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1、山西大学附中高二年级十二月月考数学试题考试时间：90分钟 一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假2. 已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ）A6和10 B6和10 C6和10 D6和103、椭圆的焦点坐标（ ） A B C D4. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ） A或 B. 或 C. D. 6.在中，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程
2、（ ）ABCD 7. ，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件：/、b ；、b ；、b ；/、b且与的距离等于b与的距离，其中是b的充分条件的有 （ ） A B C D 8点P在椭圆上，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D9如图，A、B、C分别为=1(ab0)的顶点与焦点，若ABC=90，则该椭圆的离心率为 () A.B1 C.1 D.10如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） A B C D 11.平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交于点 C，则动 点 C 的轨迹是（ ）A一条直线 B一个圆 C一
3、个椭圆 D以上都不对12. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）A. B. C. D.二填空题：（每空3分，共12分）13下列命题 ：命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；命题“使得”的否定是：“ 均有”；命题“若，则”的逆否命题为真命题”中,其中正确命题的序号是 14. 若椭圆的离心率是，则的值等于 15.在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点 到平面的距离 16在长方体中，已知，则异面直线与所成角的余弦值 。.山西大学附中高二年级十二月月考数学试题(答题纸)一选择题（本大题共12小题，每小
4、题3分，满分36分）题号123456789101112答案二填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13 14 15 16 三解答题（本大题共5小题，共52分）17设集合A=，关于x的不等式的解集为B(其中ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上()求椭圆C的方程；()设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标山西大学附中高二年级十二月月考数学试题参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题3分，满36分）题号123456789101112答案BACCADC
5、BADA.C二填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13 14 15 16 三解答题17解：（1）B= 是的必要不充分条件等价于是的必要不充分条件 即 A是B的真子集 所以 18解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ， 平方后再整理，得 （2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， - 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：-将代入整理，得 所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆 19.解：设椭圆C的方程为，由
6、题意，于是，所以椭圆C的方程为。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为。 设点O到直线的距离为，则，又，所以，所以 20（）证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，F在三角形中，平面； ()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. F方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得： ，则，.平面，平面，平面； () 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. 21【解答】 (1)由椭圆C的离心率e，得，其中c，椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)又点F2在线段PF1的中垂线上，|F1F2|PF2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为y21.(2)由题意直线MN的方程为ykxm， 由消去y得(2k21)x24kmx2m220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且kF2M，kF2N，由已知得即0.化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，2k2m0，整理得m2k.直线MN的方程为yk(x2)，因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2,0)9用心 爱心 专心
