第七章不等式

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1、第七章第七章 不等式不等式 考点考点 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 1 2017 山东 7 若 a b 0 且 ab 1 则下列不等式成立的是 A a log2 a b B log2 a b a C a log2 a b D log2 a b a 1 B a b 0 且 ab 1 可取 a 2 b 则 log2 a b 1 2 log2 a b a 故选 B 2 2017 天津 8 已知函数 f x 设 a R 若关于 x 的不等式 f x a 在 R 上恒成立 则 a 的取值范围是 A 2 B C 2 2 D 2 2 A 当 x 1 时 关于 x 的不等式 f x a 在 R 上恒成

2、立 即为 x2 x 3 a x2 x 3 即有 x2 x 3 a x2 x 3 由 y x2 x 3 的对称轴为 x 1 可得 x 处取得最大值 由 y x2 x 3 的对称轴为 x 1 可得 x 处取得最小值 则 a 当 x 1 时 关于 x 的不等式 f x a 在 R 上恒成立 即为 x a x 即有 x a 由 y x 2 2 当且仅当 x 1 取得最大值 2 由 y x 2 2 当且仅当 x 2 1 取得最小值 2 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 则 2 a 2 由 可得 a 2 故选 A 3 2016 北京 5 已知 x y R

3、且 x y 0 则 A 1 x 1 y 0 B sinx sin y 0 C 1 2 x 1 2 y 0 D lnx lny 0 3 C 函数 y 1 x在 0 上单调递减 所以 1 x 1 y 即 1 x 1 y 0 A 错 函数 y sin x 在 0 上不 是单调函数 B 错 函数 y 1 2 x 在 0 上单调递减 所以 1 2 x 1 2 y 即 1 2 x 1 2 y 0 所以 C 正确 lnx lny lnxy 当 x y 0 时 xy 不一定大于 1 即不一定有 lnxy 0 D 错 4 2016 全国 8 若 a b 1 0 c 1 则 A ac bc B abc bac C

4、 alogbc blogac D logac logbc 4 C 对 A 由于 0 cb 1 ac bc 故 A 错 对 B 由于 1 c 1b 1 ac 1 bc 1 bac1 则 f x lnx 1 1 0 f x 在 1 上单调递增 因此 f a f b 0 aln a blnb 0 1 aln a 1 bln b 又由 0 c 1 得 lnc ln c bln b blogac alogbc C 正 确 对 D 要比较 logac 和 logbc 只需比较ln c ln a和 ln c ln b 而函数 y lnx 在 1 上单调递增 故 a b 1 ln a lnb 0 1 ln a

5、 1 ln b 又由 0 c 1 得 lnc ln c ln b logac logbc D 错误 故选 C 5 2015 江苏 7 不等式 2x2 x 4 的解集为 5 x 1 x 2 2x2 x 4 22 x2 x 2 即 x2 x 2 0 解得 1 x 2 考点考点 2 线性规划线性规划 1 2018 天津 2 设变量 x y 满足约束条件 5 2 4 1 0 则目标函数 3 5 的最大 值为 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 A 6 B 19 C 21 D 45 1 C 绘制不等式组表示的平面区域如图所示 结合目标函数的几何意义可知目标

6、函数在点A 处取得最大值 联立直线方程 5 1 可得点 A 的坐标为 2 3 据此可知目标 函数的最大值为 max 3 5 3 2 5 3 21 本题选择 C 选项 2 2017 新课标 5 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最小值是 A 15 B 9 C 1 D 9 2 A x y 满足约束条件 的可行域如图 z 2x y 经过可行域的 A 时 目标函数取得最小值 由 解得 A 6 3 则 z 2x y 的最小值是 15 故选 A 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 3 2017 天津 2 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数

7、z x y 的最大值 为 A B 1 C D 3 3 D 变量 x y 满足约束条件 的可行域如图 目标函数 z x y 结果可行域的 A 点时 目标函数取得最大值 由 可得 A 0 3 目标函数 z x y 的最大值为 3 故选 D 4 2017 北京 4 若 x y 满足 则 x 2y 的最大值为 A 1 B 3 C 5 D 9 4 D x y 满足 的可行域如图 由可行域可知目标函数 z x 2y 经过可行域的 A 时 取得最大值 由 可得 A 3 3 目标函数的最大值为 3 2 3 9 故选 D 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 5 2

8、017 浙江 若 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的取值范围是 A 0 6 B 0 4 C 6 D 4 5 A x y 满足约束条件 表示的可行域如图 目标函数 z x 2y 经过坐标原点时 函数取得最小值 经过 A 时 目标函数取得最大值 由 解得 A 0 3 目标函数的直线为 0 最大值为 36 目标函数的范围是 0 6 故选 A 6 2016 四川 7 设p 实数x y满足 x 1 2 y 1 2 2 q 实数x y满足 y x 1 y 1 x y 1 则 p 是 q 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 A 如图 x 1 2 y

