《最新2020年5月海南省海口市中考数学综合性压轴题含详细解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2020年5月海南省海口市中考数学综合性压轴题含详细解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 海南省海口九年级数学综合性压轴题 第 1 题图 1 如图 抛物线y 1 2x 2 bx c与y轴交于点C 0 4 与x轴交于点A B 且B点的坐标为 2 0 1 求该抛物线的表达式 2 若点P是AB上的一动点 过点P作PE AC 交BC于E 连结CP 求 PCE面积的最大值 3 若点D为OA的中点 点M是线段AC上一点 且 OMD为等腰三角形 求M点的坐标 解 1 把点C 0 4 B 2 0 的坐标分别代入y 1 2x 2 bx c中 得 c 4 1 2 2 2 2b c 0 解得 b 1 c 4 该抛物线的表达式为y 1 2x 2 x 4 2 令y 0 即 1 2x 2 x 4 0 解得x
2、1 4 x2 2 点A 4 0 S ABC 1 2AB OC 12 设点P的坐标为 x 0 则PB 2 x PE AC BPE BAC BEP BCA PBE ABC S PBE S ABC PB AB 2 即S PBE 12 2 x 6 2 化简 得S PBE 1 3 2 x 2 S PCE S PCB S PBE 1 2PB OC S PBE 1 2 2 x 4 1 3 2 x 2 1 3x 2 2 3x 8 3 1 3 x 1 2 3 当x 1 时 S PCE的最大值为3 3 OMD为等腰三角形 可能有三种情形 当DM DO时 如解图 所示 DO DM DA 2 OAC AMD 45 A
3、DM 90 点M的坐标为 2 2 第 1 题图解 当MD MO时 如解图 所示 过点M作MN OD于点N 则点N为OD的中点 DN ON 1 AN AD DN 3 又 AMN为等腰直角三角形 MN AN 3 点M的坐标为 1 3 当OD OM时 OAC为等腰直角三角形 点O到AC的距离为 2 2 4 22 即AC上的点与点O之间的最小距离为22 22 2 OD OM的情况不存在 综上所述 点M的坐标为 2 2 或 1 3 第 2 题图 2 如图 抛物线y 1 2x 2 mx n与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 抛物线的对称轴交x轴于 点D 已知点A 1 0 C 0 2 1 求抛物线的表达式
4、 2 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使 PCD是以CD为腰的等腰三角形 如果存在 直接写出点P 的坐标 如果不存在 请说明理由 3 点E时线段BC上的一个动点 过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F 当点E运动到什么位置时 四边形CDBF的面积最大 求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标 解 1 抛物线y 1 2x 2 mx n经过点A 1 0 C 0 2 1 2 m n 0 n 2 解得 m 3 2 n 2 抛物线的表达式为y 1 2x 2 3 2x 2 2 y 1 2x 2 3 2x 2 y 1 2 x 3 2 2 25 8 抛物线的对称轴是直线x 3 2 OD 3 2 点C 0 2
5、OC 2 在 Rt OCD中 由勾股定理 得CD 5 2 CDP是以CD为腰的等腰三角形 如解图 分别以C D为圆心 CD长为半径画圆交对称轴于点 P1 P2 P3 CP 1 DP2 DP3 CD 作CH x轴于H HP 1 HD 2 DP 1 4 点P1 3 2 4 P 2 3 2 5 2 P3 3 2 5 2 第 2 题图解 3 当y 0 时 0 1 2x 2 3 2x 2 解得 x1 1 x2 4 点B 4 0 设直线BC的表达式为y kx b 将B C两点的坐标代入 得 2 b 0 4k b 解得 k 1 2 b 2 直线BC的表达式为y 1 2x 2 如解图 过点C作CM EF于点M
