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1、 3 1 3导数的几何意义 平均变化率 函数y f x 的定义域为D x1 x2 D f x 从x1到x2平均变化率为 割线的斜率 复习 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y x x0即 复习 函数f x 在处的瞬时变化率 我们知道 导数表示 反映了函数f x 在附近的变化情况 那么 导数的几何意义是什么呢 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线PQ的斜率 称为曲线在点P处的切线的斜率 注意 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 导数的几何
2、意义 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 求出P点的坐标 利用导数的几何意义求出切线的斜率 利用点斜式求切线方程 练习 如图已知曲线 求 1 点P处的切线的斜率 2 点P处的切线方程 即点P处的切线的斜率等于4 2 在点P处的切线方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 练习 例题讲解 关注用导数本质及其几何意义解决问题 从求函数f x 在x x0处导数的过程可以看到 当x x0时 是一个确定的数 即 思考题 思考题解答 如何求函数y f x 的导数 看一个例子 小结 1 导数的实质 就是瞬时变化率 2 导数的几何意义 切线的斜率
3、3 导数表示了现实生活中事物的发展在某一时刻的瞬时变化发展情况 它的符号刻划变化的增减 它的绝对值反映了变化的快慢 4 求导数最基本的方法 由定义求导数 平均变化率 割线的斜率 瞬时变化率 函数在某点处的导数 导函数 就是曲线在该点处的切线的斜率 小结 一 要切实掌握求导数的三个步骤 1 求函数的增量 2 求平均变化率 3 取极限 得导数 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 二 求切线方程的步骤 2 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 1 函数的导数 是指某一区间内任意点x而言的 就是函数f x 的导函数 三 弄清 函数f x 在点x0处的导数 导函数 之间的区别与联系 教材P10A组题 已知曲线在点P 1 1 处的切线与直线m平行且距离等于 求直线m的方程 886
