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1、10.4简单线性规划第1课时不等式(组)表示平面区域学习目标重点难点1会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域；2能够判断点与平面区域的关系；3能够解决平面区域的面积计算及有关问题.重点：二元一次不等式(组)所表示的平面区域的画法；难点：平面区域的面积问题.1二元一次不等式(组)表示平面区域(1)一般地，直线l：axbyc0把平面分成两部分，当b0时，不等式axbyc0的解集是以直线l为边界(含边界，此时l画成实线)的_，而不等式axbyc0的解集是以直线l为边界(不含边界，此时l画成虚线)的_；当b0时，直线l可化为：x，不等式x的解集是以直线l为边界(不含边界，此时l画成虚线)的_，不等
2、式x的解集是以直线l为边界(含边界，此时l画成实线)的_(2)二元一次不等式组所表示的平面区域是不等式组中每一个不等式所表示的平面区域的公共部分预习交流1怎样确定一个二元一次不等式所对应的平面区域？预习交流2若直线l的方程为：f(x，y)0，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么当点M和N在直线l同一侧时f(x1，y1)与f(x2，y2)有何关系？在异侧呢？2平面区域的面积问题预习交流3怎样可以求出一个平面区域的面积？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1(1)上半平面下半平面右半平面左半平面预习交流1：提示：(1)“以线定界”，
3、即画二元一次方程AxByC0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线(2)“以点定域”，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数AxByC的值的符号都相同，故为了确定AxByC的符号，可采用取特殊点法，如取原点等预习交流2：提示：当M和N在l同一侧时有f(x1，y1)f(x2，y2)0，异侧时有f(x1，y1)f(x2，y2)0.预习交流3：提示：首先要作出这个平面区域，观察或分析平面区域的形状，然后求出区域中相关点的坐标或线段的长度，最后根据图形形状，选择相应的公式进行计算一、画出不等式(组)所表示的平面区域画出下列不等式(组)所表示的平面区域：(1)2xy60；(2)思路分析：在同一坐标系下，
4、分别画出三个不等式表示的平面区域，它们的公共部分即为不等式组所表示的区域画出不等式组表示的平面区域1不等式组所表示的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的平面区域的公共部分，找公共部分时，可以先找出其中两个不等式所表示区域的公共部分，再依次增加不等式寻找其公共部分2画平面区域时，基本原则是：“直线定界、特殊点定域”，其中直线要注意虚实，特殊点一般选坐标原点，如果直线本身经过原点，可以另取坐标轴上的其他点二、实际问题中不等式组所表示的平面区域一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表.品种电力/kWh煤/t工人/人甲235乙852该厂有工人200人，每天只能保证160 kWh的用电额
5、度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A，B的外壳分别为3个和5个；乙种薄钢板每张面积为3 m2，可做A，B的外壳各6个，请列出满足上述生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域解有关二元一次不等式组所表示的平面区域的应用题时，关键是把文字语言转化为符号语言，再进一步转化成图形语言，其中特别要注意设出恰当的变量，同时还要注意变量的实际意义三、平面区域的面积问题已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为
6、()A1 B3 C1或3 D0思路分析：不等式组中有两个不等式已知，可以先画出它们对应的平面区域，又因为不等式kxy20中对应的直线kxy20经过定点(0,2)，据此分析平面区域的形状，从而根据面积的值建立参数k的方程求得k的值不等式组表示的平面区域的面积等于_解决这类平面区域的面积问题时，通常是先画出不等式组所对应的平面区域，然后判断或观察平面区域的形状，求出有关交点的坐标、有关线段的长度，最后根据相关图形的面积公式进行计算1下图中表示的平面区域是不等式3x2y60的是()2以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是()Axy10 B2x3y60C2x3y100 D4x3y123若点(3,
7、1)和(0，2)在直线xya0的同一侧，则实数a的取值范围是()Aa2或a4 B4a2C2a4 Da4或a24不等式组表示的平面区域的面积为_5画出不等式组表示的平面区域提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)如图，先画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，2010660，与点O在直线2xy60同一侧的所有点(x，y)都满足2xy60，故直线2xy60右下方的区域就是2xy60，因此2xy60表示直线下方的区域(包含边界)(2)先画出直线xy+5=0(画成实线)，如图，取原点O(0,0)
8、代入xy+5，00+5=50，原点在xy+50表示的平面区域内，即xy+50表示直线xy+5=0上及其右下方的点的集合同理可得，x+y0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及其左方的点的集合图中阴影部分就表示原不等式组的解集迁移与应用：解：分别画出不等式2x+y3，x+2y3，x0，y0所对应的平面区域，取其公共部分即得不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示)活动与探究2：解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t 和y t，生产x t的甲产品和y t乙产品的用电量是(2x8y)(kWh)根据条件，有2x8y160；用煤量为(3x5y)(t)，根据条件，有3x5y150
9、；用工人数为(5x2y)(人)，根据条件，有5x2y200；另外，还有x0，y0.综上所述，x，y应满足以下不等式组甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)迁移与应用：解：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，则甲种钢板可做A，B的外壳分别为3x(个)和5x(个)；乙种钢板可做A，B的外壳各6y(个)3x+6y45；5x+6y55.另外，还有x0，y0.综上所述，x，y应满足的约束条件为其相应的平面区域如图阴影部分所示活动与探究3：A解析：由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于阴影部分的面积为BCOC4BC4，则B(2,4)，即直线kxy2
10、0过点(2,4)，代入可求得k1.迁移与应用：1解析：由不等式组作出其对应的平面区域(如图)，ABC的面积即为所求的面积解得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，于是SABC(21)21.当堂检测1C解析：直线3x2y60的斜率小于0，其图象不可能为A，B.又(0,0)符合3x2y60，不等式3x2y60表示的区域为C.2D解析：将原点的坐标(0,0)逐一代入各个选项中的不等式，只有D中不等式成立3A解析：依题意有(31a)(02a)0，即(a2)(a4)0，解得a2或a4.49解析：该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，其面积等于369.5解：在直角坐标系中分别画出不等式2xy50，xy0，xy3表示的平面区域，如下图所示，其中阴影部分就是不等式组表示的平面区域- 6 -
