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1、18 2平行四边形的判定 第一课时 2015 04 8 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 知识回顾 18 1 2平行四边形的判定 学习重点 平行四边形的判定方法及应用 学习难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 探究 1 如图 将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它的形状改变 在图形变化过程中 它
2、一直是一个平行四边形吗 猜测 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD AB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连结AC 在 ABC和 CDA中 ABC CDA SSS 1 2 3 4 全等三角形的对应角相等 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 D B A C 2 1 3 4 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1 符号语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法
3、二 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接AC AD BC DAC ACB 又 AD BC AC AC ABC CDA BAC ACD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 ADBC 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 你还有其他证法吗 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2 符号语言 ABCD 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法三 方法 四 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想 对吗 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形
4、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同理可证AB CD 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 A C B D 已知 即 A B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3 符号语言 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法四 探究3 如图 将两根木条AC BD的中点重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形ABCD 转动两根木条 四边形ABCD一直是一个平行四边形吗 猜测 对角线互相平分的四边形是平行四边形 O 已知 四边形ABCD 对角线AC B
5、D相交于点O 且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOD和 COB中 AOD COB SAS 1 2AD CB 全等三角形的对应角 对应边相等 AD CB 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 B A C 2 1 D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4 符号语言 O OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法五 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四
6、边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 试一试 1 如图 ABCD中 AE CF分别是 BAD DCB是平分线 求证 四边形AECF是平行四边形 试一试 1 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O E F在对角线AC上 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 2 如图 AB DC EF AD BC DE CF 则图中有哪些互相平行的线段 看谁最快 AB DC EF AD BC DE CF 3 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 A
7、 B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 4 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD AD BC E AB CD A C D 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 大显身手 证法1 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四边形BFDE是平行四边形 在AED和CFB中 同理可证 BE DF 1 已知 E F是平行四边形ABC
8、D对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证法2 作对角线BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 2 已知 如图 E F分别是的边AD BC的中点 求证 BE DF D 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 平行四边形的定义 AD BC 平行四边形的对边分别相等 E F分别是AD BC的中点 四边
9、形EBFD是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 BE DF 平行四边形的对边分别相等 练一练 如图 ABCD中 E F分别是边BC DA上的点 且BE DF 求证 四边形AECF是平行四边形 探究5 任意画一个 ABC 取AB AC边上的中点D E 连接DE 通过观察和猜测 DE和BC有什么关系 位置关系怎样 大小关系怎样 三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 猜测 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 证一证 A B C D E F 中线 中位线 加倍法 已知 ABC中 D E是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC DE
10、BC 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 三角形中位线定理 练一练 如图 D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 若 ABC的周长为12 你知道 DEF的周长吗 拓展 1 如图 点E F是 ABCD的对角线AC上两点 要使四边形DEBF是平行四边 还需添加一个什么条件 利用已知条件和你添加的条件 证明四边形DEBF是平行四边形 2 如图 ABC为等边三角形 D F分别是BC AB上的点 且CD BF 以AD为边作等边三角形ADE 1 求证 CBE ACD 2 点D在线段BC上何处时 四边形CDEF是平行四边形 且 DEF 30 证明你的结论 你能告诉我这节课的收获吗 一分耕耘 一分收获 小结
