《重庆市2020届5月高三理科数学下册“二诊”考试理数试题卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2020届5月高三理科数学下册“二诊”考试理数试题卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 微博橙子辅导 微博橙子辅导 5 月调研测试卷 理科数学 参考答案第 1页共 4 页 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷理科数学 参考答案 一 选择题 1 6 BCBDBC7 12 CABCDC 第 7 题提示 由题知 2 12121 222 babbaba ababab 当且仅当 2 ba ab 即2 2222ab 时等号成立 故选 C 第 8 题提示 由 x x y e 为奇函数可排除 C 选项 当0 x 时 1 x x y e 故 x x y e 在 0 1 上单增 1 上单减 故选 A 第 9 题提示 由 f x为奇函数知 33 44 fxf x 33 44 f
2、 xf x 即 3 2 f xf x 3 3 2 f xf xf x f x 是周期为3的周期函数 故 2 13 100 1 log 22 fffm 即 22 3 loglog 3 2 m 1m 故选 B 第 10 题提示 由题知 3 2 P p FPxp 5 2 P xp 设点 01 A 由题知APAF 即 11 1 5 22 P y pp 5 P yp 2 5 5 p 故所求距离为 54 5 225 pp 故选 C 第 11 题提示 由sinsin2 sinsinaA bBcBcC 得 222 2abcbc 则 222 2 cos 22 bca A bc 故 3 4 A 由coscos s
3、insincoscosABCBCBC 得 2 sinsin 10 BC 由正弦定理知2 sinsin bc a BC 即2 sin2 sinbaB caC 22 1121 sin2sinsin 22210 SbcAaBCa 所以10a 故选 D 第 12 题提示 设ABC 的中心为G 延长BG交AC于F 则F为AC中点 连接DF 由题知DG 平面ABC ACGB 由三垂线定理得ACBD 又BDCE BD 平面ACD 又DABC 为正三棱锥 DA DB DC 两两垂直 故三棱锥DABC 可看作以DA DB DC 为棱的正方体的一部分 二者有共同的外接球 由6AB 得3 2DA 故正方体外接球直径
4、为3 233 6 所以球O的表面积为 2 454R 故选 C 二 填空题 13 414 9 45 2 15 1 3 2n 16 33 5 月调研测试卷 理科数学 参考答案第 2页共 4 页 第 14 题提示 由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个 1 8 球 如图所示 3 1 49 3 3 5345 8 32 V 第 15 题提示 设公差为d 由题知 2 444 2 4 aad ad 即 4 4ad 故 1 ad n and 36 36ad ad 故此等比数列首项为3d 公比为2 因此 1 32 n n b ad 故 1 3 2n n b 第 16 题提示 2sin 22 yaxaa 由题
5、知在区间 22 aa 内存在两数之积为1 故只需 2 2 1aa 即33a 三 解答题 17 12 分 解 1 sin23 1 cos2 32sin 2 3 f xxxx 2 分 由222 232 kxk 得 5 1212 kxk 4 分 故 f x在 5 1212 kk 上单增 在 511 1212 kk 上单减 kZ 6 分 2 2sin 3 23 A fA 则 3 sin 32 A 0 A 33 A 即 2 3 A 8 分 由正弦定理得 13 sin3 2 C 1 sin 2 C 6 C 故 6 B 13 sin 24 ABC SacB 12 分 18 12 分 解 1 由题知五组频率依
6、次为0 1 0 2 0 375 0 25 0 075 故0 1 1660 2 1680 375 1700 25 1720 075 174170 x 2 分 22222 170 166 0 1 170 168 0 2 170 172 0 25 170 17 4 0 0754 6s 4 分 2 由题知 115 1704 62 14 5 5 分 0 95440 6826 167 86174 28 2 0 68260 8185 2 PXPX 8 分 1 0 9544 174 28 0 0228 2 P X 故 10 人中至少有 1 人的身高在174 28 cm以上的概率 1010 1 1 0 0228
