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1、 江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷 4 月份 一 选择题 共6 小题 满分 18 分 1 下列说法正确的是 A 等于 B 没有立方根 C 立方根等于本身的数是0 D 8 的立方根是 2 2 下列运算正确的是 A 2a 3a 5a 2 B 5C a 3 a4 a12 D 3 0 1 3 如图图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 4 如图 这是由5 个大小相同的正方体搭成的几何体 该几何体的左视图 A B C D 5 某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下 单位 28 29 31 29 32 对这组数据 下 列说法正确的是 A 平均数为 30B 众数为 29C 中
2、位数为 31D 极差为 5 6 如图 在 ABC中 ACB 90 B 60 AB 12 若以点 A 为圆心 AC为半径的弧交AB 于点 E 以 B为圆心 BC为半径的弧交 AB于点 D 则图中阴影部分图形的面积为 A 15 B 18C 15 18D 12 5 二 填空题 共10 小题 满分 30 分 每小题 3 分 7 比较大小 2 3 用符号 填空 8 209506精确到千位的近似值是 9 若 则分式 10 七年级一班的小明根据本学期 从数据谈节水 的课题学习 知道了统计调查活动要经历5 个重要步骤 收集数据 设计调查问卷 用样本估计总体 整理数据 分析数 据 但他对这 5 个步骤的排序不对
3、 请你帮他正确排序为 填序号 11 转盘上有六个面积相等的扇形区域 颜色分布如图所示 若指针固定不动 转动转盘 当 转盘停止后 则指针对准红色区域的可能性是 12 若正多边形的一个外角是40 则这个正多边形的边数是 13 如图 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似 其位似中心为点O 且 则 14 关于 x 的一元二次方程x 2 2x k 0有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 15 把无理数 表示在数轴上 在这四个无理数中 被墨迹 如图所示 覆盖住的无理数是 16 如图 O为等腰 ABC的外接圆 直径 AB 12 P为弧上任意一点 不与B C重合 直线 CP交AB延长线于点 Q O
4、在点 P处切线 PD 交 BQ 于点 D 下列结论正确的是 写 出所有正确结论的序号 若 PAB 30 则弧的长为 若 PD BC 则 AP平分 CAB 若 PB BD 则 PD 6 无论点 P在弧上的位置如何变化 CP CQ为定值 三 解答题 共10 小题 满分 102 分 17 12 分 1 计算 2 解方程 18 8 分 为了丰富同学们的课余生活 某学校将举行 亲近大自然 户外活动 现随机抽取了 部分学生进行主题为 你最想去的景点是 的问卷调查 要求学生只能从 A 绿博园 B 人 民公园 C 湿地公园 D 森林公园 四个景点中选择一项 根据调查结果 绘制了如 下两幅不完整的统计图 1 本
5、次共调查了多少名学生 2 补全条形统计图 3 若该学校共有 3 600 名学生 试估计该校最想去湿地公园的学生人数 19 8 分 如图 在一个可以自由转动的转盘中 指针位置固定 三个扇形的面积都相等 且分别标有数字 1 2 3 1 小明转动转盘一次 当转盘停止转动时 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 2 小明先转动转盘一次 当转盘停止转动时 记录下指针所指扇形中的数字 接着再转动 转盘一次 当转盘停止转动时 再次记录下指针所指扇形中的数字 求这两个数字之和是3 的倍数的概率 用画树状图或列表等方法求解 20 8 分 如图 B E C F在一条直线上 已知AB DE AC DF BE CF 连
6、接 AD 求证 四边形 ABED 是平行四边形 21 10分 如图 函数 y1 k1x b的图象与函数 y2 x 0 的图象交于 A B两点 已知 A 1 m B 2 1 1 求 m的值及 y1 y2的函数表达式 2 不等式 y2 y1的解集是 3 设点 P是线段 AB上的一个动点 过点P作 PD x 轴于点 D E是 y 轴上一点 求 PED 的面积 S的取值范围 22 10 分 已知 BC是 O的直径 BF是弦 AD过圆心 O AD BF AE BC于 E 连接 FC 1 如图 1 若 OE 2 求 CF 2 如图 2 连接 DE 并延长交 FC的延长线于 G 连接 AG 请你判断直线AG
7、与 O的位置 关系 并说明理由 23 10 分 某超市销售一种商品 成本每千克40 元 规定每千克售价不低于成本 且不高 于 80 元 经市场调查 每天的销售量y 千克 与每千克售价x 元 满足一次函数关系 部分数据如下表 售价 x 元 千克 506070 销售量 y 千克 1008060 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为W 元 则当售价 x 定为多少元时 厂商每天能获得最大利润 最大利润是多少 3 如果超市要获得每天不低于1350元的利润 且符合超市自己的规定 那么该商品每千克 售价的取值范围是多少 请说明理由 24 10 分 如图 C地在 A地的正东方向 因有
8、大山阻隔 由A地到 C地需要绕行 B地 已 知 B地位于 A地北偏东 67 方向 距离 A地 520km C地位于 B地南偏东 30 方向 若打通穿 山隧道 建成两地直达高铁 求A地到 C地之间高铁线路的长 结果保留整数 参考数据 sin67 0 92 cos67 0 38 1 73 25 12 分 我们定义 如图1 图 2 图 3 在 ABC中 把 AB绕点 A顺时针旋转 0 180 得到 AB 把 AC绕点 A逆时针旋转 得到 AC 连接 B C 当 180 时 我们称 AB C 是 ABC 的 旋补三角形 AB C 边 B C 上的中线 AD叫做 ABC 的 旋补中线 点 A 叫做 旋补