6、 设点 E a 1 2a 2 则 F a 1 2a 2 3 2a 2 EF 1 2a 2 3 2a 2 1 2a 2 1 2a 2 2a 0 x 4 S四边形 CDBF S BCD S CEF S BEF 1 2BD OC 1 2EF CM 1 2EF BN 1 2 5 2 2 1 2 1 2a 2 2a a 1 2 1 2a 2 2a 4 a a 2 4a 5 2 a 2 2 13 2 0 x 4 a 2 时 S四边形CDBF的面积最大 S最大 13 2 此时点E 2 1 第 3 题图 3 如图所示 Rt ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片 点C与原点O重合 点A在x轴的正半 轴上 点B
7、在y轴的正半轴上 已知OA 3 OB 4 将纸片的直角部分翻折 使点C落在AB边上 记为点 D AE为折痕 E在y轴上 1 在如图所示的直角坐标系中 求点E的坐标及AE的长 2 线段AD上有一动点P 不与A D重合 自点A沿AD方向以每秒1 个单位长度向点D作匀速运动 设 运动时间为t s 0 t 3 过点P作PM DE交AE于M点 过点M作MN AD交DE于N点 求四边形PMND 的面积S与时间t之间的函数表达式 当t取何值时 S有最大值 最大值是多少 3 当t 0 t 3 为何值时 A D M三点构成等腰三角形 并求出点M的坐标 解 1 根据题意 得 AOE ADE OE DE ADE A
8、OE 90 AD AO 3 在 Rt AOB中 AB 3 2 42 5 设DE OE x 在 Rt BED中 根据勾股定理 得 BD 2 DE 2 BE2 即 2 2 x 2 4 x 2 解得 x 3 2 点 E0 3 2 在 Rt AOE中 AE 3 2 3 2 2 3 5 2 2 PM DE MN AD 且 ADE 90 四边形PMND是矩形 AP t 1 t PD 3 t AMP AED PM DE AP AD PM AP AD DE t 2 S矩形PMND PM PD t 2 3 t S矩形 PMND 1 2t 2 3 2t 或S矩形 PMND 1 2 t 3 2 2 9 8 当 t
9、3 2 2 1 2 3 2时 S最大 9 8 3 ADM为等腰三角形有以下两种情况 当MD MA时 点P是AD中点 AP AD 2 3 2 t 3 2 1 3 2 s 当t 3 2时 A D M三点构成等腰三角形 过点M作MF OA于F 如解图 APM AFM AF AP 3 2 MF MP t 2 3 4 OF OA AF 3 3 2 3 2 点 M 3 2 3 4 第 3 题图解 当AD AM 3 时 AMP AED AP AD AM AE AP 3 3 35 2 AP 65 5 t 6 5 5 1 6 5 5 s 当t 65 5 s 时 A D M三点构成等腰三角形 过点M作MF OA于
10、点F 如解图 AMF AMP AF AP 65 5 FM PM t 2 35 5 OF OA AF 3 65 5 点M3 6 5 5 3 5 5 4 如图 在矩形ABCD中 AB 5 AD 20 3 AE BD 垂足是E 点F是点E关于AB的对称点 连结 AF BF 第 4 题图 1 求AE和BE的长 2 若将 ABF沿着射线BD方向平移 设平移的距离为m 平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长 度 当点F分别平移到线段AB AD上时 直接写出相应的m的值 3 如图 将 ABF绕点B顺时针旋转一个角 0 180 记旋转中的 ABF为 A BF 在旋 转过程中 设A F 所在的直线与直线AD交于
11、点P 与直线BD交于点Q 是否存在这样的P Q两点 使 DPQ 为等腰三角形 若存在 求出此时DQ的长 若不存在 请说明理由 解 1 在 Rt ABD中 AB 5 AD 20 3 由勾股定理 得BD AB 2 AD 2 5 2 20 3 2 25 3 S ABD 1 2BD AE 1 2AB AD AE AB AD BD 5 20 3 25 3 4 在 Rt ABE中 AB 5 AE 4 由勾股定理 得BE 3 第 4 题图解 2 设平移中的三角形为 A B F 如解图 所示 由对称点性质可知 1 2 由平移性质可知 AB A B 4 5 1 B F BF 3 当点F 落在AB上时 AB A
