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1、 1 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 银川一中第一次模拟考试 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第22 23 题为选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试 卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用2B铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答 案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3
2、 考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 黑色线框 作答 写在草稿纸上 超出答 题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第 I 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知复数z 10 3 i 2i 其中 i 为虚数单位 则 z A 33 B 3 2 C 23 D 2 2 2 设集合A x y x 2 y2 1 B x y y 3x 则 A B 的子集的个数是 A 4 B 3 C
3、 2 D 1 3 古代数学著作 九章算术 有如下问题 今有女子善织 日自倍 五日织五尺 问日织几何 意思是 一女子善于织布 每天织的布都是前一天的2 倍 已知她5 天共织布5 尺 问这女子 每天分别织布多少 根据上题的已知条件 可求得该女子第3 天所织布的尺数为 A 20 31 B 3 5 C 8 15 D 2 3 2 4 已知正三角形ABC 的边长为a 那么 ABC 的平面 直观图 A B C 的面积为 A 3 4 a 2 B 3 8 a 2 C 6 8 a 2 D 6 16 a 2 5 阅读程序框图 如果输出的函数值在区间 1 4 1 2 内 则输入的实数x 的取值范围是 A 2 B 2
4、1 C 1 2 D 2 6 如图 格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的 是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 96 B 80 4 2 C 96 4 2 1 D 96 4 22 1 7 上海某小学组织6 个年级的学生外出参观包括甲 博物馆在内的6 个博物馆 每个年级任选一个博 物馆参观 则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有 A 4 5 2 6 AA种B 2 6 A5 4 种 C 4 5 2 6AC种D 2 6C5 4 种 8 根据需要安排甲 乙 丙三人在某月1 日至 12 日值班 每人4 天 甲说 我在1 日和 3 日都有值班 乙说 我在8 日和 9 日都有值班 丙说 我们三人各自值
5、班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是 A 2 日和 5 日B 5 日和 6 日C 6 日和 11日D 2 日和 11日 9 设 x y满足条件 x y 2 0 3x y 6 0 x 0 y 0 若目标函数z ax by a 0 b 0 的最大值为12 则 3 a 2 b的最 小值为 A 25 6 B 8 3 C 11 3 D 4 10 设 F1 F2是双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的左 右两个焦点 若双曲线右支上存在一点P 使 OP OF 2 F2P 0 O 为坐标原点 且 PF1 3 PF2 则双曲线的离心率为 A 2 1 2 B 2 1 C 3 1
6、2 D 3 1 11 在 ABC 中 AB BC 3 BC CA 2 CA AB 1 则 sinA sinB sinC 3 A 5 3 4 B 5 4 3 C 5 3 2 D 5 2 3 12 若函数f x x 3 3x 在 a 6 a2 上有最小值 则实数 a 的取值范围是 A 5 1 B 5 1 C 2 1 D 5 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 若 a log43 则 2 a 2 a 14 函数 f x 2sin 2
7、4 x 3cos2x 4 x 2 的值域为 15 已知圆x 2 y2 4 B 1 1 为圆内一点 P Q 为圆上动点 若PBQ 90 0 则线段 PQ 中点的轨迹 方程为 16 设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线y 2 2px p 0 上任意一点 M 是线段 PF 上的点 且 PM 2 MF 则直线OM 的斜率的最大值为 三 解答 17 本小题满分12 分 设 Sn为数列 an 的前 n 项和 已知 an 0 a 2 n 2an 4Sn 3 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 1 anan 1 求数列 b n 的前 n 项和 18 本小题满分12 分 人们常说的 幸福感指数
8、就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标 常 用区间 0 10 内的一个数来表示 该数越接近10 表示满意度越高 为了解某地区居民的幸福感情况 随机对该地区的男 女居民各500人进行了调查 调查数据如表所示 幸福感指数 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 男居民人数1020220125125 女居民人数1010180175125 1 在图中绘出频率分布直方图 说明 将各个小矩形纵坐标标注 在相应小矩形边的最上面 并估算 该地区居民幸福感指数的平均值 2 若居民幸福感指数不小于6 则认为其幸福 为了进一步了解居 民的幸福满意度 调查组又在该地 区随机抽取4 对夫妻进行调查
9、 用 X 表示他们之中幸福夫妻 夫妻二人 都感到幸福 的对数 求X 的分布列及期望 以样本的频率作为总体的概率 19 本小题满分12 分 如图 在四棱锥P ABCD 中 PA 面 ABCD AD BC BAD 90 AC BD BC 1 AD PA 2 E F 分别为 PB 4 AD 的中点 1 证明 AC EF 2 求直线 EF 与平面 PCD 所成角的正弦值 20 本小题满分12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率 3 2 e 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4 1 求椭圆的方程 2 设直线l与椭圆相交于不同的两点 A B 已知点A的坐标为 0a 点 0 0
10、 Qy在线段AB 的垂直平分线上 且4QBQA 求 0 y的值 21 本小题满分12 分 已知函数f x lnx ax 2 a 2 x 1 若 f x 在 x 1 处取得极值 求a 的值 2 求函数 y f x 在 a 2 a 上的最大值 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中 曲线C1的参数方程为 x 2 2cos y 2sin 为参数 曲线C2的参数方程 为 x 2cos y 2 2sin 为参数 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线 C1和曲线 C2的极坐标方程 2 已知射线l1 0 0 b 0 过直线 x y 2 0 与直线 3x y 6 0
