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1、新定义题型（专题五）1解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等（1）设A，B，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题2. 设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说
2、明理由3在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转
3、角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形4四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点 (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，)(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点P是四
4、边形AB CD的准等距点(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)5按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一
5、个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）6.对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a20),当|a1|=|a2| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线现有ABM,A(- l,O)，B(1,0)记过三点的二次函数抛物线为“C”(“”中填写相应三个点的字母)(1)若已知M(0,1)，N(0-l)ABMABN(0-l)请通过计算判断与是否为全等抛物线； (2)在图10-2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形 若已知 M(0, )，求抛物线的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与
6、全等的抛物线解析式若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时，存在抛物线?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由，7、阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”如图8所示，矩形即为的“友好矩形”显然，当是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如图8，若为直角三角形，且，在图8中画出的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；（3）若是锐角三角形，且，在图8中画出的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形ABECFACBABC图8
