《安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若，则实数值为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或或【答案】D【解析】【分析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.2.已知均为实数，若（为虚数单位），则（ ）A. 0B. 1C. 2D. -1【答案】C【解析】【分析】将已知等式整理为，根据复数相等可求得结果.【详解】由题意得：，
2、即：则： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.3.“，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若
3、则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A. 05B. 0.48C. 0.4D. 0.32【答案】B【解析】【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名
4、同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5.九章算术中玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝
5、玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82【答案】C【解析】【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.6.在的展开式中，含的项的系数是（ ）A. -832B. -672C. -512D. -192【答案】A【解析】【分析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系
6、数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题。7.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤【答案】B【解析】【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，
7、故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则8.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系9.设数列的前项和为，若，成等差数列，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
8、解析】因为成等差数列，所以，当时，；当时，即，即，数列是首项，公比的等比数列，故选B.10.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横
9、坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.11.在三棱锥中，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又， ，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定
10、球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.12.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作，垂足为点D利用点在抛物线上、， 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D由题意得点在抛物线上，则得由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故抛物线C的方程是故选C【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.二、填空题13.已知向量与共线且方向相同，则_.【答案】3【解析】【分析】先根据向量平行，得到，计算出t的值 ，再检验方向是否相同
11、。【详解】因为向量与共线且方向相同所以得解得或当时，不满足条件；当时，与方向相同，故【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.14.设x，y满足约束条件，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先画出可行域，根据表示可行域内的点到定点的距离的平方，即可求出最小值。【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，故.【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。15.在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为_【答案】【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.详
12、解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.16.已知函数有四个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函
13、数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.的内角所对的边分别是，已知.(1)求；(2)若的面积为，求，.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，得，即，又，得所以，又，18.已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）
14、设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，由-，得，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19.在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，是棱上一点（不与、点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，
