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1、智能控制技术研究报告 题目： 基于LQR控制的单级倒立摆系统的研究 学 院： 电气工程学院 年级专业：仪器仪表工程 学 号： 学生姓名： 日期：2014.1.5 第一章 绪论1.1 课题的研究背景和意义倒立摆是日常生活中许多重心在上、支点在下的控制问题的抽象模型，本身是一种自然不稳定体，它在控制过程中能有效地反映控制中许多抽象而关键的问题，如系统的非线性、可控性、鲁棒性等问题。对倒立摆系统的控制就是使小车以及摆杆尽快地达到预期的平衡位置，而且还要使它们不会有太强的振荡幅度、速度以及角速度，当倒立摆系统达到期望位置后，系统能克服一定范围的扰动而保持平衡。作为一种控制装置，它具有形象直观、结构简单
2、、便于模拟实现多种不同控制方法的特点，作为一个被控对象它是一个高阶次、非线性、多变量、强耦合、不稳定的快速系统。由于倒立摆系统的特殊性，许多不同领域的专家学者在检验新提出理论的正确性和实际可行性时，都将倒立摆系统作为实验测试平台。再将经过测试后的控制理论和控制方法应用到更为广泛的领域中去。现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学、航空航天等许多方面都取得了成功的应用。例如极小值原理可以用来解决某些最优控制问题；利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。但是它们都有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模型。随着科学技术的迅猛发展，各个
3、领域对自动控制控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。然而由于一系列的原因，诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程机理错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型。虽然常规自适应控制技术可以解决一些问题，但范围是有限的。对于像二级倒立摆这样的非线性、多参数、强耦合的被控对象，使用传统控制理论难以达到良好的控制性能。而模糊控制理论能够克服这些困难，达到实际设计要求。本文围绕单级倒立摆系统，通过对各种控制方法之间，优缺点的比较，最终采用了LQR方法研究倒立摆系统与仿真问题，仿真的成功证明
4、了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。1.2倒立摆控制方法简介对倒立摆系统这样一个典型的非线性、强耦合、极不稳定的复杂的被控对象进行研究，无论在理论上还是在方法上都具有其重要的意义，各种控制理论，控制方法都可以在这里得到充分的实践，并且可以促成各种不同方法之间的有机结合。当前，倒立摆的控制方法大致可以分为线性控制、预测控制和智能控制三大类。自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面两个方面：（1）倒立摆系统的稳定控制的研究（2）倒立摆系统的自起摆控制研究而就这两方面而言，从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。目前，
5、倒立摆的控制方法可分如下几类：(1)线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。如1976年Morietc的把倒立摆系统在平衡点附近线性化利用状念空间的方法设计比例微分控制器。1980年，Furuta etc基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984年，Furuta首次实现双电机三级倒立摆实物控制。1984年，wattes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立摆。这类方法对一、二级的倒立摆(线性化后误差较小、模型较简单)控制时，可以解决常规倒立摆
6、的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统(三、四级以及多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性就十分明显了。（2）预测控制和变结构控制方法由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性系统的必由之路。人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法，强调实模型的功能而不是结构。变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上，仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方
7、法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。(3)智能控制方法在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。利用神经网络的自适应能力、并行处理和高度鲁棒性，采用神经网络方法设计的控制系统将具有更快的速度、更强的适应能力和更强的鲁棒性。但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。拟人智能控制模糊控制、神经网络控制等智能控制理论的问世，促进了当代自动控制理论的发展。然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应
8、的推理机，不利于实现实时控制。这又阻碍了智能控制理论的发展，因此又有学者提出了一种新的理论一拟人控制理论。仿人智能控制仿人智能控制的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿，把人在控制中的“动觉智能”模型化，提出了仿人智能控制方法。研究结果表明，仿人智能控制方法解决复杂、强非线性系统的控制具有很强的实用性。云模型控制利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问
9、题和不确定性问题。鲁棒控制方法-鲁棒控制的研究始于20世纪50年代，是一种解决非线性、复杂性和不确定性的工具，发展方向是面向那些不确定因素变化范围大和稳定裕度小的对象。但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成。一旦设计成功，就不需太多的人工干预。另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计。 第2章 单级倒立摆系统的建模2.1单级倒立摆系统的数学模型在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线单极倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，其结构如图1所示。 F M x图1 单极倒立摆结构示意图其中：小车质量 摆杆质量 小车摩擦系数 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆质量 加在小车上的力 小车位置
10、 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）采用牛顿动力学方法可建立单极倒立摆系统的微分方程如下：倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立，所以假设， 为足够小的角度，即可近似处理得：，用来代表被控对象的输入力F，线性化后两个方程如下： 取状态变量： 即摆杆的角度和角速度以及小车的位移和速度四个状态变量。则系统的状态方程为： 将上式写成向量和矩阵的形式，就成为线性系统的状态方程： 第三章 LQR控制器的建立最优控制理论主要是依据庞德里亚金的极值原理，通过对性能指标的优化寻找可以使目标极小的控制器。其中线性二次型性能指标因为可以通过求解Riccatt
11、i方程得到控制器参数，并且随着计算机技术的进步，求解过程变得越来越简便，因而在线性多变量系统的控制器设计中应用较广。利用线性二次型性能指标设计的控制器称作LQR控制器。前面我们已经得到了直线单级倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型单极级倒立摆系统应用LQR法设计与调节控制器，控制摆杆保持倒立平衡的同时，跟踪小车的位置。实际系统的模型参数如下 倒立摆系统状态方程为： 应用线性反馈控制器，控制系统结构如图2。图中是施加在小车上的阶跃输入四个状态量，分别代表小车位移、小车速度、摆杆位置和摆杆角速度，输出包括小车位摆杆角度。设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时，摆杆会置和摆动，然后
12、仍然回到垂直位置，小车可以到达新的指定位置。假设全状态反馈可以实现（四个状态量都可测），找出确定反馈控制规律K。用Matlab中的lqr函数，可以得到最优控制器对应的K。lqr函数允许选择两个参数(R和Q)，这两个参数用来平衡输入量和状态量。最简单的情况是假设R=1，。当然，也可以通过改变Q矩阵中的非调节控制器以得到期望的响应。 K R + V y - x 图2 控制系统结构第四章 仿真结果分析及程序4.1程序%单级倒立摆LQR控制仿真clcclearM=1.32;%小车的质量m=0.07;%摆杆的质量b= 0.1;%小车摩擦系数l=0.2;%长度g=10;%重力加速度I=m*l*l/2;%摆
13、杆惯量Q=10 0 0 0;0 2 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;%状态加权系数矩阵R=0.25; %控制加权系数矩阵%系统线性模型的状态方程%A=0 1 0 0;38.1825 0 0 0;0 0 0 1;-0.3847 0 0 0;%B=0 -2.8037 0 0.7477; A=0 1 0 0; m*l*g*(m+M)/(I*(m+M)+m*M*l*l) 0 0 -m*l*b/(I*(m+M)+m*M*l*l); 0 0 0 1; m*m*l*l*g/(I*(m+M)+m*M*l*l) 0 0 l*(I+m*l*l)*b/(I*(m+M)+m*M*l*l);B=0 m*l/(I*(m+M)+m*M*l*l) 0 (I+m*l)/(I*(m+M)+m*M*l*l);C=1 0 0 0; 0 0 1 0;D=0 0;sys=ss(A,B,C,D) %建立系统的状态空间模
