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1、 北京市通州区XX中学中考数学一模试卷 一 选择题 共8 小题 满分16 分 每小题2 分 1 如图 A B C D四点在一条直线上 若AB CD 下列各式表示线段AC错误的是 A AC AD CDB AC AB BCC AC BD ABD AC AD AB 2 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车 港珠澳大桥东起际机场附近的香港口岸人工岛 向西横 跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛 止于珠海洪湾 它是世界上最长的跨海大桥 被称为 新世界 七大奇迹之一 港珠澳大桥总长度55000 米 则数据55000 用科学记数法表示为 A 55 10 5 B 5 5 10 4 C 0 55 1
2、0 5 D 5 5 10 5 3 下列图形中 中心对称图形有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 如图是一个正方体的平面展开图 正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数 则 2x y的值为 A 0 B 1 C 2 D 1 5 如图 数轴上表示实数的点可能是 A 点PB 点QC 点RD 点S 6 下列说法正确的是 A 清明时节雨纷纷 是必然事件 B 为了解某灯管的使用寿命 可以采用普查的方式进行 C 两组身高数据的方差分别是S甲 2 0 01 S乙 2 0 02 那么乙组的身高比较整齐 D 一组数据3 5 4 5 6 7 的众数 中位数和平均数都是5 7 以下是某手机店1 4 月的两
3、张销售情况统计图 根据统计图 四个同学得出了以下四个结论 其中正 确的为 A 4 月 手机销售额为60 万元 B 4 月 手机销售额比3 月有所上升 C 3 月 手机销售额比2 月有所上升 D 3 月与 4 月 手机的销售额无法比较 只能比较该店销售总额 8 如图 在 ABC中 C 90 AC BC 3cm 动点P从点A出发 以cm s的速度沿AB方向运动到 点B 动点Q同时从点A出发 以 1cm s的速度沿折线AC CB方向运动到点B 设 APQ的面积为y cm 2 运动时间为x s 则下列图象能反映y与x之间关系的是 A B C D 二 填空题 共8 小题 满分16 分 每小题2 分 9
4、平面直角坐标系中 点A 到x轴的距离是 10 甲 乙两人骑自行车匀速同向行驶 乙在甲前面100 米处 同时出发去距离甲1300 米的目的地 其中 甲的速度比乙的速度快 设甲 乙之间的距离为y米 乙行驶的时间为x秒 y与x之间的关系如图所 示 则甲的速度为每秒米 11 估计与 1 5 的大小关系是 1 5 填 或 12 某旅馆的客房有三人间和两人间两种 三人间每人每天25 元 两人间每人每天35 元 一个50 人的旅 游团到该旅馆住宿 租住了若干客房 且每个客房正好住满 一天共花去住宿费1510 元 设该旅游团租 住三人间客房x间 两人间客房y间 请列出满足题意的方程组 13 已知 ABC中的
5、B A 10 C B 10 则 A B C 14 若 那么a b 15 从 2 1 1 2 四个数中 随机抽取两个数相乘 积为大于 4 小于 2 的概率是 16 如图 利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线 这种画法依据的是 三 解答题 共12 小题 满分68 分 17 计算 3 14 0 1 1 2sin60 18 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 19 已知 如图 ABC中 AD BC AB AE 点E在AC的垂直平分线上 1 请问 AB BD DC有何数量关系 并说明理由 2 如果 B 60 证明 CD 3BD 20 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线AB与x轴 y轴分别交
6、于点A B 与反比例函数的图象在 第四象限交于点C CD x轴于点D tan OAB 2 OA 2 OD 1 1 求该反比例函数的表达式 2 点M是这个反比例函数图象上的点 过点M作MN y轴 垂足为点N 连接OM AN 如果S ABN 2S OMN 直接写出点M的坐标 21 若对任何实数a 关于x的方程x 2 2ax a 2b 0 都有实数根 求实数b的取值范围 22 如图 在 ABC中 AB AC D为BC的中点 四边形ABDE是平行四边形 1 求证 四边形ADCE是矩形 2 若AC DE交于点O 四边形ADCE的面积为 CD 4 求 AOD的度数 23 在 6 26 国际禁毒日到来之际
7、贵阳市教育局为了普及禁毒知识 提高禁毒意识 举办了 关爱生命 拒绝毒品 的知识竞赛 某校初一 初二年级分别有300 人 现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进 行调查分析 成绩如下 初一 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二 69 97 96 89 98 100 99 100 95 100 99 69 97 100 99 94 79 99 98 79 1 根据上述数据 将下列表格补充完成 整理 描述数据 分数段60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 初一人数2 2 4
8、12 初二人数2 2 1 15 分析数据 样本数据的平均数 中位数 满分率如表 年级平均数中位数满分率 初一90 1 93 25 初二92 8 20 得出结论 2 估计该校初一 初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人 3 你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好 说明理由 24 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交 BAC 38 I 如图 若D为的中点 求 ABC和 ABD的大小 如图 过点D作 O的切线 与AB的延长线交于点P 若DP AC 求 OCD的大小 25 如图 在 ABC中 ACB 90 A 30 AB 6cm 点D是线段AB上一动点 将线段CD绕点C 逆时针旋转50
