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1、自动扶梯一、问题简介 在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。 电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即 顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度 逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度 与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则
2、不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。二、常见问题解析电梯问题大体上可以分为两类：1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时电梯都是帮助人在行走，共同走过了电梯的可见级数： （Vsub人/sub+Vsub梯/sub）时间=电梯可见级数2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要
3、大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数， （Vsub人/subVsub梯/sub）时间=电梯可见级数 解决此类问题，可以运用在相遇、追及问题里面介绍的五种方法，但是常见的是列方程和比例法来求解，我个人觉得比例法比较好，建议大家优先选择比例法，当然在一些复杂的题目中，也许列方程较比例法简单。下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。例1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶。某人沿扶梯向上行走，每秒走两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级，此人沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，他共走了多少级台阶？例2
4、、自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的可见部分有多少级？三、经典例题详解例1、自动扶梯以均匀速度由下往上运行，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上。问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动)例2、小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？例3、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部
5、，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级。如果甲的速度是乙的3倍，那么扶梯的可见部分共多少级？例4、在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在顺着扶梯运行方向向上走；同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，有电梯运载）。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级到达一楼；如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级才到达一楼。那么，自动扶梯可见部分有多少级？四、巩固练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶。某人沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级，此人沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，他共走了多少级台阶？2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？3、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级。如果乙的速度是甲的2倍，那么扶梯的可见部分共多少级？4、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级？