12、B 3 4 3 1 2 BB B F 3 即m 3 当点F 落在AD上时 AB A B 6 2 1 2 5 1 5 6 又易知A B AD B F D为等腰三角形 B D B F 3 BB BD B D 25 3 3 16 3 即m 16 3 3 存在 理由如下 在旋转过程中 等腰 DPQ依次有以下4 种情形 如解图 所示 点Q落在BD延长线上 且PD DQ 易知 2 2 Q 第 4 题图解 1 3 Q 1 2 3 Q A Q A B 5 F Q F A A Q 4 5 9 在 Rt BF Q中 由勾股定理 得BQ F Q 2 F B 2 9 2 32 3 10 第 4 题图解 DQ BQ B
13、D 310 25 3 如解图 所示 点Q落在BD上 且PQ DQ 易知 2 P 1 2 1 P BA PD 则此时点A 落在BC边上 3 2 3 1 BQ A Q F Q F A A Q 4 BQ 在 Rt BQF 中 由勾股定理 得BF 2 F Q 2 BQ2 即 3 2 4 BQ 2 BQ 2 解得BQ 25 8 DQ BD BQ 25 3 25 8 125 24 如解图 所示 点Q落在BD上 且PD DQ 易知 3 4 第 4 题图解 2 3 4 180 3 4 4 90 1 2 2 1 2 4 90 1 2 1 A QB 4 90 1 2 1 A BQ 180 A QB 1 90 1
14、2 1 A QB A BQ A Q A B 5 F Q A Q A F 5 4 1 在 Rt BF Q中 由勾股定理 得BQ F Q 2 F B 2 1 2 32 10 DQ BD BQ 25 3 10 如解图 所示 点Q落在BD上 且PQ PD 易知 2 3 第 4 题图解 1 2 3 4 2 3 1 4 BQ BA 5 DQ BD BQ 25 3 5 10 3 综上所述 存在 4 组符合条件的点P Q 使 DPQ为等腰三角形 其中DQ的长度分别为310 25 3 125 24 25 3 10或10 3 5 如图所示 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y 1 4 x m 2 1 4m 2 m的
15、顶点为A 与y轴的交点为B 连结AB AC AB 交y轴于点C 延长CA到点D 使AD AC 连结BD 作AE x轴 DE y轴 交于点E 1 当m 2 时 求点B的坐标 2 求DE的长 3 设点D的坐标为 x y 求y关于x的函数表达式 过点D作AB的平行线 与第 3 题确定的函数图象的另一个交点为P 当m为何值时 以A B D P为顶点的四边形是平行四边形 第 5 题图 解 1 当m 2 时 y 1 4 x 2 2 1 把x 0 代入y 1 4 x 2 2 1 得 y 2 点B的坐标为 0 2 2 延长EA 交y轴于点F AD AC AFC AED 90 CAF DAE AFC AED A
16、F AE 点A m 1 4m 2 m 点B 0 m AF AE m BF m 1 4m 2 m 1 4m 2 ABF 90 BAF DAE AFB DEA 90 ABF DAE BF AF AE DE 即 1 4m 2 m m DE DE 4 3 点A的坐标为 m 1 4m 2 m 点D的坐标为 2m 1 4m 2 m 4 x 2m y 1 4m 2 m 4 y 1 4 x 2 2 1 2x 4 所求函数的表达式为y 1 16x 2 1 2x 4 作PQ DE于点Q 则 DPQ BAF 当四边形ABDP为平行四边形时 如解图 点P的横坐标为3m 点P的纵坐标为 1 4m 2 m 4 1 4m 2 1 2m 2 m 4 把点P 3m 1 2m 2 m 4 的坐标代入y 1 16x 2 1 2x 4 得 1 2m 2 m 4 1 16 3 m 2 1 2 3m 4 解得m 0 此时A B D P在同一直线上 舍去 或m 8 图 图 第 5 题图解 当四边形ABPD为平行四边形时 如解图 点P的横坐标为m 点P的纵坐标为 1 4m 2 m 4 1 4m 2 m 4 把点P m m 4 的坐标
