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1、 北京市西城区中考数学二模试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共 30 分 1 据报道 到2020 年北京地铁规划线网将由19 条线路组成 总长度将达到561500 米 将 561500 用科学 记数法表示为 A 0 5615 10 6 B 5 615 10 5 C 56 15 10 4 D 561 5 10 3 2 下列运算中 正确的是 A a 3 a3 2a6 B a 5 a3 a2 C a 2 a2 2a4 D a 5 2 a10 3 将不等式x 1 0 的解集表示在数轴上 下列表示正确的是 A B C D 4 在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球 把它们分别标号
2、为1 2 3 4 5 从中随机摸出一 个小球 其标号是奇数的概率为 A B C D 5 介于下列哪两个整数之间 A 0 与 1 B 1 与 2 C 2 与 3 D 3 与 4 6 如图是由射线AB BC CD DE EA组成的平面图形 若 1 2 3 4 225 ED AB 则 1 的度 数为 A 55 B 45 C 35 D 25 7 对于反比例函数y 当 1 x 2 时 y 的取值范围是 A 1 y 3 B 2 y 3 C 1 y 6 D 3 y 6 8 如图 AB为半圆 O的直径 C为的中点 若AB 2 则图中阴影部分的面积是 A B C D 9 如图 点 A在观测点北偏东30 方向 且
3、与观测点的距离为8 千米 将点 A的位置记作A 8 30 用 同样的方法将点B 点 C的位置分别记作B 8 60 C 4 60 则观测点的位置应在 A 点 O 1 B 点 O2 C 点 O3 D 点 O4 10 某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务 已知报名的男生有420 人 女生有400 人 他 们身高均在150 x 175 之间 为了解这些学生身高的具体分别情况 从中随机抽取若干学生进行抽样调 查 抽取的样本中 男生比女生多2 人 利用所得数据绘制如下统计图表 组别身高 cm A 150 x 155 B 155 x 160 C 160 x 165 D 165 x 170 E 17
4、0 x 175 根据图表提供的信息 有下列几种说法 估计报名者中男生身高的众数在D组 估计报名者中女生身高的中位数在B组 抽取的样本中 抽取女生的样本容量是38 估计身高在160cm至 170cm 不含 170cm 的学生约有400 人 其中合理的说法是 A B C D 二 填空题 11 如图 长方体中所有与棱AB平行的棱是 12 关于 x 的方程 x 2 4x k 0 有两个相等的实数根 则实数 k 的值为 13 如图 正方形ABCD 中 点 E为对角线AC上一点 且AE AB 则 BED的度数是度 14 在平面直角坐标系xOy 中 O的半径是5 点 A为 O上一点 AB x 轴于点 B A
5、C y 轴于点 C 若 四边形 ABOC 的面积为12 写出一个符合条件的点A的坐标 15 如图是由三个直角三角形组成的梯形 根据图形 写出一个正确的等式 16 数学九章 中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法 现在利用 计算机解决多项式的求值问题时 秦九韶算法依然是最优的算法 例如 计算 当 x 8 时 多项式3x 3 4x 2 35x 8 的值 按照秦九韶算法 可先将多项式3x 3 4x2 35x 8 进行改写 3x 3 4x2 35x 8 x 3x2 4x 35 8 x x 3x 4 35 8 按改写后的方式计算 它一共做了3 次乘法 3 次加法 与直接计算相
6、比节省了乘法的次数 使计算量减少 计算当 x 8 时 多项式3x 3 4x2 35x 8 的值 1008 请参考上述方法 将多项式x 3 2x2 x 1 改写为 当 x 8 时 这个多项式的值为 三 解答题 本题共72 分 第 17 26 题 每小题5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8 分 17 5 分 计算 2 1 0 4sin45 18 5 分 解方程组 19 5 分 已知x 2 3x 4 0 求代数式 x 1 x 1 x 3 2 2x2 的值 20 5 分 列方程 组 解应用题 某服装店用4500 元购进一批衬衫 很快售完 服装店老板又用2100 元购进第
7、二批该款式的衬衫 但每件 进价比第一批衬衫的每件进价少了10 元 且进货量是第一次进货量的一半 求第一批购进这种衬衫每件的 进价是多少元 21 5 分 如图 在Rt ABC中 ABC 90 CD平分 ACB交 AB于点 D DE AC于点 E BF DE交 CD 于点 F 求证 DE BF 22 5 分 如图 在四边形ABCD 中 AD BC ABC ADC 90 对角线 AC BD交于点 O DE平分 ADC 交 BC于点 E 连接 OE 1 求证 四边形ABCD 是矩形 2 若 AB 2 求 OEC的面积 23 5 分 直线y 2x 4 与 x 轴交于点A 与 y 轴交于点B 直线 y k
8、x b k b 是常数 k 0 经过点 A 与 y 轴交于点C 且 OC OA 1 求点 A的坐标及k 的值 2 点 C在 x 轴的上方 点P在直线 y 2x 4 上 若 PC PB 求点 P的坐标 24 5 分 阅读下列材料 社会消费品零售总额是指批发和零售业 住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费 品零售额 在各类与消费有关的统计数据中 社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据 2012 年 北京市全年实现社会消费品零售总额7702 8 亿元 比上一年增长11 6 2013 年 全年实现社会 消费品零售总额8375 1 亿元 比上一年增长8 7 2014 年 全年
