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1、2016集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用测试卷 共 14 页 提升考能、阶段验收专练卷(一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用 (时间：70分钟 满分：104分) .小题提速练(限时45分钟) (一)选择题(本大题共12小题，每小题5分) 31命题“?x0?RQ，x0Q”的否定是( ) A?x0?RQ，x30Q C?x?RQ，x3Q B?x0?RQ，x30?Q D?x?RQ，x3?Q 解析：选D 根据特称命题的否定为全称命题知D正确 2(2015安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) Ayln x Cysin x Byx21 Dycos x 解析：选D A是非奇非偶函
2、数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点 x23(2015南昌一模)若集合Ax|1381，Bx|log2?（xx）>1，则AB( ) A(2,4 C(，0)(0,4 x解析：选A 因为Ax|1381 0x4x|333x|0x4， 2Bx|log2?xx?>1x|x2x>2 B2,4 D(，1)0,4 x|x<1或x>2， 所以ABx|0x4x|x<1或x>2x|2x4(2,4 4(2016南宁测试)设抛物线C：yx2与直线l：y1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于( ) A1 2 334
3、3 21?yx，?解析：选D 由得x1.如图，由对称性可知，S211?x2dx0?y1? () ?13?42?13x?03? 共 14 页 5(2016南昌二中模拟)下列说法正确的是( ) A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1” B已知yf(x)是R上的可导函数，则“f(x0)0”中“x0是函数yf(x)的极值点”的必要不充分条件 2C命题“存在x0R，使得x20x01<0”的否定是：“对任意xR，均有xx 1<0” D命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题 解析：选B 选项A不正确，不符合否命题的定义；选项B显然正确；选项C不正确，命题“存在x
4、0R，使得x2“对任意xR，均有x2x10”；0x01<0”的否定是： 对于选项D，原命题是假命题，故逆否命题也为假命题，故选B. ?log2x，x1，6已知函数f(x)?则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的( ) ?xc，x<1，? A充分不必要条件 C充要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析：选A 若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由于c1?c1，但c1?/ c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件 3， x1，?7已知函数f(x)?logx， x>1，则函数yf(1x)的大致图象是( ) 1?3x 解析：选D 当
5、x0时，yf(1)3，即yf(1x)的图象过点(0,3)，排除A；当x 4?12时，yf(3)1，即yf(1x)的图象过点(2，1)，排除B；当xyf ?3 ?3 ?1，log4 ?413?，排除C. log1，即yf(1x)的图象过点?33?33 8(2016宁夏中宁一中月考)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log1(1x)，则函数f(x)在(1,2)上( ) 2 A是增函数且f(x)<0 共 14 页 B是增函数且f(x)>0 C是减函数且f(x)<0 D是减函数且f(x)>0 解析：选D 设1<x<0，则0<
6、x<1，f(x)log1(1x)f(x)>0，故函数f(x)在( 2 1,0)上单调递减又因为f(x)以2为周期，所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)>0. x29(2016湖南调研)已知函数f(x)ln x?2的零点为x0，则x0所在的区间是( ) A(0,1) C(2,3) B(1,2) D(3,4) 1?x2解析：选C f(x)ln x2?在(0，)上是增函数， 1?1又f(1)ln 1?2 ?ln 12<0， 1?0f(2)ln 2?2 ?<0， 1?1f(3)ln 3?2 ?>0， x0(2,3) 10(2016洛阳统考)设函数f(
7、x)x|xa|，若对?x1，x23，)，x1x2，不等式f?x?f?x?>0恒成立，则实数a的取值范围是( ) x1x2 A(，3 C(，3 B3,0) D(0,3 解析：选C 由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增，又f(x)x|x 2?xax，xa，?，a?上a|，当a0时，结论显然成立，当a>0时，f(x)?f(x)在22?xax，x<a，? a?单调递增，在?2，a?上单调递减，在(a，)上单调递增，0<a3.综上，实数a的取值 范围是(，3 11(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2x f(2)f(4)1，则a( ) A1 C2 B1 D4
8、 a的图象关于直线yx对称，且 解析：选C 设(x，y)为函数yf(x)的图象上任意一点， 则(y，x)在y2x 所以有x2yaa的图象上， ， 共 14 页 从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化)， 所以yalog2(x)， 即f(x)alog2(x)， 所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.故选C. 12设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是( ) 31? A.?2e? 33?C.?2e4? 33，? B.?2e4?31? D.?2e? 解析：选D f(0)1
9、a<0，x00. 又x00是唯一使f(x)<0的整数， ?f?1?0，? ?f?1?0，? 1?e2?1?1aa0，3即?解得a2e?e?211?aa0， 3又a<1，a<1. 2e (二)填空题(本大题共4小题，每小题5分) ?x，x0，?13(2016江门调研)若f(x)?2则f(x)的最小值是_ ?x2x，x>0，? 解析：当x0时，f(x)x，此时f(x)min0； 当x>0时，f(x)x22x(x1)21， 此时f(x)min1. 综上，当xR时，f(x)min1. 答案：1 14已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)<f(
10、5)，则m_. 解析：因为f(x)是偶函数， 所以2m2m3应为偶数 又f(3)<f(5)，即32m2m3<52m2m3， 3?2m2m3整理得<1， 5? 3所以2m2m3>0，解得1<m<. 2 又mZ，所以m0或1. 当m0时，2m2m33为奇数(舍去)； 共 14 页 当m1时，2m2m32为偶数 故m的值为1. 答案：1 15里氏震级M的计算公式为Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震
11、的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍 解析：根据题意，由lg 1 000lg 0.0016得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅为A9，则lg A9lg 0.0019，解得A9106，同理5级地震的最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍 答案：6 10 000 16已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表： f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示 下列关于函数f(x)的命题： 函数f(x)的值域为1,2； 函数f(x)在0,2上是减函数； 如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； 当1&
12、lt;a<2时，函数yf(x)a最多有4个零点 其中真命题的序号是_ 解析：由导数图象可知， 当1<x<0或2<x<4时，f(x)>0，函数单调递增， 当0<x<2或4<x<5时，f(x)<0，函数单调递减， 当x0和x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2， 当x2时，函数取得极小值f(2)1.5. 又f(1)f(5)1， 所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1,2，正确正确 因为当x0和x4时， 共 14 页 函数取得极大值f(0)2，f(4)2， 要使当x1，t时函数f(x)的最大值是2， 则t的最大值为5，所以不正确 由f(x)a， 因为极小值f(2)1.5，极大值为f(0)f(4)2， 所以当1<a<2时，yf(x)a最多有4个零点， 所以正确 故真命题的序号为. 答案： .大题规范练(限时25分钟
