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1、中考数学基础知识纯理论完整版代数部分基础知识完整版有理数有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，所有形如 (m, n为互质的整数，n0)的数都是有理数。 (1)整数和分数统称为有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.绝对值：数轴
2、上表示某数的点离开原点的距离；(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法
3、的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次
4、幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 小数的科学记数法：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示为的形式，其中是整数数位只有一位的正数，n是正整数。这种形式不仅便于记数，而且便于比较数的大小。近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那
5、一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 实数无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：， ，- ，- 。 实数：有理数和无理数统称为实数。 我们一般用下列两种情况将实数进行分类： 实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。 实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如与-， 与-
6、，m与-m均互为相反数。 实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。例如，|- |= ，|-|=，| |= ，| - |=-( - )= - 注意：-a(a0)是正数， 平方根：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫
7、开立方，其中A叫做被开方数。 二次根式二次根式的意义形如的代数式叫二次根式。二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如：等都是二次根式。最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。二次根式的主要性质（1）（=。（2）(3) （4） 二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因
8、式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘、除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。根式的化简方法（1）把化为然
9、后分母有理化为（2）运用积的算术平方根的性质,二次根式的性质及因式分解等知识化简二次根式（K的值为大于或等于零的整式）。注意：K是多项式时要先分解因式，K为整数时要先分解质因数（4）利用（）给多项式在实数范围内分解因式。如：（为大于零的常数）分母有理化的方法与技巧分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为：根据（）可知的有理化因式是根据平方差公式，可知的有理化因式为，的有理化因式是整式单项式：如100t、6a、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例如：单项式100t、v
10、t、-n的系数分别是100、1、-1。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。多项式：如2x-3，3x+5y+2z，ab-r，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；在多
11、项式x+2x+18中，次数最高的项是二次项x，这个多项式的次数是2。整式：单项式与多项式统称为整式。例如：单项式100t、vt、-n，以及多项式2x-3，3x+5y+2z，ab-r等都是整式。同类项：在单项式3ab与-4 ab，它们都含有字母a，b并且a都是一次，b都是二次，像3ab与-4 ab这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。整式的加减(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：去括号
12、合并同类项(2)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变整式的乘除同底数幂的乘法：，（m,n都是整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方：，（m,n都是整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：，（n为整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一
13、个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加整式的除法：，（，m，n都是正整数，并且），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。（1），任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项
14、式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。分式分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。分式的意义：当A和B都表示有理数且B不等于0时，则式子表示一个分数。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。由于分式中的分母表示除数，而除数不能为0，所以分式中的分母不能为0 ，即当B0时，分式才有意义。分数的基本性质：分数的分子或分母同时乘以或除以一个不为0 的数 分数的值不变。分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。用式子表示为 ， （C0），其中A，B，C是整式。分式的
15、约分与最简分式：与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，使化为，这样的分式变形叫做分式的约分。经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果化为最简分式或整式。分式的通分与最简公分母：与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。分式的运算：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 在分式的计算中，运算结果应化为最简分式，分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分。根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：分式的乘方：一般地，当n是正整数时， 即分式的乘方要把分子、分
