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1、一元二次方程 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 设 长方形绿地的宽为x米 x x 10 x x 10 900 x2 10 x 900 0 由题意得 整理得 x2 10 x 900 0 1 5x2 10 x 2 2 0 2 思考 讨论 这两个方程都是不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 共同特点 1 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫做一元二次方程 一元 二次 只含有一个未知数
2、并且未知数的最高次数是2 这样的方程叫做一元二次方程 1 下列方程中哪些是一元二次方程 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式 2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 解 如果方程是关于 的一元一次方程 则满足下列条件 m 1时 该方程为一元一次方程 如果该方程为关于 的一元二次方程 则应满足m 1 0 当m 1时 该方程为一元二次方程 解 依题意可得 解得 实践与操作 1 当m为何
3、值时 方程是关于 的一元二次方程 2 若是关于 的一元二次方程 求ab的值 3 关于x的一元二次方程 m 2 x2 3x m2 4 0有一个解是0 求m的值 实践与操作 1 关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程 在什么条件下是一元一次方程 随堂 关于x的方程 m2 2m 2 x2 2mx 1 0不论m取何值是都是一元二次方程 请说明理由 随堂 若方程kx3 x 1 2 3 k 2 x3 1是关于x的一元二次方程 则k 4 a为何值关于x的方程 3a 1 x2 6ax 3 0是一元二次方程 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式