9、 1 2 2 表示圆心为 1 1 半径为 2的圆内区域所有点 包括边界 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 y x 1 y 1 x y 1 表示 ABC 内部区域所有点 包括边界 实数 x y 满足 则必然满足 反之不成 立 则 p 是 q 的必要不充分条件 故选 A 7 2016 山东 4 若变量 x y 满足 x y 2 2x 3y 9 x 0 则 x2 y2的最大值是 A 4 B 9 C 10 D 12 7 C 满足条件 x y 2 2x 3y 9 x 0 的可行域如右图阴影部分 包括边界 x2 y2是可行域上动点 x y 到原点 0 0

10、距离的平方 显然 当 x 3 y 1 时 x2 y2取最大值 最大值为 10 故选 C 8 2016 北京 2 若 x y 满足 2x y 0 x y 3 x 0 则 2x y 的最大值为 A 0 B 3 C 4 D 5 8 C 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 令 z 2x y 则 y 2x z 作直线 2x y 0 并平移 当直线过点 A 时 截距最大 即 z 取得最大值 由 2x y 0 x y 3 得 x 1 y 2 所以 A 点坐 标为 1 2 可得 2x y 的最大值为 2 1 2 4 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 9 2

11、015 广东 6 若变量 x y 满足约束条件 4x 5y 8 1 x 3 0 y 2 则 z 3x 2y 的最小值为 A 31 5 B 6 C 23 5 D 4 9 C 不等式组所表示的可行域如下图所示 由 z 3x 2y 得 y 3 2x z 2 依题当目标函数直线 l y 3 2x z 2经过 A 1 4 5 时 z 取得最小 值即 zmin 3 1 2 4 5 23 5 故选 C 10 2015 北京 2 若 x y 满足 x y 0 x y 1 x 0 则 z x 2y 的最大值为 A 0 B 1 C 3 2 D 2 10 D 可行域如图所示 目标函数化为y 1 2x 1 2z 当直

12、线y 1 2x 1 2z 过点A 0 1 时 z取得最 大值 2 11 2015 福卷 5 若变量 x y 满足约束条件 x 2y 0 x y 0 x 2y 2 0 则 z 2x y 的最小值等于 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 A 5 2 B 2 C 3 2 D 2 11 A 如图 可行域为阴影部分 线性目标函数 z 2x y 可化为 y 2x z 由图形可知当 y 2x z 过点 1 1 2 时 z 最小 zmin 2 1 1 2 5 2 故选 A 12 2015 山东 6 已知 x y 满足约束条件 x y 0 x y 2 y 0 若

13、z ax y 的最大值为 4 则 a A 3 B 2 C 2 D 3 12 B 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 易知 A 2 0 由 x y 0 x y 2 得 B 1 1 由 z ax y 得 y ax z 当 a 2 或 a 3 时 z ax y 在 O 0 0 处取得最大值 最大值为 zmax 0 不满足题意 排 除 C D 选项 当 a 2 或 3 时 z ax y 在 A 2 0 处取得最大值 2a 4 a 2 排除 A 故选 B 13 2015 陕西 10 某企业生产甲 乙两种产品均需用 A B 两种原料 已知生产 1 吨每种产品所 需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果

14、生产 1 吨甲 乙产品可获利润分别为 3 万元 4 万元 则该企业每天可获得最大利润为 甲 乙 原料限额 A 吨 3 2 12 B 吨 1 2 8 A 12 万元 B 16 万元 C 17 万元 D 18 万元 13 D 设甲 乙的产量分别为 x 吨 y 吨 由已知可得 3x 2y 12 x 2y 8 x 0 y 0 目标函数 z 3x 4y 线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 可得目标函数在点 A 处取到最大值 由 x 2y 8 3x 2y 12 得 A 2 3 则 zmax 3 2 4 3 18 万元

15、 14 2018 全国 13 若 满足约束条件 2 2 0 1 0 0 则 3 2 的最大值为 14 6 根据题中所给的约束条件 画出其对应的可行域 如图所示 由 3 2 可得 3 2 1 2 画出直线 3 2 将其上下移动 结合 2的几何意义 可知当直线过点 B 时 z 取得最大值 由 2 2 0 0 解得 2 0 此时 max 3 2 0 6 故答案为 6 15 2018 全国 14 若 满足约束条件 2 5 0 2 3 0 5 0 则 的最大值为 15 9 不等式组表示的可行域是以 5 4 1 2 5 0 为顶点的三角形区域 如下图所示 目标函数 的最大值必在顶点处取得 易知当 5 4时

16、 max 9 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 16 2018浙江 12 若 满足约束条件 0 2 6 2 则 3 的最小值是 最大值是 16 2 8 作可行域 如图中阴影部分所示 则直线 3 过点 A 2 2 时 取最大值 8 过点 B 4 2 时 取最小值 2 17 2018 北京 12 若 x y满足 x 1 y 2x 则 2y x 的最小值是 17 3 作可行域 如图 则直线 2 过点 A 1 2 时 取最小值 3 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 18 2017 新课标 14 设 x y 满足约束条件 则 z 3x 2y 的最小值为 18 5 由 x y 满足约束条件 作出可行域如图 由图可知 目标函数的最优解为 A 联立 解得 A 1 1 z 3x 2y 的最小值为 3 1 2 1 5 故答案为 5 19 2017 新课标 13 若 x y 满足约束条件 则 z 3x 4y 的最小值为 19 1 由 z 3x 4y 得 y x 作出不等式对应的可行域 阴影部分 平移直线 y