点的位置如图所示 且这两个点关于原点对称 下列结论中 正确的是 A a b 0 B a b 0 C a b D ab 0 3 如图 AB CD DA CE于点 A
2、若 EAB 55 则 D的度数为 A 25 B 35 C 45 D 55 4 如图是某几何体的三视图 该几何体是 A 三棱柱B 长方体C 圆锥 D 圆柱 5 若正多边形的一个外角是40 则这个正多边形是 A 正七边形 B 正八边形 C 正九边形 D 正十边形 6 用配方法解一元二次方程x 2 6x 5 0 此方程可化为 A x 3 2 4 B x 3 2 14 C x 9 2 4 D x 9 2 14 7 如图 小明在地面上放了一个平面镜 选择合适的位置 刚好在平面镜中看到旗杆的顶部 此时小明与 平面镜的水平距离为2m 旗杆底部与平面镜的水平距离为16m 若小明的眼睛与地面距离为1 5m 则旗
3、杆 的高度为 单位 m A B 9 C 12 D 8 某商店举行促销活动 其促销的方式是 消费超过100 元时 所购买的商品按原价打8 折后 再减少20 元 若某商品的原价为x 元 x 100 则购买该商品实际付款的金额 单位 元 是 A 80 x 20 B 80 x 20 C 20 x 20 D 20 x 20 9 某校合唱团有30 名成员 下表是合唱团成员的年龄分布统计表 年龄 单位 岁 13 14 15 16 频数 单位 名 5 15 x 10 x 对于不同的x 下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 A 平均数 中位数B 平均数 方差 C 众数 中位数 D 众数 方差 10 汽车的 燃油
4、效率 是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程数 燃油效率 越高表示汽车每消耗1 升 汽油行驶的里程数越多 燃油效率 越低表示汽车每消耗1 升汽油行驶的里程数越少 如图描述了甲 乙 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列说法中 正确的是 A 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多 B 以低于80km h 的速度行驶时 行驶相同路程 三辆车中 乙车消耗汽油最少 C 以高于80km h 的速度行驶时 行驶相同路程 丙车比乙车省油 D 以 80km h 的速度行驶时 行驶100 公里 甲车消耗的汽油量约为10 升 二 填空题 本题共18 分 每小题3 分 11 分解因式 ax 2 2ax
5、a 12 若函数的图象经过点A 1 2 点 B 2 1 写出一个符合条件的函数表达式 13 下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果 投篮次数n 100 150 300 500 800 1000 投中次数m 58 96 174 302 484 601 投中频率 0 580 0 640 0 580 0 604 0 605 0 601 这名球员投篮一次 投中的概率约是 14 如图 四边形ABCD 是 O内接四边形 若 BAC 30 CBD 80 则 BCD的度数为 15 在平面直角坐标系xOy 中 以原点O为旋转中心 将 AOB顺时针旋转90 得到 A OB 其中点A 与点 A对应 点 B 与点 B
6、对应 若点 A 3 0 B 1 2 则点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 16 下面是 经过已知直线外一点作这条直线的平行线 的尺规作图过程 已知 如图1 直线 l 和直线 l 外一点 P 求作 直线l 的平行直线 使它经过点P 作法 如图2 1 过点 P作直线 m与直线 l 交于点 O 2 在直线m上取一点A OA OP 以点O为圆心 OA长为半径画弧 与直线l 交于点 B 3 以点 P为圆心 OA长为半径画弧 交直线m于点 C 以点 C为圆心 AB长为半径画弧 两弧交于点D 4 作直线PD 所以直线PD就是所求作的平行线 请回答 该作图的依据是 三 解答题 本题共72 分 第 17 26
7、题 每小题5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8 分 解答 应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 5 分 计算 1 2 0 2sin60 2 18 5 分 解不等式组 19 5 分 已知x 2y 求代数式 的值 20 5 分 如图 在 ABC中 BC的垂直平分线交BC于点 D 交 AB延长线于点E 连接 CE 求证 BCE A ACB 21 5 分 某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植 在选择种植技术时 该科研小组主 要关心的问题是 西瓜的产量和产量的稳定性 以及西瓜的优等品率 为了解这两种种植技术种出的西瓜 的质量情况 科研小组在两块自然条件相
8、同的试验田进行对比试验 并从这两块实验田中各随机抽取20 个 西瓜 分别称重后 将称重的结果记录如下 表 1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量 单位 kg 3 5 4 8 5 4 4 9 4 2 5 0 4 9 4 8 5 8 4 8 编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量 单位 kg 5 0 4 8 5 2 4 9 5 1 5 0 4 8 6 0 5 7 5 0 表 2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量 单位 kg 4 4 4 9 4 8 4 1
9、5 2 5 1 5 0 4 5 4 7 4 9 编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量 单位 kg 5 4 5 5 4 0 5 3 4 8 5 6 5 2 5 7 5 0 5 3 回答下列问题 1 若将质量为4 5 5 5 单位 kg 的西瓜记为优等品 完成下表 优等品西瓜个数平均数方差 甲种种植技术种出的西瓜质量4 98 0 27 乙种种植技术种出的西瓜质量15 4 97 0 21 2 根据以上数据 你认为该科研小组应选择哪种种植技术 并请说明理由 22 5 分 在平面直角坐标系xOy 直线 y x 1 与 y 轴交于点A 与双曲线y 交于点 B m 2 1