9、实现社会消费品零售总额9098 1 亿元 比上一年增长8 6 2015 年 全年实现社会消费品零售总额10338 亿元 比上一年增长7 3 2016 年 北京市实现市场总消费19926 2 亿元 比上一年增长了8 1 其中实现服务性消费8921 1 亿元 增长 10 1 实现社会消费品零售总额11005 1 亿元 比上一年增长了6 5 根据以上材料解答下列问题 1 补全统计表 2012 2016 年北京市社会消费品零售总额统计表 年份 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 社会消费品零售总额 单位 亿 元 2 选择适当的统计图将2012 2016 年北京市社会消
10、费品零售总额比上一年的增长率表示出来 并在图 中表明相应数据 3 根据以上信息 估计2017 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 你的预估理 由是 25 5 分 如图 AB是 O的直径 C是 O是一点 过点B作 O的切线 与AC延长线交于点D 连接 BC OE BC交 O于点 E 连接 BE交 AC于点 H 1 求证 BE平分 ABC 2 连接 OD 若 BH BD 2 求 OD的长 26 5 分 学习了 平行四边形 一章以后 小东根据学习平行四边形的经验 对平行四边形的判定问题 进行了再次探究 以下是小东探究过程 请补充完整 1 在四边形ABCD 中 对角线AC与 BD相交于点
11、O 若 AB CD 补充下列条件中能判定四边形ABCD 是平 行四边形的是 写出一个你认为正确选项的序号即可 A BC AD B BAD BCD 3 AO CO 2 将 1 中的命题用文字语言表述为 命题 1 画出图形 并写出命题1的证明过程 3 小东进一步探究发现 若一个四边形ABCD的三个顶点A B C 的位置如图所示 且这个四边形满足CD AB D B 但四边形 ABCD不是平行四边形 画出符合题意的四边形ABCD 进而小东发现 命题2 一组对边相等 一组对角相 等的四边形是平行四边形 是一个假命题 27 7 分 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y ax 2 2ax 3a a 0 与 x
12、 轴交于 A B两点 点 A在点 B 的左侧 1 求抛物线的对称轴及线段AB的长 2 抛物线的顶点为P 若 APB 120 求顶点P的坐标及a 的值 3 若在抛物线上存在一点N 使得 ANB 90 结合图象 求a 的取值范围 28 7 分 ABC是等边三角形 以点C为旋转中心 将线段CA按顺时针方向旋转60 得到线段 CD 连 接 BD交 AC于点 O 1 如图 1 求证 AC垂直平分BD 点 M在 BC的延长线上 点N在线段 CO上 且 ND NM 连接 BN 判断 MND 的形状 并加以证明 2 如图 2 点 M在 BC的延长线上 点N在线段 AO上 且 ND NM 补全图2 求证 NA
13、MC 29 8 分 在平面直角坐标系xOy 中 ABC的顶点坐标分别是A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 对于 ABC的横长 纵长 纵横比给出如下定义 将 x 1 x2 x2 x3 x3 x1 中的最大值 称为 ABC 的横长 记作Dx 将 y 1 y2 y2 y3 y3 y1 中的最大值 称为 ABC的纵长 记作Dy 将叫做 ABC的纵横比 记作 例如 如图1 ABC的三个顶点的坐标分别是A 0 3 B 2 1 C 1 2 则 Dx 2 1 3 Dy 3 2 5 所以 1 如图 2 点 A 1 0 点 B 2 1 E 1 2 则 AOB的纵横比 1 AOE的纵横比 2 点 F 在
14、第四象限 若 AOF的纵横比为1 写出一个符合条件的点F 的坐标 点 M是双曲线y 上一个动点 若 AOM 的纵横比为1 求点 M的坐标 2 如图 3 点 A 1 0 P以 P 0 为圆心 1 为半径 点N是 P上一个动点 直接写出 AON 的纵横比 的取值范围 北京市西城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共 30 分 1 据报道 到2020 年北京地铁规划线网将由19 条线路组成 总长度将达到561500 米 将 561500 用科学 记数法表示为 A 0 5615 10 6 B 5 615 10 5 C 56 15 10 4 D 561
15、5 10 3 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原 数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 561500 用科学记数法表示为 5 615 10 5 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 2 下列运算中 正确的是 A a 3 a3 2a6 B a 5 a3
16、 a2 C a 2 a2 2a4 D a 5 2 a10 考点 47 幂的乘方与积的乘方 35 合并同类项 46 同底数幂的乘法 分析 根据幂的乘方 同类项合并 同底数幂的乘法的运算法则解答即可 解答 解 A a 3 a3 2a 3 错误 B 不是同类项 不能合并 错误 C a 2 a2 a4 错误 D a 5 2 a10 正确 故选 D 点评 此题考查幂的乘方 同类项合并 同底数幂的乘法问题 关键是根据幂的乘方 同类项合并 同 底数幂的乘法法则计算 3 将不等式x 1 0 的解集表示在数轴上 下列表示正确的是 A B C D 考点 C6 解一元一次不等式 C4 在数轴上表示不等式的解集 分析 先解不等式得到x 1 然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断 解答 解 x 1 0 所以 x 1 用数轴表示为 故选 A 点评 本题考查了解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一 次方程基本相同 都有如下步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1 4 在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球 把它们分别标号为1 2 3 4 5 从中随机摸出一