7、 1 0 97721 0 790 21P 12 分 19 12 分 解 1 ABDC AB 平面PDC AB 平面PDC 又面ABFE 面PDCEF ABEF 取DC中点G 连接BG 则ABGD为平行四边形 4BG 又35GCBC 故90BGC ADDC ABAD 又ABAP AB 平面PAD EF 平面PAD EFPD 6 分 y x O z G 5 月调研测试卷 理科数学 参考答案第 3页共 4 页 2 由 1 知CD 平面PAD CPD 即为直线PC与平面PAD所成角 3 CPD 6 3 PD 即2 3PD 又 1 2 EFABDC EF 分别为PDPC 的中点 取AD中点O 连接PO
8、则POAD 由CD 平面PAD可得CDPO 故PO 平面ABCD 7 分 以O为原点 OA AB OP 分别为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系 则 2 0 0 2 0 0 2 3 0 ADB 2 6 0 0 0 2 2 CP 故 1 32 4 3 0 1 32 FDBDF 设平面DBF的法向量为 mxyz 则 430 320 xy xyz 令3x 得 9 2 34 2 m 9 分 显然 0 0 1 n 是平面ABD的一个法向量 9 2 9 2 cos 131131 2 m n 11 分 由题知二面角ABDF 的余弦值为 9 131 131 12 分 20 12 分 解 1 由题知 3 3
9、c a 故 2 2 2 3 b a 又 22 14 1 3ab 2 3a 2 2b 所以椭圆C的方程为 22 1 32 xy 4 分 2 设 1122 M xyN xy 由2OPOM 得 11 22 Pxy 由NQNP 22 1212 2 1 2 1 1 32 xxyy 即 2222 22 11221 212 4 1 4 1 1 323232 xyxyx xy y 22 1212 4 1 4 1 1 32 x xy y 8 分 由题知直线 1MN yx 与椭圆C的方程联立得 2 5630 xx 则 1212 63 55 xxx x 12121 212 364 1 1 11 555 y yxxx
10、 xxx 10 分 2 12 524 1 0 55 解得 22 37 或0 又N Q 不重合 0 故 22 37 12 分 得 22 QQ xxyy 1212 22 xxyy 1212 2 1 2 1 QQ xxxyyy 又点Q在椭圆C上 故 5 月调研测试卷 理科数学 参考答案第 4页共 4 页 21 12 分 解 1 2 11 ax fxax xx 0 x 当0a 时 0fx f x在 0 上单增 当0a 时 1 00fxx a f x在 1 0 a 上单增 在 1 a 上单减 4 分 2 22 1111 lnln0 2222 xx xaxeeaeaxxea 令 2 11 ln 22 x
11、g xeaxxea 1 0g 1 x g xeax x 若 1 0 g 即1ae 则存在 0 1x 使得当 0 1 xx 时 0g x g x单减 0 1 0g xg 与题意矛盾 故1ae 7 分 当1ae 时 1 x 2 1 12 x gxeaea x g x 单增 1 0g xg g x 单增 1 0g xg 符合题意 1ae 12 分 22 10 分 解 1 曲线C的普通方程为 22 2 3 4xy 直线l的直角坐标方程为43yxa 由直线l与圆C有 两个交点知 6 12 2 5 a 解得828a 5 分 2 设圆C的圆心为 1 O 由圆C的参数方程可设点 00 22cos32sin M 由题知 1 O Ml 00 43 cossin 55 或 00 43 cossin 55 故点 221 55 M 或 189 55 10 分 23 10 分 解 1 2 2 22f xxxxxxxx 当且仅当0 x 时等号成立 故2m 5 分 2 22 2ab 由柯西不等式得 222 22 11 12 1 1 12 ab ab 当且仅当 22 31 22 ab 时 等号成立 2222 1144 1235abab 故 22 11 12ab 的最小值为 4 5 10 分