10、 求点 B的坐标及k 的值 2 将直线AB平移 使它与x 轴交于点C 与 y 轴交于点 D 若 ABC的面积为 6 求直线CD的表达式 23 5 分 如图 在 ABCD中 对角线BD平分 ABC 过点 A 作 AE BD 交 CD的延长线于点E 过点 E 作 EF BC 交 BC延长线于点F 1 求证 四边形ABCD 是菱形 2 若 ABC 45 BC 2 求 EF的长 24 5 分 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量 一般是指在当地登记的车辆 进入21 世纪以来 我国汽车保有量逐年增长 如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图 2007 2015 年全国汽车保有量及增速统计图 根据
11、以上信息 回答下列问题 1 2016 年汽车保有量净增2200 万辆 为历史最高水平 2016 年汽车的保有量为万辆 与2015 年 相比 2016 年的增长率约为 2 从 2008 年到 2015 年 年全国汽车保有量增速最快 3 预估 2020 年我国汽车保有量将达到万辆 预估理由是 25 5 分 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 过点C作 O的切线 交BA的延长线交于点D 过 点 B作 BE BA 交 DC延长线于点E 连接 OE 交 O于点 F 交 BC于点 H 连接 AC 1 求证 ECB EBC 2 连接 BF CF 若 CF 6 sin FCB 求 AC的长 26 5 分
12、阅读下列材料 某种型号的温控水箱的工作过程是 接通电源后 在初始温度20 下加热水箱中的水 当水温达到设定温 度 80 时 加热停止 此后水箱中的水温开始逐渐下降 当下降到20 时 再次自动加热水箱中的水至80 时 加热停止 当水箱中的水温下降到20 时 再次自动加热 按照以上方式不断循环 小明根据学习函数的经验 对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究 发现水温y 是时间 x 的函数 其中y 单位 表示水箱中水的温度 x 单位 min 表示接通电源后的时间 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 下表记录了32min 内 14 个时间点的温控水箱中水的温度y 随时间 x 的变化情况
13、接通电源后的时间x 单位 min 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度y 单位 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m的值为 2 当 0 x 4时 写出一个符合表中数据的函数解析式 当 4 x 16 时 写出一个符合表中数据的函数解析式 如图 在平面直角坐标系xOy 中 描出了上表中部分数据对应的点 根据描出的点 画出当 0 x 32 时 温度 y 随时间 x 变化的函数图象 3 如 果 水 温y随 时 间x 的 变 化 规 律 不 变 预 测 水 温 第8 次 达 到40 时 距 离 接 通 电 源
14、 min 27 7 分 在平面直角坐标系xOy 中 二次函数y mx 2 2m 1 x m 5 的图象与 x 轴有两个公共点 1 求 m的取值范围 2 若 m取满足条件的最小的整数 写出这个二次函数的解析式 当 n x 1 时 函数值y 的取值范围是 6 y 4 n 求 n 的值 将此二次函数平移 使平移后的图象经过原点O 设平移后的图象对应的函数表达式为y a x h 2 k 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 求k 的取值范围 28 7 分 在 ABC中 AB BC BD AC于点 D 1 如图 1 当 ABC 90 时 若 CE平分 ACB 交 AB于点 E 交 BD于点 F 求证
15、 BEF是等腰三角形 求证 BD BC BF 2 点 E在 AB边上 连接CE 若 BD BC BE 在图 2中补全图形 判断 ACE与 ABC之间的数量关 系 写出你的结论 并写出求解 ACE与 ABC关系的思路 29 8 分 在平面直角坐标系xOy 中 若点P 和点 P1关于 y 轴对称 点P1和点 P2关于直线l 对称 则称 点 P2是点 P关于 y 轴 直线l 的二次对称点 1 如图 1 点 A 1 0 若点 B是点 A关于 y 轴 直线l 1 x 2 的二次对称点 则点 B的坐标为 若点 C 5 0 是点 A关于 y 轴 直线 l 2 x a 的二次对称点 则 a 的值为 若点 D
16、2 1 是点 A关于 y 轴 直线l3的二次对称点 则直线l3的表达式为 2 如图 2 O的半径为1 若 O上存在点M 使得点 M 是点 M关于 y 轴 直线 l4 x b 的二次对称点 且点 M 在射线 y x x 0 上 b 的取值范围是 3 E t 0 是 x 轴上的动点 E的半径为 2 若 E上存在点N 使得点N 是点 N关于 y 轴 直线 l5 y x 1 的二次对称点 且点N 在 y 轴上 求t 的取值范围 北京市西城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共30 分 每小题3 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 春节假期 北京市推出了庙会休闲娱乐 传统文化展演 游园赏景赏花 冰雪项目体验等精品文化活动 共接待旅游总人数9 608 000人次 将 9 608 000用科学记数法表示为 A 9608 10 3 B 960 8 10 4 C 96 08 10 5 D 9 608 10 6 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原 数变成 a
