《专题11 解直角三角形-2015年度中考数学母题题源系列（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11 解直角三角形-2015年度中考数学母题题源系列（解析版）.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【母题来源】2015湖北襄阳22【母题原题】如图，AD是ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的长；（2）sinADC的值【答案】（1）4；（2）【考点定位】解直角三角形属基础题.【试题解析】来源:学科网解：过点A作AEBC于点E，cosC=，C=45，在RtACE中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB=，即=，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是ABC的中线，CD=BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC=【命题意图】本题主要考查学生能否构造出直角三角形，然后利用直角三角形、三角函数的相关
2、知识解决问题，能够正确地添加辅助线构造直角三角形、正确的识图是解题的关键.【方法、技巧、规律】在解直角三角形时，许多问题中给出的并不是直角三角形，而是要通过构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题，通过作三角形的高，构造出含有所求角或边的直角三角形，然后利用三角函数的定义加以解决.掌握直角三角形的相关知识以及三角形函数的基础知识是解决此类问题的关键.【探源、变式、扩展】有许多问题都是放在实际问题情境中来考查解直角三角形的.【变式】（2015湖北鄂州）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，
3、眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上） （1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF（结果保留根号） （2）（3分）求旗杆EF的高度（结果保留整数.参考数据：，）【答案】（1）4+米.(2)10米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题（2）EF= x +0.7=4+ +0.7=4+31.7+0.7=9.810（米） 1(2015湖北衡阳)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（
4、单位：米）为（ ）来源:学科网ZXXKA B51 C D101【答案】C【解析】依题意得ACG=30，AEG=60，AEG是ACE的外角，可得CE=AE=100m，在RtAEG中，AG=sin60AE=100=，根据题意BG=EF=CD=1米，所以电视塔的高度AB=AG+BG=米. 故选C.2.(2015湖北荆门)如图，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）A B C D【答案】A3.(2015黑龙江哈尔滨）如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角，
5、则飞机A与指挥台B的距离为（ ）（A）1200m (B) 1200m (C)1200m (D)2400m【答案】D【解析】根据平行线的性质可得：B=30，根据RtABC的三角函数可得：sinB=，则AB=2AC=21200=2400(m).故选D4. （2015辽宁大连）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（ ）A.-1 B.+1 C.-1 D.+1来源:学科网ZXXK【答案】D5. (2015黑龙江牡丹江）（3分）在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为（）. A 7 B 8 C 8或17 D 7或17【答案】D.【解析】
6、如图：当ABC为钝角三角形时，如图1，作ADBC交BC的延长线于D，由B=45可知ABD是等腰直角三角形，AB=12，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BDCD=125=7；当ABC为锐角三角形时，如图2，作ADBC交BC于D,由B=45可知ABD是等腰直角三角形，AB=12，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BD+CD=12+5=17；故BC的值有两个7或17，选D.6.（2015辽宁大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_m(结果取整数）.（
7、参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）【答案】50【解析】BC=BD+CD=ADtan32+ADtan45310.6+311=49.650，故答案为50m.7.（2015辽宁辽阳）（12分）如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45方向，求码头A与小岛C的距离（1.732，结果精确到0.01海里）【答案】87.42来源:学_科_网Z_X_X_K【解析】作CDAB交AB延长线于点D，D=90，由题意，得DCB=45，CAD=906030，AB=32海里，设CD=x海里
8、，在RtDCB中，tanDCB=，tan45=1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30=，解得x=，CAD=30，CDA=90，AC=2CD=87.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里来源:学科网ZXXK8.(2015辽宁盘锦）（8分）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，AB、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）【答案】5.7m9.(2015吉林省）（7分）如
9、图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置（参考数据：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）【答案】（1）113；（2）灯塔P位于B处北偏西45方向，且距离B处约113海里【解析】（1）如图，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=100，PAC=53，PC=PAsinPAC=1000.80=80，在RtPBC中，PC=80，PBC=BPC=45，PB=PC=1.
10、4180113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；（2）CBP=45，PB113海里，灯塔P位于B处北偏西45方向，且距离B处约113海里10.（2015辽宁营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 方向上(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值 (参考数据：，)第22题图CD北E东B6053A【答案】(1)10海里；(2).第22题答图CD北E东B6053AHGF
