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1、第8章 正弦交流电路学习目标掌握电阻、电感、电容元件电流、电压关系及功率关系掌握RLC串联电路电压、电流关系，理解复阻抗概念。学会分析方法。掌握R-L-C并联电路的电流、电压关系及计算。掌握正弦交流电路的功率和功率因素。了解提高功率因素的意义，并掌握提高功率因素方法及并联电容器的计算。学法指导首先从单一元件的电压-电流的大小和相位关系介绍基础上引入相量式欧姆定律；抓住参考相量和单一元件的相量式欧姆定律，有相量图和相量式两种分析方法；结合阻抗的连接和相量式基尔霍夫定律以及直流电路的分析方法，可以学会分析RLC串联和RLC并联电路及一般交流电路的分析；从能量角度谈功率因数及其提高方法。学习过程第一
2、节 单一参数元件电路一、基础知识梳理1、纯电阻电路电压、电流的关系如果电压uUmsin（t+u），根据欧姆定律，通过电阻的电流瞬时值为Ruii Imsin（t+i）数值关系：ImUm/R即： 欧姆定律相位关系：ui即：同相位I=I iU=U u相量关系：即：两个复数比是一个实数。这说明电阻元件上，瞬时值、最大值、有效值均符合欧姆定律。uiL2纯电感电路电压、电流的关系设：i=Imsint，i=0则由数学推导可知， u=ImLsin（t+90）即电压的最大值为： ULmLIm数值上： 欧姆定律 相位关系：电压超前电流90 式中XLL2fL XL称为电感抗，简称感抗，它的单位是欧姆。相位关系：电压
3、超前电流90相量关系： 则： 其中：J为旋转因子结论：瞬时值不符合欧姆定律；最大值、有效值之间具有欧姆定律；JXL=JWL是感抗的复数形式；相位上电压相量超前电流相量90。3、纯电容电路电压、电流的关系在前面我们已经学过，稳压直流电不能通过电容器，但在电容器充放电过程中，却会引起电流。当电容器接到交流电路中时，由于外加电压不断变化，电容器就不断充放电，电路中就不断有电流流过。这就称为交流电通过电容器。若u=Umsint则由数学推导可知， i=CUCmcost电流的最大值为：Im=CUcm数值上： 式中XC 称为电容抗，简称容抗。上式表明：在纯电容电路中，电流的有效值等于它两端电压的有效值除以它
4、的容抗。容抗是用来表示电容器对电流阻碍作用大小的一个物理量。它的大小可用公式计算，单位是欧姆。容抗的大小与频率及电容量成正比。当电容器的容量一定时，频率f愈高则容抗XC愈小。在直流电路中，因频率f=0，故电容器的容抗等于无限大。这表明，电容器接入直流电路时，在稳态下是处于断路状态。相位上：当u0时，i90。也就是说电容元件的电流要比它两端的电压超前90，或者说，电压总是滞后电流90。即iu+90。这就是电流与电压的相位关系。相量关系：结论：电流和电压瞬时值的关系是微分或积分关系；引入容抗（Xc）、正弦交流电流、电压的最大值、有效值符合欧姆定律；-jXc复容抗；相位上电流相量超前电压相量90。二
5、、应用举例应用一：有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求：（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。（2）计算电烙铁消耗的电功率。（3）画出电压、电流相量图。应用分析：解：（1）电路如图，()(A)（2）(W)（3）相量图如图所示。 例1：把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=220sin(314t+60) V的交流电源上，试计算：（1）XL。（2）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）()（2）（A）（A）（3）相量图如图所示。举一反三：把C=140F的电容器，接在u=10sin314t V的交流电路中，试计算：（1）XC。（2
6、）电路中的电流i。（3）画出电压、电流相量图。巩固训练1、在纯电阻正弦交流电路中，已知路端电压u=10sin(t-)伏，电阻R=10欧，那么电流i= ，电压与电流的相位差= 电阻上消耗的功率P= 瓦。2、 在纯电阻电路中，下列各式正确的是： （ ）A、i=； B、I= ； C、= ； D、i=3、如图所示电路中，电阻R=2K，接到正弦电压上，若最大值为537V，则电流表的读数为 ，电压表的读数为 。4.在纯电感电路中，电流与电压的频率 ，电压 电流90。 5.把一个0.1H的电感元件接到频率为50HZ，电压有效值为10V的正弦交流电上，问电流是多少？如果保持电压不变，而电源频率变为5KHZ，这
7、时电流将为多少？6纯电阻元件的复阻抗Z= ，纯电感元件的复阻抗Z= ，纯电容元件的复阻抗Z= 。 7纯电阻电路复数形式的欧姆定律为 ，纯电感电路复数形式的欧姆定律为 纯电容电路复数形式的欧姆定律为 。8正弦交流电压，将它加在100的电阻两端，每分钟放出的热量为 ；将它加在的电容器两端，通过该电容器的电流瞬时值表达式为 ；将它加在的电感两端，通过该电感的电流瞬时值表达式为 。 三、课后巩固1、如图所示，已知R1= R2=2k，u = 2202sin(314t + 90) V，求电流表、电压表的读数。 2、一个电阻为10 k的负载，接到u = 2202sin(314t + 45) V的交流电源上，
8、求（1）流过负载的电流为多大？（2）写出电流的瞬时值的表达式，并画出它们的波形图。（3）电阻消耗的功率P为多少？3.已知某电感线圈感抗XL=20欧，若加在该线圈两端正弦交流电压为u= 50sin(314t -60) ，则流过该线圈的电流为i= 。4.已知在某纯电感电路中加上220V的市电，设电压的初相为45，感抗为5欧，写出电流的瞬时值表达式和相量式，画出相量图。5.已知C=10PF，当f1=106HZ，则XC= ，当f2=103HZ，则XC= 。6.在64F电容器两端加。设电压u和电流i的方向一致，则在t=T/4时电流的瞬时值为i= A，电压的瞬时值u= V。7.对于直流来讲，即f=0时，此
9、时，XL= ,XC= ；对于交流来讲，即f0时，若f增加时，此时，XL= ,XC= 。举一反三：解：（1）()（2）（A）（A）（3）相量图如图所示。巩固训练1、sin(t-/6) 0 100W2、 B3、 0.19A 380V4、 相同 超前5、 0.318A 3.18Ma6、 R jL 1/jC7、 8、 14520J 2.2*10-2sin(100t+5/6)A 2.2sin(100t-1/6)A课后巩固1、55mA 110V2、I=22 mA i=22sin(314t+45o ) mA P=4.84 mW 3、 i=2.5sin(314t-150o )A4、 i=44sin(314t-45o )A =44-/45、 15.9K 15900K6、 0 2207、 0 2fL 增大 1/2fC 减小
