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1 某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备。以表示一天中调整设备地次数，试求。（设产品是否为次品是相互独立的）解：令表示一次检验就去调整设备的事件，设其概率为，表示每次检验发现的次品个数，易知，且。 得， 。因为，得。6. 设随机向量概率密度为求。解： 1.0672 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动。试求两台自动记录仪无故障工作的总时间的概率密度、数学期望和方差。解：以和表示先后开动的记录仪无故障工作的时间，则，两台仪器无故障工作的时间和显然相互独立。由于服从指数为的指数分布，知 因此，有由于和相互独立，可见3 设长方形的高（以计）已知长方形的周长（以计）为20，求长方形面积的数学期望和方差。解： 的分布密度为。 由题意知，则. . 4 设的分布律为 1 2 3-10.2 0.1 0.000.1 0.0 0.310.1 0.1 0.1（1） 求, ； （2）求及； （3）设，求。解：（1）.（）-1 -0.5 -1/3 0 1 0.5 1/30.2 0.1 0.0 0.4 0.1 0.1 0.1 。 （3）4 9 16 1 00.3 0.4 0.0 0.2 0.1。
