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1、最新北师大版九年级数学上总复习第一章：1菱形的定义和性质(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)性质：菱形的四条边都_；菱形的对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质2菱形的判定方法(1)有一组邻边相等的_是菱形；(2)对角线互相垂直的_是菱形；(3)四边相等的_是菱形辨析 四边形、平行四边形、菱形关系如图S11：3菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角
2、线将菱形分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半4矩形的性质(1)矩形的对边_； (2)矩形的对角_；(3)矩形的对角线_、_； (4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_三角形；(6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点(7)矩形的面积等于两邻边的_注意 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的_5矩形的判定(1)有一个角是直角的_是矩形；(2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角线相等的_是矩形6正方形的性质(
3、1)正方形的对边_； (2)正方形的四边_； (3)正方形的四个角都是_；(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点7正方形的判定(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)有一组邻边相等的_是正方形； (3)有一个角是直角的_是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形8中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面
4、的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_ 考点一菱形的性质和判定例1如图S12，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形方法技巧在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需
5、证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明. 例2如图S13，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处已知CE3 cm，AB8 cm，求图中阴影部分的面积 方法技巧 矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来 考点3;和正方形有关的探索性问题例3如图S14，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE3，CE2，点P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值上册第二章复习 1一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，并且
6、都可以化为 (a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程注意 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为 、 和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数3直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义直接开平方法适用于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知xa是b的平方根，当b0时，x ；当b0时，方程没有实数根4配方法(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(x
7、a)2b(b0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为1； 含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，并写成(xa)2b的形式，若b0，直接开平方求出方程的根5公式法(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)； 确定a，b，c的值； 求b24ac的值；当b24ac0时，则将a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，则方程无实数根6用分解因
8、式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是0的形式； (2)将方程左边分解因式； (3)令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解7一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根反之，知道一元二次方程根的情况，也可以判断b24ac的符号考点四增长率问题例4某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
9、81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等思想方法整体思想，分类讨论思想第三章：知识归纳：1频率与概率(1)当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的 附近因此，我们可以
10、通过多次试验，用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 .(2)涉及两步试验的随机事件发生的概率，有两种基本的计算方法，它们分别是 、 .注意 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同2试验估算估计复杂的随机事件发生的概率常用的方法是实验估算，但有时试验和调查既费时又费力，个别的试验和调查根本无法进行此时我们可采用模拟实验的方法3池塘里有多少条鱼一个口袋中有m个黑球(已知)和若干个白球，如果不许将球倒出来数，则有两种方法可以估计出其中的白球数x：法一：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率，而这个概
11、率应等于 .据此可估计出白球数x.法二：利用抽样调查方法，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“ ”，这个“ ”应近似于 ，据此，我们也可以估计出x的值 考点一利用频率估计概率例1为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中的鱼可估计为()A3000条B2200条 C1200条 D600条这个问题可以转化为一般问题：为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为.考点二利用概率帮助说理例2甲袋中放有21只红球和9只黑球，乙袋中放有190只红球，90只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别两袋中的球都已搅匀，随机从袋子中取出一只球，如果你想取出1只黑球，选择_袋成功的机会大第四章：知识点归纳：1线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段_的比叫做这两条线段的比2成比例线段四条线段a，b