9、中心 图 1 图 2 图 3中的 AB C 均是 ABC的 旋补三角形 1 如图 2 当 ABC为等边三角形时 旋补中线 AD与 BC的数量关系为 AD BC 如图 3 当 BAC 90 BC 8时 则 旋补中线 AD长为 2 在图 1 中 当 ABC为任意三 角形时 猜想 旋补中线 AD与 BC的数量关系 并给予证 明 26 14 分 如图 1 已知抛物线 y x 2 bx c与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于 C点 点 P是抛物线上在第一象限内的一个动点 且点P的横坐标为 t 1 求抛物线的表达式 2 设抛物线的对称轴为l l 与 x 轴的交点为 D 在直线 l
10、上是否存在点 M 使得四边形 CDPM 是平行四边形 若存在 求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 2 连接 BC PB PC 设 PBC 的面积为 S 求 S关于 t 的函数表达式 求 P点到直线 BC的距离的最大值 并求出此时点P的坐标 参考答案与试题解析 一 选择题 1 解答 解 A 2 2 故 B 的立方根为 故此选项错误 C 立方根等于本身的数是0 1 故此选项错误 D 8 的立方根是 2 故此选项错误 故选 A 2 解答 解 A 错误 2a 3a 5a B 错误 5 C 错误 a 3 a4 a7 D 正确 3 0 3 0 1 故选 D 3 解答 解 A 是轴对称图形 也是
11、中心对称图形 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 D 不是轴对称图形 是中心对称图形 故选 A 5 解答 解 29 8 数据 29 出现两次最多 众数为 29 中位数为 29 极差为 32 28 4 故选 B 6 解答 解 S阴影部分 S扇形 ACE S扇形 BCD S ABC S扇形 ACE S扇形 BCD S ABC 6 6 18 S阴影部分 12 3 18 15 故选 C 二 填空题 7 解答 解 44 45 44 45 2 3 故答案为 8 解答 解 209506 2 10 10 5 精确到千位 故答案为 2 10 10 5 9 解答 解 设 则 a
12、 3k b 4k c 5k 则分式 故答案为 10 解答 解 解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为 设计调查问卷 收集数据 整理数据 分析数据 用样本估计总体 故答案为 11 解答 解 由于一个圆平均分成6 个相等的扇形 在这6 种等可能结果中 指针指向写 有红色的扇形有 2 种可能结果 所以指针指到红色的概率是 故答案为 12 解答 解 多边形的每个外角相等 且其和为360 据此可得 40 解得 n 9 故答案为 9 13 解答 解 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似 其位似中心为点O 且 则 故答案为 14 解答 解 由已知得 4 4k 0 解得 k 1 故答案为 k 1 1
13、5 解答 解 墨迹覆盖的数在3 4 即 符合条件的数是 故答案为 16 解答 解 如图 连接 OP AO OP PAB 30 POB 60 AB 12 OB 6 弧的长为 2 故 错误 PD是 O的切线 OP PD PD BC OP BC PAC PAB AP平分 CAB 故 正确 若 PB BD 则 BPD BDP OP PD BPD BPO BDP BOP BOP BPO BP BO PO 6 即 BOP是等边三角形 PD OP 6 故 正确 AC BC BAC ABC 又 ABC APC APC BAC 又 ACP QCA ACP QCA 即 CP CQ CA 2 定值 故 正确 故答案
14、为 三 解答题 17 解 1 原式 2 1 3 2 2 1 3 1 1 2 去分母得 3 x 1 2x 解得 x 3 检验 当 x 3时 x x 1 0 所以原方程的解为x 3 18 解 1 本次调查的样本容量是15 25 60 2 选择 C的人数为 60 15 10 12 23 人 补全条形图如图 3 3600 1380 人 答 估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380 人 19 解答 解 1 在标有数字 1 2 3 的 3 个转盘中 奇数的有1 3 这 2 个 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 故答案为 2 列表如下 123 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 3 2 3
15、 1 3 2 3 3 3 由表可知 所有等可能的情况数为9 种 其中这两个数字之和是3 的倍数的有 3 种 所以这两个数字之和是3 的倍数的概率为 20 证明 AB DE AC DF B DEF ACB F BE CF BE CE CF CE BC EF 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA AB DE 又 AB DE 四边形 ABED 是平行四边形 21 解答 解 1 将 B 2 1 代入 y2 得 1 k2 2 y2 将 A 1 m 代入 y2 得 m 2 分别将 A 1 2 B 2 1 代入 y1 k1x b 得 解得 y1 x 3 2 由函数图象知当0 x 1 或 x 2 时
16、 双曲线在直线上方 所以不等式 y2 y1的解集是 0 x 1 或 x 2 故答案为 0 x 1 或 x 2 3 设点 P x y E a 0 点 P在线段 AB上 y x 3 且 1 x 2 S a y x ax xy x x 3 x 2 x x 2 1 x 2 当 x 时 S最大 当 x 1 或 2 时 S最小 1 PED的面积 S的取值范围是 1 S 22 解 1 BC是 O的直径 AD过圆心 O AD BF AE BC于 E AEO BDO 90 OA OB 在 AEO和 BDO 中 AEO BDO AAS OE OD 2 BC是 O的直径 CFB 90 即 CF BF OD CF O为 BC的中点 OD为 BFC的中位线 CF 2OD 4 2 直线 AG与 O相切 理由如下 连接 AB 如图所示 OA OB OE OD OAB与 ODE 为等腰三角形 AOB DOE ADG OED BAD ABO GDF ADG 90 BAD ABD GDF ABD OD为 BFC的中位线 BD DF 在 ABD和 GDF 中 ABD GDF ASA AD GF AD BF GF BF AD
