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1、 数的认识 数的运算 量的计量 比与比例 式与方程 图形的认识与测量 图形的位置与变换 统计的可能性 策略与方法 一 小学数学毕业总复习 数的认识 分数和百分数 整数和小数 数的整除 正数与负数 2 十进制计数法 一 个 十 百 千 万 都叫做计数单位 其中 一 是计数的基本单位 10个一是十 10个十是百 10个一百亿是一千亿 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 这种计数方法叫做十进制计数法 3 整数的读法和写法 读数时 从高位起 一级一级地往下读 属于亿级和万级的要读出级名 读数时 每级末尾的 0 都不读 其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0 8000406000读作 写数时 从高位起
2、 一级一级地往下写 哪一位上一个单位也没有 就在哪个数位上写0 六亿八千四百五十二万八千五百六十三 684528563读作 八十亿零四十万六千 4 四舍五入法 求一个数的近似数 要看尾数的最高位上的数是几 如果比5小 就把尾数都舍去 如果尾数最高位上的数是5或大于5 就把尾数舍去后 要向它的前一位进1 5 整数大小的比较 比较两个多位数的大小 首先看它们位数的多少 位数较多的数较大 如果两个数的位数相同 那么首先看最高位 最高位上的数较大的 这个数就大 如果最高位相同 则左边第二位上的数较大的 这个数就大 6 小数 把整数 1 平均分成10份 100份 这样的一份或几份分别是十分之几 百分之几
3、 可以用小数表示 小数点右边第一位是十分位 计数单位是十分之一 第二位是百分位 计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一 没有最小的计数单位 小数部分有几个数位 就叫做几位小数 7 小数的读法和写法 读小数时 小数的整数部分按整数的读法来读 小数点读作 点 小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字 写小数时 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小数部分顺次写出每一个数位上的数字 如45 469读作 四十五点四六九 8 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0 小数的大小不变 运用小数的性质 可以在小数末尾添上0 3 5 3 50 也可以把小数化简 3 500 3 5 9
4、小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右 左 移动一位 两位 三位 原来的数就扩大 缩小 10倍 100倍 1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍 100倍 只需要移动小数点 数位不够时用0补足 10 循环小数 一个小数的小数部分 从某一位起 有一个或几个数字依次不断重复出现 这样的数叫做循环小数 如0 5555 7 23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节 循环小数的简便记法0 5555 记作 0 57 23838 记作 7 238 10 循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数 如0 5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数 如7 238 11 小数的分类 1
5、按小数位数是有限还是无限分 2 按小数的整数部分是否为0分 12 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的数 有时还可以根据需要 省略这个数某一位后面的尾数 写成近似数 把76450000改写成用 万 作单位的数是 把235800改写成用 万 作单位的数是 235800省略万位后面的尾数约为 把34562800000改写成用 亿 作单位的数后 保留两位小数是 4 62975保留两位小数是 4 62975保留三位小数是 7645万 23 58万 24万 345 63亿 4 63 4 630 1 分数的意义和分数单位 单位 1 一个物体 一个计量单位或是许多
6、物体组成的一个整体 都可以用自然数1来表示 通常我们把它叫做单位 1 分数 分数各部分的名称 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 表示平均分的份数 表示所取的份数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数 叫做分数 2 分数与除法 分数与除法的关系 被除数 除数 除数 0 把单位 1 平均分成9份 取其中的5份 把5米平均分成9份 每份是 每份是 米 3 分数大小的比较 分母相同的两个分数 分子大的分数比较大 分子相同的两个分数 分母小的分数比较大 通分 先求出原来几个分母的最小公倍数 然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 4 分数的分类 真分
7、数 假分数 分子比分母小的分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 真分数 1 假分数 1 5 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 零除外 分数的大小不变 一个分数的分母不变 分子乘以3 则这个分数 如果分子不变 分母除以5 则这个分数 扩大3倍 扩大5倍 6 最简分数 计算的结果 能约分的要约成最简分数 假分数的 一般要化成带分数或整数 判断一个最简分数能不能化成有限小数 分母中除了2和5以外 不含有其他的质因数 就能化成有限小数 7 约分 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 约分的方法 1 用分子分母的公约数 1除外 逐次去除分子和分母 直到得
8、到最简分数为止 2 用分子和分母的最大公约数去除分子和分母 8 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 百分数又叫百分率或百分比 9 分数 小数 百分数的互化 小数 分数 百分数 0 25 小数点向右移动两位 添上 0 35 去掉 小数点向左移动两位 先化成小数 再化成百分数 先写成分数 再约分 先用分数表示 再约分 分子除以分母 40 25 16 0 167 16 7 14 0 25 25 1 2 25 0 0035 数的整除 1 整除与除尽2 约数和倍数3 能被2 3 5整除的数的特征4 偶数和奇数5 质数和合数6 质因数和分解质因数7 最大公约数和最小公倍数 1 整除与
