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1、4单摆学习目标1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法一、单摆及单摆的回复力导学探究(1)如图1所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动系统看成单摆？图1(2)小球受到几个力的作用？(3)什么力充当了小球振动的回复力？答案(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，该振动系统可看成单摆(2)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力(3)重力沿圆弧切线方向的分力G1mgsin 提供了使摆球振动的回复力，如图所示 知识梳理1单摆(1)如
2、果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆单摆是实际摆的理想化模型(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置2单摆的回复力(1)回复力的来源：如图2所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力(沿半径方向的合力提供向心力)图2(2)回复力的特点：在偏角很小时，sin ，所以单摆的回复力为Fx，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动3单摆的运动特点在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律即学即用判断下列说法的正误(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力()(2)单摆运动的回
3、复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力()(3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零()(4)单摆是一个理想化的模型()二、单摆的周期导学探究如图3所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，如何研究周期与这些量的关系？请设计实验方案图3答案由于变量比较多，所以需用控制变量法，按下面的方案进行探究：(1)摆长、质量相同，两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)(2)摆长、振幅相同，两摆摆球的质量不同(3)质量、振幅相同，两摆的摆长不同比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系知识梳理单摆的等时性与单摆的周期公式1单
4、摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，与振幅无关(填“有关”或“无关”)这是单摆的等时性，由伽利略发现，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟2单摆的周期T2.(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(2)g为单摆所在处的重力加速度，l为单摆的摆长对于实际的单摆，摆长是指从悬点到摆球重心的长度，ll，l为摆线长，d为摆球直径(3)等效摆长图4(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的等效摆长为lsin ，其周期T2.图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效图4(4)重力加速度g与位置的关系：若单摆系统只处在重力场中且处于静
5、止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，G为引力常数，g随所在位置的高度的变化而变化另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同g9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值即学即用判断下列说法的正误(1)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半()(2)如果重力加速度减为原来的四分之一，单摆的频率变为原来的一半()(3)单摆的周期与摆长成正比()(4)无论单摆的振幅多大，单摆的周期都是2.()(5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期()三、用单摆测定重力加速度1实验原理由T2，得g，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出
6、当地的重力加速度2实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺3实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂在单摆平衡位置处做上标记(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，则摆长为ll.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5，释放摆球摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填
7、入表格4数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(ms2)重力加速度g的平均值/(ms2)1g23(2)图象法：由T2得T2l，作出T2l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴其斜率k，由图象的斜率即可求出重力加速度g.5注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆(4)计算单摆的全振
8、动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，用取平均值的方法求周期T.一、单摆的回复力1摆球受到的作用力有两个：重力和绳子的拉力，摆球的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球受到的某一性质力2摆球运动的轨迹是一段圆弧，因此摆球运动过程需要有向心力，故摆球运动的回复力不是摆球所受外力的合力3在摆角很小的情况下，摆球的回复力满足Fkx，此时摆球的运动可看成是简谐运动例1(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图5所示，以下说法正确的是()图5At1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零Bt2时刻摆球速度最大，悬线对它的
9、拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大答案CD解析由题图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零故A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大故B错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大故C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大故D正确二、单摆的周期1单摆的周期公式T2在单摆的最大偏角小于5的情况下才适用2单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变周期3单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬
10、度、不同海拔高度处，同一单摆的周期不同例2有一单摆，其摆长l1.02 m，摆球的质量m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动用的时间t60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变多少？答案(1)9.79 m/s2(2)缩短0.027 m解析(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T2，由此可得g，只要求出T值代入即可因为T s2.027 s，所以g m/s29.79 m/s2.(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有，故有：l0 m0.993 m.其摆长
11、要缩短lll01.02 m0.993 m0.027 m.三、用单摆测定重力加速度例3下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：摆长l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述数据，在图6中描出lT2的图象图6(2)利用图象，取T25.2 s2时，l_ m，重力加速度g_ m/s2.答案(1)见解析图(2)1.39.86解析(1)描点作图如图所示(2)由(1)中图可知当T25.2 s2时，l1.3 m，将它代入g得：g m/s29.86 m/s2.针对训练某同学利用单摆测定重力加速度(1)(多选)为了使实验误差尽量小，下
12、列说法正确的是()A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图7所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_.
13、图7答案(1)BC(2)解析(1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对摆角要控制在5以内，所以D错(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T12，T22，则L(TT)，因此g.1(多选)图8中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图8A摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大C摆球在B点处，速度最大，回复
14、力也最大D摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大答案BD解析摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A错误，B正确；在最低点B处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细线的拉力最大，故C错误，D正确2在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)为使实验结果尽可能精确，下列器材中应选用_(用字母填入)A1米长的细丝线B20厘米长的尼龙线C塑料小球D小铁球E时钟F0.1秒刻度的秒表G最小刻度是毫米的刻度尺H最小刻度是厘米的刻度尺(2)实验时，摆线偏离竖直方向的偏角应小于_，测量时，要让单摆在竖直平面内自由摆动几次后，从摆球经过_时开始计时(3)某同学某次实验数据如下：细丝线长101.1 cm，摆球直径为1.8 cm，完成35次全振动的时间是70.80 s，由这些数据计算得重力加速度g_.答案(1)ADFG(2)5 平衡位