9、 至CD 连接BD 设AD为xcm BD 为ycm 小夏根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小夏的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 x cm0 1 2 3 3 5 4 5 6 y cm3 5 1 5 0 5 0 2 0 6 1 5 2 5 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当BD BD 时 线段AD的长度约为cm 26 如图 抛物线y ax 2 bx a 0 交x轴正半轴于点A 直线y 2x经过
10、抛物线的顶点M 已知该抛物 线的对称轴为直线x 2 交x轴于点B 1 求a b的值 2 P是第一象限内抛物线上的一点 且在对称轴的右侧 连接OP BP 设点P的横坐标为m OBP 的面积为S 记K 求K关于m的函数表达式及K的范围 27 如图 在边长为1 的正方形ABCD中 M是AD的中点 连接BM BM的垂直平分线交BC的延长线于F 连接MF交CD于N 1 求CF的长 2 求证 BM EF 28 如图1 在平面直角坐标系中 一次函数y 2x 8 的图象与x轴 y轴分别交于点A 点C 过点A 作AB x轴 垂足为点A 过点C作CB y轴 垂足为点C 两条垂线相交于点B 1 线段AB BC AC
11、的长分别为AB BC AC 2 折叠图 1 中的 ABC 使点A与点C重合 再将折叠后的图形展开 折痕DE交AB于点D 交AC于 点E 连接CD 如图 2 请从下列A B两题中任选一题作答 我选择题 A 求线段AD的长 在y轴上 是否存在点P 使得 APD为等腰三角形 若存在 请直接写出符合条件的所有点P的坐 标 若不存在 请说明理由 B 求线段DE的长 在坐标平面内 是否存在点P 除点B外 使得以点A P C为顶点的三角形与 ABC全等 若存 在 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 北京市通州区北关中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共8 小题 满分1
12、6 分 每小题2 分 1 分析 根据线段的和差即可得到结论 解答 解 A B C D四点在一条直线上 AB CD AC AD CD AD AB AB BC 故选 C 点评 本题考查了两点间的距离 线段的中点的定义以及线段的和差 2 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看把 原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n是 正数 当原数的绝对值 1 时 n是负数 解答 解 将数据55000 用科学记数法表示为5 5 10 4 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为
13、a 10 n 的形式 其中1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 分析 根据中心对称图形的概念求解 解答 解 第一个图形是中心对称图形 第二个图形不是中心对称图形 第三个图形是中心对称图形 第四个图形不是中心对称图形 故共 2 个中心对称图形 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两 部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转180 度后与原图重合 4 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面 再根据相对面上的数 字互为相反数列式求出x y的值 然后代入代数式进行计
14、算即可得解 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 5 与 2x 3 是相对面 y 与 x 是相对面 2 与 2 是相对面 相对的面上的数字或代数式互为相反数 2x 3 5 0 x y 0 解得x 1 y 1 2x y 2 1 1 2 1 1 故选 B 点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及 解答问题 5 分析 根据图示 判断出在哪两个整数之间 即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个 解答 解 2 3 数轴上表示实数的点可能是点Q 故选 B 点评 此题主要考查了在数轴上表示数的方法 以及数轴的特征 一般来说 当数轴方向朝右
15、时 右 边的数总比左边的数大 要熟练掌握 6 分析 根据一定会发生的事件为必然事件 依次判断即可得出结果 解答 解 A B C选项中 可能发生也可能不发生 是随机事件 不符合题意 是必然事件的是 一组数据3 5 4 5 6 7 的众数 中位数和平均数都是5 符合题意 故选 D 点评 本题主要考查了必然事件 不可能事件 随机事件的概念 理解概念是解决基础题的主要方法 比较简单 7 分析 根据 手机的销售额 当月手机销售总额 对应百分比对各选项逐一判断可得 解答 解 A 4 月 手机销售额为65 17 11 05 万元 此选项错误 B 3月 手机销售额为60 18 10 8 万元 所以 4 月 手
16、机销售额比3 月有所上升 此选项正确 C 2 月 手机销售额为80 15 12 万元 3 月 手机销售额比2 月有所下降 此选项错误 D 3 月 手机销售额为10 8 万元 4 月 手机销售额为11 05 万元 此选项错误 故选 B 点评 本题考查了条形统计图 利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键 8 分析 作QD AB 分点Q在AC CB上运动这两种情况 由直角三角形的性质表示出QD的长 利用三 角形面积公式得出函数解析式即可判断 解答 解 1 过点Q作QD AB于点D 如图 1 当点Q在AC上运动时 即0 x 3 由题意知AQ x AP x A 45 QD AQ x 则y x x x 2 如图 2 当点Q在CB上运动时 即3 x 6 此时点P与点B重合 由题意知BQ 6 x AP AB 3 B 45 QD BQ 6 x 则y 3 6 x x 9 故选 D 点评 本题主要考查动点问题的函数图象 解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线 据此分类讨 论并得出函数解析式 二 填空题 共8 小题 满分16 分 每小题2 分 9 分析 直接利用点的坐标性质得出A到x
