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1、绝密 考试结束前 浙江省新高考心态卷 数学 第 1 页 共 4 页 浙江省新高考心态卷浙江省新高考心态卷 数学数学 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 40 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 已 知 全 集 4 3 2 1 0 1 U 集 合 034 2 xxNxA 集 合 2 2 xxyNxB 则 BACU A 32 1 0 1 B 4 0 1 C 4D 4 3 0 1 2 已知双曲线 2 1 2 22 xy 则其渐近线方程为 A xy2 B
2、 xy 2 2 C xy 2 1 D xy2 3 已知 m n l 是三条不重合的直线 是两个不重合的平面 则 n 的一个充分条件 是 A m m nB l m n l m C n m m 与 n 不相交D l n l m m 与 n 相交 4 已知正数cba 满足 acbac2546 ccabclnln 则 a b 的取值范围是 A e 2 B 8 e C 8 2 e D 2 ee 5 关于x的方程 011 2 2 2 kxx 给出下列四个命题 存在实数k 使得方程恰有 2 个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有 4 个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有 5 个不同的实根 存在实数k 使得
3、方程恰有 8 个不同的实根 其中假命题个数是 A 0B 1C 2D 4 6 对于0 c 当非零实数ba 满足 0424 22 cbaba 且使ba 2最大时 cba 543 的最小值为 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 7 随机变量 1 2 的分布列如下图所示 则 A 2121 EEE 2121 DDD B 2121 EEE 2121 DDD C 2121 EEE 2121 DDD D 2121 EEE 2121 DDD 2 101 P c b a 1 101 P a b c 浙江省新高考心态卷 数学 第 2 页 共 4 页 8 如图 已知平面 平面 A B 是平面 与平面 的交线上的两
4、个定点 DA CB 且 DA CB AD 4 BC 8 AB 6 在平面 内有一个动点 P 使得 APD BPC 当平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的平面角 为 90 时 则 PAB 的面积的是 A 12B 16 C 5 36 D 5 48 9 已知AB是半圆O的直径 2 AB 等腰三角形OCD的顶点C D在半圆弧上运 动 且ODOC 120COD 点P是半圆弧上的动点 则PDPC 的取值范围 是 A 4 3 2 7 4 3 B 4 3 2 5 4 3 C 4 3 2 7 2 1 D 4 3 2 5 2 1 10 设数列 n a满足0 1 a ccaa nn 1 3 1 Zn 其中c为
5、实数 数列 2 n a的前n 项和是 n S 下列说法不正确的是 A 1 0 c是 1 0 n a的充分必要条件B 当1 c时 n a一定是递减数列 C 当0 c时 不存在c使 n a是周期数列D 当 4 1 c时 7 nSn 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 110 分 分 二 填空题 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 欧拉公式xixeixsincos i为虚数单位 把复指数函数与三角函数联系起来它将指 数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它不仅出现在数学分析里 而且在复变函数论里也占有非常重要的地位 更被誉为
6、数学中的天桥 请计算 i e 猜想 i i 填 是 或 不是 虚数 12 某几何体三视图如图所示 则该几何体的体积是 其内切球表面积是 13 若 2020 2020 2 210 1010 2 1xaxaxaaxx 求 202042 aaa 201963 aaa 14 王者荣耀是一款风靡全国的 MOBA 手游 其中上官婉儿的连招 2133333 能画出一个 五边形 体现数学之美 如图所示 凸五边形ABCDE 5 CECD 2 BD BDE 是以BD为斜边的等腰直角三角形 BC 若ABE 是以BE为斜边的等腰直 角三角形 P在线段BD上运动 则APE tan的取值范围是 15 新冠疫情期间 甲 乙
7、 丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果 等候区是 6 列 2 行 的座位 甲 乙家庭各有三人 且乙家庭有一个小孩 丙家庭有两人 现有相关 规定 同一家庭的人需坐在同一行上 不同家庭的人之间不能太接近 左右不相邻 小孩 至少坐在其一位家长身边 左右相邻 则共有 种坐法 浙江省新高考心态卷 数学 第 3 页 共 4 页 16 已知当动点P到定点F 焦点 和到定直线 0 xx 的距离之比为离心率时 该直线便是 椭圆的准线 过椭圆1 4 2 2 y x 上任意一点P 做椭圆的右准线的垂线PH H为垂足 并延长PH到Q 使得 1 PHHQ 当点P在椭圆上运动时 点Q的轨迹的离心率 的取值范围是 17
8、 函数 01 03 2 xx xx xf 若方程 0621313 22 axxxfxxf有 三个根 且 321 xxx 2 x是 1 x和 3 x的等差中项 则 a 三 解答题解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 18 本题满分 14 分 已知ABC 中 函数 xAxxf sin 2 3 cos 的最大值为 4 1 求A 的大小 若 4 1 2xfxg 方程 014 2 xgmxg在 3 3 x内有两个不 同的解 求实数m取值范围 19 本题满分 15 分 如图 四棱锥ABCDP 中 90BADABC ADBC2 PAB 与PAD 都是等边三角形
9、证明 CDPB 求二面角CPBA 的余弦值 浙江省新高考心态卷 数学 第 4 页 共 4 页 20 本题满分 15 分 数列 n a满足1 1 a且 1 2 11 1 2 1 na nn a n nn 证明 22 nan 证明 1 2 nean 21 本题满分 15 分 已知椭圆1 36 22 1 yx C 的焦点与抛物线 02 2 2 ppyxC 的焦 点之间的距离为 2 求抛物线 2 C的方程 设 1 C与 2 C在第一象限的交点为A 过点A斜率 为 0 kk的直线 1 l与 1 C的另一个交点为B 过点A与 1 l垂直的直线 2 l与 2 C的另一个交点为C 设 AC AB m 试求m的取值范围 22 本题满分 15 分 设函数 Raxaxxf ln 2 若ex 为 xfy 的极值点 求实数a 对任意 ex3 0 恒有 2 4exf 成立 求实数a的取值范围 命题 不嘤有恨命题 不嘤有恨
