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1、统计学原理课程代码 00974 主讲人 华南农业大学陈利昌副教授 第五章相关分析与回归分析 第一节变量间的相关关系一 相关关系的概念概念 统计学把现象之间在数量上非确定性的对应关系 叫做相关关系或统计关系 二 相关关系的种类1 按相关的方向不同 正相关和负相关2 按相关的形式不同 线性相关和非线性相关3 按影响因素的数量不同 单相关 复相关和偏相关 第二节简单线性相关分析 一 相关表与相关图1 相关表2 相关图二 相关系数含义 计算公式判定标准 一 相关表与相关图 1 相关表把相关的两个变量的数值 相对应地排列而成的一张表 如教材P127 表5 1 2 相关图又称散点图 是在平面直角坐标中 以
2、横轴表示变量X 以纵轴表示变量Y 将相关表中对应的资料数值在图上标出坐标点所形成的图形 平均受教育程度与平均年收入散点图 二 相关系数 含义 是用于测定两个变量之间线性相关程度和相关方向的统计分析指标 用字母r表示 计算公式 判定标准 0 3以下 微弱线性相关0 3 0 5 低度线性相关0 5 0 8 显著线性相关0 8以上 高度线性相关 相关系数计算公式 r的简化计算式 举例 相关分析 为了解餐饮业消费数额与小费之间的数额关系 特从若干名消费者中随机抽取10消费者调查 所得数据如下 例 计算过程 解答 答 即账单消费额与小费之间存在着高度的正相关关系 第三节一元线性回归分析 一 回归分析的概
3、念二 回归分析的方法三 估计标准误差四 可化为线性回归的非线性回归五 相关分析与回归分析的特点 一 回归分析的概念 回归分析 描述的是一个变量怎样依赖于另一个变量 或者说 当一个变量发生一定的变动时 另一个变量将会发生怎样的数量变动 二 回归分析的方法 一元线性回归分析方程式 式中 x为自变量 是可控变量 或称确定变量 a为直线截距 b为直线斜率 其含义 表示当x增加一个单位时y的平均增加数量 回归参数计算式 线性回归模型参数估计值计算公式 回归分析 解 通过散点图可近似看出用餐消费与小费支出支出之间呈线性关系 故设两者有关系 经济意义 用餐消费每增加100元 小费支出平均增加16 6元 三 估计标准误差 计算 作用 表现为两方面 一是衡量回归模型的拟合优度 另一方面用来对实际值落在估计值周围的区间做出一个大概的说明 例 已知下列资料 试计算估计标准误差 答 观察值与回归值之间的平均离差为0 73 五 相关分析与回归分析的特点 四方面 注意现象质的界限及相关关系作用的范围 计算相关系数时 两个变量不必区分自变量和因变量 但在回归分析时 必须区分自变量和因变量 相关系数表示的是变量之间关系的紧密程度 回归分析反映的是变量之间相互影响关系和数量规律性 对 发现 机制的一种解释 本章要点
