《山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试(3月)数学理含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试(3月)数学理含答案.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 山东省烟台市2018 届高三下学期高考诊断性测试 理科数学试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 选项符合题目要求 1 已知集合 3 1 0 1 2 3 1lo g x ABxy 则集合 A B A 0 1 2B 1 2C 0 1 2 3D 1 2 3 2 已知复数 5 43 i z i i 是虚数单位 则z的虚部为 A 4 5 iB 4 5 iC 4 5 D 4 5 3 某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表 根据数据表可得回归直线方程 yb xa 其中2b 据此模型预测广告费用为9 千元时 销售额为 A 17 万元B
2、 18 万元C 19 万元D 20 万元 4 已知等差数数列 n a 的前项和为 Sn 若 a3 a7 6 则 S9等于 A 15 B 18 C 27 D 39 5 定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x 当 1 0 x时 x fxe 则 9 2 f A eB eC 1 e D 1 e 6 已知 3 2 n x x 的展开式的各项系数和为243 则展开式中 x 2 的系数为 A 5 B 40 C 20 D 10 7 设变量 x y 满足约束条件 20 0 240 xy xy xy 则 1 2 zxy的最最大值为 A 6 B 3 2 C 7 3 D 3 2 8 孙子算经 是中国
3、古代重要的数学著作 书中有一问题 今有方物 一束 外周一匝有三十二枚 问积几何 该著作中提出了一种解决此问题的方法 重置二 位 左位减八 余加右位 至尽虚减一 即得 通过对该 题的研究发现 若一束方物外周一匝的枚数n 是 8 的整数倍时 均可采 用此方法求解 右图是解决这类问题的程序框图 若输入 n 24 则输出 的结果为 A 23 B 47 C 24 D 48 9 若函数 2 4 sinsin co s 21 0 24 x fxxx在 2 33 上是增函数 则的 取值范围是 A 0 1 B 3 4 C 1 D 3 0 4 10 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分
4、别为为F1 F2 过 F2作倾斜角为 6 0 的直 线与 y 轴和双曲线的左支分别交于点A B 若 2 1 2 O AO BO F 则该双曲线的离心率为 A 3B 2 C 23D 5 11 已知函数 y f x 对任意的 0 x满足 sin co sfxxfxx 其中 fx为函 数 f x 的导函数 则下列不等式成立的是 A 2 46 ffB 2 46 ffC 2 64 ffD 2 64 ff 12 已知函数 32 2 3 fxaxbxcxdab 在 R 上是单调递增函数 则 23 c ba 的最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共有 4 个小题 每小题 5 分 共 2
5、0 分 13 若非零向量a b满足 32 0aaaba 则a与b的夹角为 14 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 B 60 a 3 b 1 3 则 c 的值为 3 15 已知 F 2 0 为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右焦点 过 F 且垂直于 x 轴的弦的长度为6 若 A 2 2 点 M 为椭圆上任一点 则M FM A 的最大值为 16 如图 一张矩形白纸ABCD AB 10 AD 1 02 E F分 别为 AD BC 的中点 现分别将 ABE CDF 沿 BE DF折 起 且 A C 在平面 BFDE 同侧 下列命题正 确的是 写出所有正确命题的
6、序号 当平面 ABE 平面 CDF 时 AC 平面 BFDE 当平面 ABE 平面 CDF 时 AE CD 当 A C 重合于点 P 时 PG PD 当 A C 重合于点 P 时 三棱锥 P DEF 的外接球的表面积为150 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 12分 已知各项均为正数的等比数列 n a 满足 1 1a 且 123 112 aaa 1 求等比数列 n a的通项公式 2 若数列 n b 满足 1 2 lo g n a n b 求
7、数列 n n b a 的前 n 项和为 Tn 18 12分 如图 在三棱柱 ABC DEF 中 AE 与 BD 相交于点 O C 在平面 ABED 内的射影为 O G 为 CF 的中点 1 求证平由 ABED 平面 GED 4 2 若 AB BD BE EF 2 求二面角 A CE B 的余弦值 19 12分 某高中学校对全体学生进行体育达标测试 每人测试A B 两个项目 每个项目满分均为 60 分 从全体学生中随机抽取了100 人 分别统计他们 A B 两个项目的测试成绩 得到 A 项目测试成绩的频率分布直方图和B 项目测试成绩的频数分布表如下 将学生的成绩划分为三个等级如右表 1 在抽取的
8、 100 人中 求 A 项目等级为优秀的人数 2 已知 A 项目等级为优秀的学生中女生有14 人 A 项目等级为一般或良好的学生中女生 有 34 人 试完成下列 2 2 列联表 并分析是否有 95 以上的把握认为 A 项目等级为优秀 与性别有关 5 参考数据 2 pKk 0 10 0 050 0 025 0 010 0 001 k2 706 3 841 5 024 6 635 10 828 参考公式 2 2 n a dbc K abcdacbd 其中 nabcd 3 将样本的率作为总体的概率 并假设 A 项目和 B 项目测试成绩互不影响 现从该校学 生中随机抽取 1 人进行调查 试估计其 A 项目等级比 B 项目等级高的概率 20 12分 已知抛物线 x2 2Py p 0 和圆 x2 y2 r2 r 0 的公共弦过抛物线的焦点F 且 弦长为 4 1 求抛物线和圆的方程 2 过点 F 的直线与抛物线相交于A B 两点 抛物线在点 A 处的切线与 x 轴的交 点为 M 求 ABM 面积的最小值 21 12 分 已知 21 ln 2 fxxax aR有两个零点 1 求 a 的取值范围
