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1、1 第4讲全等三角形的判定 全等三角形 定义 能够的两个三角形 对应元素 对应 对应 对应 性质 全等三角形的对应边 全等三角形的 也对应相等 判定 全等三角形的画图 利用直尺和圆规 根据 的方法都可画出与已知三角形全等的三角形 A B D A B C SSA不能判定全等 谈谈本节课你有什么收获 你会证明三角形全等了吗 例1 如图 点B在AE上 CAB DAB 要使 ABC ABD 可补充的一个条件是 分析 现在我们已知A CAB DAB 用SAS 需要补充条件AB AC 用ASA 需要补充条件 CBA DBA 用AAS 需要补充条件 C D 此外 补充条件 CBE DBE也可以 SAS AS
2、A AAS S AB AB 公共边 AB AC CBA DBA C D CBE DBE 7 例 如图 已知AB AC AD AE AB DC相交于点M AC BE相交于点N 1 2 试说明 1 ABE ACD 2 AM AN 创造条件 8 练一练 一 挖掘 隐含条件 判全等 20 5cm 3cm 学习提示 公共边 公共角 对顶角这些都是隐含的边 角相等的条件 9 4 如图 已知AD平分 BAC 要使 ABD ACD 根据 SAS 需要添加条件 根据 ASA 需要添加条件 根据 AAS 需要添加条件 AB AC BDA CDA B C 友情提示 添加条件的题目 首先要找到已具备的条件 这些条件有
3、些是题目已知条件 有些是图中隐含条件 二 添条件判全等 10 试一试 三 熟练转化 间接条件 判全等 8 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 解答 解答 解答 11 6 如图 4 AE CF AFD CEB DF BE AFD与 CEB全等吗 为什么 解 AE CF 已知 A D B C F E AE FE CF EF 等量减等量 差相等 即AF CE 在 AFD和 CEB中 AFD CEB SAS 12 解 CAE BAD 已知 CAE BAE BAD BAE 等量加等量 和相等 即 BAC
4、 DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE AAS 例6 如图 已知 AB CD CE DF AE BF 则AE DF吗 为什么 证明 AE DF 理由是 AB CD 已知 AB BC CD BC 即AC BD ACE BDF SSS 在 ACE和 BDF中AC BD 已证 CE DF 已知 AE BF 已知 E F 全等三角形的对应角相等 AE DF 内错角相等 两直线平行 14 实际运用9 测量如图河的宽度 某人在河的对岸找到一参照物树木 视线 与河岸垂直 然后该人沿河岸步行 步 每步约0 75M 到O处 进行标记 再向前步行10步到D处 最后背对河岸向前步行20步 此时树木A 标记
5、O 恰好在同一视线上 则河的宽度为米 15 A B O D C 如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的示意图 其中一根拉到B 另一根拉到C 那么C B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系 说明理由 练一练 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结CD 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE SAS AB DE E C B A D 如图线段AB是一个池塘的长度 现在想测量这个池塘的长度 在水上测量不方便 你有什么好的方法
6、较方便地把池塘的长度测量出来吗 想想看 例8 如图在 ABC中 AD BC于D BE AC于E AD交BE于F 若BF AC 那么 ABC的大小是 A 40 B 50 C 60 D 45 解 AD BC BE AC ADB ADC BEC 90 1 2在 ACD和 BDF中 1 2 1 2 已证 AC BF 已知 ADC ADB 已证 ACD BDF ASA AD BD 全等三角形对应边相等 ABC 45 选D D 18 14 已知 ABC和 BDE是等边三角形 点D在AE的延长线上 求证 BD DC AD 分析 AD AE ED 只需证 BD DC AE ED BD ED 只需证DC AE即
7、可 例3已知AD BC 1 2 3 4 直线DC过点E交AD于D 交BC于C 求证 AD BC AB 点评 证明一条线段是其它两条线段的和 一般可在较长线段上截一线段 使它与两条线段中的一条相等 再证剩下的线段与另一段相等 这种方法叫截长法 或将两线段中的一条延长 使延长部分等于另一线段 再证它与较长线段相等 这种方法叫补短法 证明 在AB上截取AF AD 连结EF AFE ABE AFE D 又 AD BC C D 180 BFE BCE AD AF 1 2 AE AE 而 BFE AFE 180 C BFE 又 3 4 BE BE BF BC AD BC AB 20 18 如图 AB DE AF CD EF BC A D 试说明 BF CE 21 19 如图 你能说明图中 的理由吗 22 20 如图 说出 AB 的理由 23 21 如图AB CD AD BC O为AD中点 过 点的直线分别交AD BC于 你能说明 吗 24 22如图AB AC 点 在BC上 且BD CE 那么图中又哪些三角形全等 说明理由 25 感悟与反思 平行 角相等 对顶角 角相等 公共角 角相等 角平分线 角相等 垂直 角相等 中点 边相等 公共边 边相等 旋转 角相等 边相等 26 一 挖掘 隐含条件 判全等 二 添条件判全等 三 转化 间接条件 判全等
