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1、湖北省咸宁市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文考生注意：1考试时量为120分钟，满分为150分2答题前，考生务必将自已的学校，姓名、班级、准考证号填写在答题卡上同时阅读答题卡上面注意事项3所有题目答案均答在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确的答案填在答题卷相应的位置上）1.实数集R，设集合，则A. 2，3B. (1，3)C. (2，3D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出【详解】集合Px|yx|x|，x|或，x|x2或x1（，21，+）故选：D【点睛】本题考查并集、补
2、集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题2.将代入检验，下列式子成立的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】代入逐项检验是否正确.【详解】A：，不相等，故错误；B：，不相等，故错误；C：，不相等，故错误；D：，相等，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有：，.3.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求，再求，即得结果.【详解】依题意得，故选：B【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.4.
3、用反证法证明命题：“已知，求证：”时，可假设“”；命题：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）A. 与的假设都错误B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误D. 的假设错误，的假设正确【答案】C【解析】分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：的命题否定为，故的假设正确.或”的否定应是“且” 的假设错误，所以的假设正确，的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.5.某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和201
4、8年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（ ）A. 一本达线人数减少B. 二本达线人数增加了0.5倍C. 艺体达线人数相同D. 不上线人数有所增加【答案】D【解析】【分析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二本达线人数为60，
5、显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.6.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入，.
6、那么在处应填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图，即可求解【详解】由题意， S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故处应填S2T？故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，比较基础，读懂程序的功能是关键.7.已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由3a5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（2）、f（1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案【详解】根据题意，实数a满足3a5，则alog351，则函数为增函数，且f（2）（log35）2+2（2）
7、log530，f（1）（log35）1+2（1）log5320，f（0）（log35）0log531log530，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（1，0）上，故选：B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键8.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦时）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：（单位：）（单位：千瓦时）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为时，当天用电量约为（ ）A. 千瓦时B. 千瓦时C. 千瓦时D. 千瓦时【答案】A【解析】【分析】根
8、据回归直线方程经过样本中心点，求得 ，代入回归直线可求得；代入回归方程后，可预报当气温为时，当天的用电量。【详解】 代入回归直线方程，求得 所以回归直线方程为当温度为时，代入求得千瓦时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用，注意回归直线方程一定经过样本的中心点，而不是样本的某个点，属于基础题。9.已知是定义域为R的偶函数，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据以及奇偶性计算值，然后根据奇偶性和单调性解不等式.【详解】因为是偶函数，所以，所以，所以；又因为时是增函数且，所以时是减函数且；所以，解得：，故选：D.【点睛】本题考查利用
9、函数的奇偶性和单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性、单调性解不等式的问题，除了可以直接分析外，还可以利用函数图象分析.10.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率后求解切线方程【详解】解：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：，曲线在点处的切线方程为：故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力11.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为
10、第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数321+113，所有正方形的面积之和为2（1+1）1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数722+11，所有的正方形的面积之和为3（2+1）1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+11，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）1n+1【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数321+113，如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a，b，c，根据勾股定理得a2+b2c2，即正方形
11、A的面积+正方形B的面积正方形C的面积1，所有正方形的面积之和为2（1+1）1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数722+11，如图（3），正方形E的面积+正方形F的面积正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积正方形A的面积+正方形B的面积正方形C的面积1，所有的正方形的面积之和为3（2+1）1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+11，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）1n+1故选：A【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证
12、能力、归纳总结能力，是中档题12.已知函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象可得所求范围【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，方程在上有解，即方程在上有解，方程在有解设，则两函数的图象有公共点由得若为的切线，且切点为，则有，解得，结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足所以实数的取值范围是故选A【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求
13、解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷相应的位置上）13.已知i是虚数单位，复数满足=，则复数_【答案】【解析】【分析】先对进行化简，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.14.若函数，则的最大值是_.【答案】1【解析】【分析】利用诱导公式对变形，从而计算最大值.【详解】因为，所以，此时，即.【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式的使用：，.15.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集_【答案
14、】【解析】【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16.某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为_附：，其中.0.0500.0050.0013.8417.87910.828【答案】995%. 【解析】分析：利用公式求得K2，与