9、除尽 整除 整数a除以整数b b 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说数a能被数b整除 或数b能整除a 除尽 数a除以数b b 0 除得的商是整数或是有限小数 这就叫做除尽 整除是除尽的一种特殊情况 整除也可以说是除尽 但除尽不一定是整除 区别 2 约数和倍数 如果数a能被数b整除 b 0 a就叫做b的倍数 b就叫做a的约数 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是1 最大的约数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 约数和倍数是相互依存的 3 能被2 3 5整除的数的特征 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 能被3整除的数的特征 个位上是0
10、 2 4 6 8 个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2 5整除的数的特征 个位是0 能同时被2 3 5整除的数的特征 个位是0 而且各个位上的数字的和能被3整除 注意 有一些数能被7 9 11 13整除 但是不容易看出来 这是大家在约分中容易忽略的 4 偶数和奇数 一个自然数 不是奇数就是偶数 偶数 能被2整除的数叫做偶数 奇数 不能被2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是 最小的奇数是 0 1 5 质数和合数 质数 素数 只有1和它本身两个约数 合数 除了1和它本身还有别
11、的约数 1 不是质数也不是合数 最小的质数是 最小的合数是 2 4 6 质因数和分解质因数 质因数 分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 这几个质数叫做这个合数的质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 分解质因数的方法 短除法 把30分解质因数正确的做法是 A 30 1 2 3 5B 2 3 5 30C 30 2 3 5 C 把30分解质因数 7 最大公约数和最小公倍数 公约数 最大公约数 几个数公有的约数 叫做这几个数的公约数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数 例 是8和12的公约数 是8和12的最大公约数 1 2 4 4 公倍数 最小公倍数 几
12、个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 例 都是4和6的公倍数 是4和6的最小公倍数 12 24 36 12 互质数 公约数只有1的两个数叫做互质数 两个数都是质数 这两个数一定互质 相邻的两个数互质 1和任何数都互质 互质数的几种特殊情况 求最大公约数和最小公倍数 4和28最大公约数是 最小公倍数是 如果较小数是较大数的约数 那么较小数就是这两个数的最大公约数 较大数就是这两个数的最小公倍数 4和15最大公约数是 最小公倍数是 如果两个数互质 它们的最大公约数就是1 最小公倍数就是它们的积 4 28 1 60 短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数
13、 24和36的最大公约数是 2 2 3 12 24和36的最小公倍数是 2 2 3 2 3 72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 正 负数 像 13 38 49 都是正数 是正号 通常省略不写 像 3 10 155 都是负数 读作负三 负十 是负号 0既不是正数 也不是负数 正数都大于0 负数都小于0 描述具有相反意义的量 可以用正 负数 数的运算 四则运算的意义 1 加法 把两个数合并成一个数的运算 叫做加法 加数 加数 和 和 一个加数 另一个加数 25 75 100 100 75 25 100 25 75 2 减法 已知两个加数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 被减数 减数
14、 差 被减数 差 减数 差 减数 被减数 85 35 50 85 50 35 50 35 85 3 乘法 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法 因数 因数 积 积 一个因数 另一个因数 25 4 100 100 25 4 100 4 26 4 除法 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 叫做除法 被除数 除数 商 被除数 商 除数 商 除数 被除数 100 5 20 20 5 100 100 20 5 一 整数加法法则 604 3975 568 1 相同数位对齐 604 5 7 9 3 8 6 5 2 从个位加起 3 哪一位上的数相加满几十 要向前一位进几 7 4 1 5 514
15、7 二 整数减法 5010 478 1 相同数位对齐 5010 8 7 4 2 从个位减起 3 被减数哪一位上的数不够减 就从前一位退1作10 和本位上的数加起来 再减 2 3 5 4 4532 三 整数乘法 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数 用因数哪一位上的数去乘 乘得的数的末尾就对齐哪一位 然后把各次乘得的数加起来 246 305 246 305 0 3 12 8 3 7 0 3 0 5 7 75030 四 整数除法 先从被除数的高位除起 除数是几位数 就看被除数的前几位 如果不够除 就多看一位 除到被除数的哪一位 商就写在哪一位的上面 如果哪一位上不够商1 要补
16、0 占位 每次除得的余数要小于除数 3876 38 3876 38 1 8 3 7 0 6 2 6 7 0 102 小数运算法则 1 小数加减法 2 小数乘法 3 小数除法 好好学习 天天向上 小数加减法法则 1 先把相同数位上的数字对齐 也就是把小数点对齐 2 再按照整数加减法计算 3 得数的小数点要同加数 被减数减数对齐 67 24 108 9 4 1 6 7 1 70 43 8 285 0 5 4 1 2 6 小数乘法 先按照整数乘法的计算法则算出积 再看因数中共有几位小数 就从积的右边起数出几位 点上小数点 如果位数不够 就用 0 补足 0 012 1 4 0 012 1 4 8 4 2 1 8 6 1 0 0 0 0168 小数除法 先按照整数除法的法则去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐 如果除到被除数的末尾仍有余数 就在余数后面添 0 再继续除 3 38 52 3 38 52 0 0 6 2 1 3 6 2 0 0 5 0 6 2 0 0 065 除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点 使它变成整数 除数的小数点也向右移动几位 位数不够的补 0 然后按照除数是整数
